250212NOUVEAU COURS
Demonstration.
Puiſque la ligne E B eſt perpendiculaire ſur le milieu de la
corde A C, elle paſſe néceſſairement par tous les points égale-
ment éloignés de A & de C; mais le centre B eſt également
éloigné des points A & C, qui ſont à la circonférence, par la
définition du cercle & de ſon centre : donc la ligne E D B
paſſe néceſſairement par le centre B. C. Q. F. D.
corde A C, elle paſſe néceſſairement par tous les points égale-
ment éloignés de A & de C; mais le centre B eſt également
éloigné des points A & C, qui ſont à la circonférence, par la
définition du cercle & de ſon centre : donc la ligne E D B
paſſe néceſſairement par le centre B. C. Q. F. D.
Corollaire.
426.
Il ſuit des trois propoſitions précédentes, que de ces
trois conditions, paſſer par le centre, être perpendiculaire à la
corde, & la couper en deux parties égales, deux, comme l’on
voudra, étant poſées, la troiſieme s’enſuit néceſſairement.
trois conditions, paſſer par le centre, être perpendiculaire à la
corde, & la couper en deux parties égales, deux, comme l’on
voudra, étant poſées, la troiſieme s’enſuit néceſſairement.
PROPOSITION IV.
Theoreme.
Theoreme.
427.
Si du centre D d’un cercle on mene une ligne DC au point
11Figure 56. C, où une tangente A B touche le cercle, je dis que cette ligne ſera
perpendiculaire à la tangente.
11Figure 56. C, où une tangente A B touche le cercle, je dis que cette ligne ſera
perpendiculaire à la tangente.
Demonstration.
Puiſque la ligne A B eſt ſuppoſée tangente en C, tout autre
point de cette ligne, comme F, ſera au dehors du cercle, &
partant la ligne DF, menée du centre D à ce point, ſera plus
grande que le rayon D C: donc le rayon D C eſt la plus courte
de toutes les lignes qu’on puiſſe mener du point D à la tan-
gente A B: donc ce rayon D C eſt perpendiculaire à la même
tangente. C. Q. F. D.
point de cette ligne, comme F, ſera au dehors du cercle, &
partant la ligne DF, menée du centre D à ce point, ſera plus
grande que le rayon D C: donc le rayon D C eſt la plus courte
de toutes les lignes qu’on puiſſe mener du point D à la tan-
gente A B: donc ce rayon D C eſt perpendiculaire à la même
tangente. C. Q. F. D.
Corollaire.
428.
Réciproquement ſi une ligne C B eſt perpendiculaire
à l’extrêmité d’un rayon D C, elle ſera tangente en C; car
toute autre ligne, comme D F, étant plus longue que le rayon
D C, aura ſon extrêmité F ſur la ligne A B hors du cercle; &
par conſéquent la ligne A B perpendiculaire à l’extrêmité du
rayon, ſera tangente au cercle en ce point. C. Q. F. D.
à l’extrêmité d’un rayon D C, elle ſera tangente en C; car
toute autre ligne, comme D F, étant plus longue que le rayon
D C, aura ſon extrêmité F ſur la ligne A B hors du cercle; &
par conſéquent la ligne A B perpendiculaire à l’extrêmité du
rayon, ſera tangente au cercle en ce point. C. Q. F. D.