1ad centrum circuli tranſeuntis per tria puncta K, L, M, quod
ſit R, ducatur recta AR, & ER iungatur. Quoniam igi
tur æquales rectæ ſunt AK, AL, AM, quæ ex puncto
A, in ſublimi pertinent ad ſubiectum planum: & punctum
R, eſt centrum circuli tranſeuntis per puncta N, O, P; cadet
recta AR ad ſubiectum planum perpendicularis. Eadem
ratione recta ER ducta à vertice E, pyramidis ENOP,
ad centrum R, circuli tranſeuntis per puncta N, O, P, hoc
eſt, per puncta K, L, M, illis congruentia, cadet ad idem
planum, ad quod linea AR, perpendicularis; itaque ab
eodem puncto R, ad idem planum, & ad eaſdem partes duæ
perpendiculares erunt excitatæ, quod fieri non poteſt:
punctum igitur E non cadet extra punctum A: quare la
tus EN, congruet lateri AK, quorum EF, eſt æqualis
AK; igitur & EF, ipſi AB, congruet. eadem ratione la
tus AG, congruet lateri AC, & latus EH, lateri AD, &
triangula triangulis, & pyramis EFGH, pyramidi ABC
D, & ipſi æqualis erit. Quod demonſtrandum erat.
ſit R, ducatur recta AR, & ER iungatur. Quoniam igi
tur æquales rectæ ſunt AK, AL, AM, quæ ex puncto
A, in ſublimi pertinent ad ſubiectum planum: & punctum
R, eſt centrum circuli tranſeuntis per puncta N, O, P; cadet
recta AR ad ſubiectum planum perpendicularis. Eadem
ratione recta ER ducta à vertice E, pyramidis ENOP,
ad centrum R, circuli tranſeuntis per puncta N, O, P, hoc
eſt, per puncta K, L, M, illis congruentia, cadet ad idem
planum, ad quod linea AR, perpendicularis; itaque ab
eodem puncto R, ad idem planum, & ad eaſdem partes duæ
perpendiculares erunt excitatæ, quod fieri non poteſt:
punctum igitur E non cadet extra punctum A: quare la
tus EN, congruet lateri AK, quorum EF, eſt æqualis
AK; igitur & EF, ipſi AB, congruet. eadem ratione la
tus AG, congruet lateri AC, & latus EH, lateri AD, &
triangula triangulis, & pyramis EFGH, pyramidi ABC
D, & ipſi æqualis erit. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
Hinc facile colligitur omnia ſolida, quæ in py
ramides æqualibus, & ſimilibus triangulis com
prehenſas multitudine æquales diuidi poſſunt, eſ
ſe inter ſe æqualia. Quocirca omnia priſmata, &
pyramides, & octahedra, omnia denique corpora
regularia æqualibus, & ſimilibus planis compre
henſa inter ſe æqualia erunt.
ramides æqualibus, & ſimilibus triangulis com
prehenſas multitudine æquales diuidi poſſunt, eſ
ſe inter ſe æqualia. Quocirca omnia priſmata, &
pyramides, & octahedra, omnia denique corpora
regularia æqualibus, & ſimilibus planis compre
henſa inter ſe æqualia erunt.
PROPOSITIO VIII.
Omnis pyramidis triangulam baſim habentis
quatuor axes ſecant ſe in vno puncto in eaſdem ra
quatuor axes ſecant ſe in vno puncto in eaſdem ra
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib