25057
diſcurſu eſt DM x TD - DM x RD = MO x RD.
quapropter
11Fig. 63. erit MN x SD. MO x RD : : TD - SD. TD - RD. hoc eſt
LG x SD. KG x RD : : TD - SD. TD - RD; vel (ad æqua-
tionem redigendo) LG x SD x TD - LG x SD x RD = KG x
RD x TD - KG x RD x SD; tranſponendóque LG x SD x
TD + KG x RD x SD - LG x SD x RD = KG x RD x TD.
hoc eſt LG x SD x TD + KL x SD x RD = KG x RD x TD.
vel (ad analogiſmum reducendo) LG x TD + KL x RD. KG x
TD : : RD. SD. Quod erat Propoſitum.
11Fig. 63. erit MN x SD. MO x RD : : TD - SD. TD - RD. hoc eſt
LG x SD. KG x RD : : TD - SD. TD - RD; vel (ad æqua-
tionem redigendo) LG x SD x TD - LG x SD x RD = KG x
RD x TD - KG x RD x SD; tranſponendóque LG x SD x
TD + KG x RD x SD - LG x SD x RD = KG x RD x TD.
hoc eſt LG x SD x TD + KL x SD x RD = KG x RD x TD.
vel (ad analogiſmum reducendo) LG x TD + KL x RD. KG x
TD : : RD. SD. Quod erat Propoſitum.
V.
Quòd ſi puncta T, R non ad eaſdem puncti D partes ſita ſint,
22Fig. 64. erit LG x RD - KL x TD. KG x TD : : RD. SD.
22Fig. 64. erit LG x RD - KL x TD. KG x TD : : RD. SD.
Simili conſtabit id diſcurſu;
quem piget repetere.
VI.
Sint quatuor continuè proportionalium ſeries æquinumeræ (qua-
les adſcriptas cernis) quarum cùm antecedentes primi, tum ultimi conſe-
quentes inter ſe proportionales ſint(A. α: : M. μ; & F. φ: : S. σ)
crunt ejuſdem ordinis quilibet accepti quatuor etiam inter ſe proportio-
nales (puta nempe, D. δ: : P. π).
33 les adſcriptas cernis) quarum cùm antecedentes primi, tum ultimi conſe-
quentes inter ſe proportionales ſint(A. α: : M. μ; & F. φ: : S. σ)
crunt ejuſdem ordinis quilibet accepti quatuor etiam inter ſe proportio-
nales (puta nempe, D. δ: : P. π).
A. # B. # C. # D. # E. # F.
α. # β. # γ. # δ. # @. # φ
M. # N. # O. # P. # R. # S.
μ. # ν. # ο. # π. # ς. # σ.
Sunt enim Aμ, Bγ, Cο, Dπ, Eς, Fσ, \\ &
αM, βN, γO, δP, @R, φ S,} Continuè propor-
tionales.
tionales.
Cùm igitur ſit Aμ, = αM;
&
Fσ = φ S, liquidum eſt ſore D π
= σ P; ac idcircò D. δ: : P. π. Ad utramque proportionalitatem
(tam Arithmeticam quàm Geometricam) æquè ſpectat hæc Con-
cluſio.
= σ P; ac idcircò D. δ: : P. π. Ad utramque proportionalitatem
(tam Arithmeticam quàm Geometricam) æquè ſpectat hæc Con-
cluſio.
VII.
Rectæ A B, CD parallelæ ſint;
hásque ſecet poſitione data
44Fig. 65. BD; lineæ verò EBE; FBF ita relatæ ſint, ut ductâ utcunque
recta PG ad DB parallelâ; ſit ſemper PF eodem ordine media pro-
portionalis inter PG, PE; tum per quodvis deſignatum lineæ EBE
punctum E tranſeat HE ipſis AB, CD parallela, sítque alia curva
KEK talis, ut ductâ utcunque QL itidem ad DB parallelâ, ſit
44Fig. 65. BD; lineæ verò EBE; FBF ita relatæ ſint, ut ductâ utcunque
recta PG ad DB parallelâ; ſit ſemper PF eodem ordine media pro-
portionalis inter PG, PE; tum per quodvis deſignatum lineæ EBE
punctum E tranſeat HE ipſis AB, CD parallela, sítque alia curva
KEK talis, ut ductâ utcunque QL itidem ad DB parallelâ, ſit