Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio secunda. Capitulum primum. </p>
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      Ancora possiamo altramente ala notitia dela linea .zt. e .te. venire, imperoché’ l
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      triangolo .zti. è simile al triangolo .bdg., perché la retta .ti. è equedistante ala li-
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      nea .dg. e il .zt. equedistante al .db. E il lato .zi. alo lato .bg. simile. É adunque
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      cosí .zi. al .bg., cosí .it. al .gd. E il .ct. al .bd. E il .gi. è la terza parte del .gb.,
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      perché .ti. è la terza parte del .bd. E il .gz. è la mitá del .gb. Onde .iz. è la sexta parte del
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      .gb., cioé .2 1/2. Onde .zt. è la sexta parte del .db., cioé .2. E .ti. è la sexta parte del .gd., cioé .1 1/2. che,
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      tratto del .ie., che è .9 1/3., rimane .te.7 5/6, comme dicemmo et cetera.
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      A ncora altramente menise .ie. equedistante ala linea .bd. E sia il triangolo .icg.
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      simile al triangolo .bdg. e .zti. É adunque comme .gi. al .gb., cosí .gc. al .gd.
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      E .ic. al .bd., per la .2a. del .6o. E il .gi. è la terza parte del .gb. E il .ge. è la terza par-
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      te del .gd. E .ic. è la terza parte del .bd. Adunque .ig. è .5. E .ge. è .3. E .ic. è .4. E,
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      perché il triangolo .zti. è simile al triangolo .tcg., é comme .zi. al .zg., cosí .ti. al .gk. E cosí
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      comme .zi. è al .ig., cosí .it. è al .cg. Ma .zi. è la mitá del .ig. E peró .it. è la mitá del .gc. E il .zt.
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      è la mitá del .tk., cioé del .ic., ch’ era de bisogno mostrare et cetera.
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      Ma, se le linee .ze. e .ga. fuori del triangolo nel ponto .h. meneremo e vorremo sa-
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      pere la quantitá dele linee .ah. e .eh., multiplicaremo la linea .te. in .ef. e dividere-
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      mo la somma in .zt. e haremo la linea .fh. E questo faremo perché il triangolo .zte.
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      è simile al .efh. E l’ angolo .zte. è iguale al’ angolo .efh., imperoché amendui son-
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      no retti; l’ altro .tze. al’ altro .feh. è iguale. Onde è comme .zt. al .te., cosí .ef. al .fh. Onde la mul-
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      tiplicatione del .te. in .ef., divisa per .zt., fa la linea .fh. overo, per la permutata proportione, é comme il
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      .zt. al .ef., cosí .te. è al .fh. E il .zt. è la mitá del .ef. Onde il .te. sará la mitá del .fh., cioé che ’l .fh.
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      è doppio del .te. Ma .te. è .7 5/6., dove .fh. è .15 2/3., de’ quali tratto .fa., rimane .ah.14. et cetera.
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      Ancora e gli é cosí .zt. al .ef., cosí .ze. al .eh. Onde .eh. é doppio del .ez., imperoché .zt.
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      è la mitá del .ef. Ma, perché .ez. nonn’ é numero ratiocinato, tirremo la proportio-
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      ne neli quadrati loro, cioé è cosí il quadrato dela linea .ze. al quadrato dela linea
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      .ef., comme .4. a .16. E cosí il quadrato dela linea .ze. è al quadrato dela linea .eh.
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      Onde il quadrato dela linea .eh. è .4. cotanti del quadrato .ez. Overo agiongnisi in uno li qua-
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      drati dele linee .ef. e .fh. e haremo li quadrati dela linea </p>
      <p class="main"> Ancora altramente menise la linea .hz. fuori del triangolo infino a tanto che si con-
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      giunga colla linea .bl. nel ponto .l. E sia .bl. equedistante ala linea .hg. E, perché ne-
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      le equedistanti .bl. e .hg. é la retta .lh., sará l’ angolo .blh. iguale al’ angolo .ghl., che
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      sono coalterni. E l’ angolo .lbg. al’ angolo .hgb. Ove gli angoli che sonno al .z. sonno infra lo-
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      ro iguali, che sonno contraposti, per la .15a.del .po. Adonca el triangolo .lbz. è simile al triangolo
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      .hgz. E pero è cosí .gz. al .zb., cosí .hg. al .bl. E il .gz. è iguale al .zb. E .hg. è iguale al .bl. Ancora, per
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      ché e sonno simili li triangoli .elb. e il triangolo .eha., sará comme .ae. al .eb., cosí .ah. al .bl. E .ae. è il
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      terzo del .ba. Onde .ae. è il mezzo del .cb. E cosí .ha. sará il mezzo del .bl., cioé del .hg. E cosí .ag. sia
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      la mitá del .hg. E la linea .ag. è .14. E peró .ah. sia similmente .14. E ciascuna dele rette .hg. E
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      .bl. sia .28. Onde, se ’l congiunto dela linea .ze. e .eh. vogliamo havere, perché e gli é cosí .zt. al .ef.,
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      cosí .ze. al .eh. ma il .zt. è al .ef. comme la mitá del .zt. ala mitá del .ef., cioé comme .1o. a .2. Faciase
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      adonca una linea .mo. E sia divisa in .mn. e .no. E sia .mn. 1o. e .no.2. E, perché e gli é cosí .mn. al
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      .no., cosí .zt. al .ef. E, per la proportionalitá congiunta, sia cosí .mn. al .mo., cosí .ez. al .zh. Onde sia com-
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      me il quadrato dela linea .mn. al quadrato dela linea .mo., cioé cosí .1o. a .9., cosí el quadrato dela
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      linea .ze. al quadrato dela linea .zb. Onde il quadrato dela linea .zh. sia .9. tanti del quadrato dela li-
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      nea .ze. Onde, se multiplicaremo per .9. lo quadrato dela linea .ze., cioé .65 13/36., haremo .588 1/4., per lo qua-
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      drato dela linea .zh. Ancora altramente, perché el triangolo .zth. è ortogonio, avente l’ angolo .k.
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      retto. Agiongnise li quadrati dele linee .zt. e .th. e haremo il quadrato dela linea .zh. E la linea .hd. è
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      trovata essere .4 1/2. e .da. è .5. e .ha. è .14. Ove tutta .ak. è .23 1/2., el cui quadrato è .552 1/4. E il quadrato de-
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      la linea .zk. è .36. E cosí haremo, per lo quadrato dela linea .zh., 588 1/4. comme dicemmo.
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      Ancora sia uno triangulo .bgd. del quale il lato .bg. sia .13. E il lato .gd. sia </p>
      <p class="main"> E il lato .bd. sia .15. E menise .dg. infino al ponto .a. E sia .ga.10. E sopra il .gb.
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      si pigli il ponto .z. E sia .zg.5. e rimarrá .zb.8. Adimandasi, se si mena .az. infino ala
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      linea .bd., cioé al ponto .e., e questa sia .ed. e .eb. menise per lo ponto .b., la linea .bi. equidistante
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      ala linea .ad. e faciasi .ai. Saranno e .2. triangoli .bzi. e .azg. infra loro simili. Onde e gli é cosí .ag. al
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      .gz. comme .ib. al .bz. Ma .ag. è doppio al .gz. Onde .bi. sará .16., cioé doppio al .bz. Ancora, perché el
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      triangolo .aed. è simile al triangolo .eib., sia cosí .ad. al .bi. comme .de. al .cb. el lato .ad. a .bi. é comme.
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