250220GEOMETR. PRACT.
PROPOSITIO III.
EADEM eſt proportio quadrati circumferentiæ circuli maximi in
ſphęra ad ſuperficiem ſphęræ, quę circumferentię circuli maximi ad
diametrum. Item eadem eſt proportio quadrati diametri maximi cir-
culi in ſphęra ad ſuperficiem ſphęrę, quę diametri ad circumferenti-
am eiuſdem circuli maximi.
ſphęra ad ſuperficiem ſphęræ, quę circumferentię circuli maximi ad
diametrum. Item eadem eſt proportio quadrati diametri maximi cir-
culi in ſphęra ad ſuperficiem ſphęrę, quę diametri ad circumferenti-
am eiuſdem circuli maximi.
Sit circulus ſphæræ maximus ABCD, eiuſque diameter AC.
Dico ita eſſe
quadratum ex circumferentia ABCD, deſcriptum ad ſuperficiem ſphęræ, cuius
diameter A C, vt eſt circumferentia ABCD, ad diametrum AC. Itemita eſſe qua
dratum diametri AC, circulimaximi in ſphæra, ad ſuperficiem ſphęrę, vt eſt di-
ameter A C, ad circumferentiam A B C D. Sit enim E F, diametro A C, & recta
FG, circumferentię ABCD, æqualis, & ſuper FG, conſtruatur quadratum GH,
capiaturque F I, ipſi E F, ęqualis, eritque E I, quadratum diametri E F, vel A C.
163[Figure 163]
Perfecta autem figura, vt vides, erit tam rectangulum G I, ſub ſemidiametro FI,
maximi circuli, & circumfentia FG, quam rectangulum EH, ſub diametro EF,
eiuſdem circuli maximi, & circumferentia FH, ęquale, per pręcedentem, ſuper-
ficiei conuexę ſphęrę. Cum ergo ſit, vt GH, quadratum ex circumferentia 111. ſexti. deſcriptum adrectangulum EH, ſuperficiei conuexę ſphęrę ęquale, ita GF, cir-
cumferentia ad EF, diametrum circulimaximi, conſtat primum.
quadratum ex circumferentia ABCD, deſcriptum ad ſuperficiem ſphęræ, cuius
diameter A C, vt eſt circumferentia ABCD, ad diametrum AC. Itemita eſſe qua
dratum diametri AC, circulimaximi in ſphæra, ad ſuperficiem ſphęrę, vt eſt di-
ameter A C, ad circumferentiam A B C D. Sit enim E F, diametro A C, & recta
FG, circumferentię ABCD, æqualis, & ſuper FG, conſtruatur quadratum GH,
capiaturque F I, ipſi E F, ęqualis, eritque E I, quadratum diametri E F, vel A C.
maximi circuli, & circumfentia FG, quam rectangulum EH, ſub diametro EF,
eiuſdem circuli maximi, & circumferentia FH, ęquale, per pręcedentem, ſuper-
ficiei conuexę ſphęrę. Cum ergo ſit, vt GH, quadratum ex circumferentia 111. ſexti. deſcriptum adrectangulum EH, ſuperficiei conuexę ſphęrę ęquale, ita GF, cir-
cumferentia ad EF, diametrum circulimaximi, conſtat primum.
Hinc manifeſtum eſt (id quod lib.
4.
capit.
7.
Nume.
1.
etiam demonſtra-
33Area circuli. uimus) circuli aream gignitam ex {1/4}. diametri in totam circumferentiam, quam
ex {1/4}. circumferentię in totam diametrum. Cum enim circulus A B C D, ſit
quarta pars rectanguli GI, quòd hoc illius quadruplum ſit oſtenſum propoſ. 2.
33Area circuli. uimus) circuli aream gignitam ex {1/4}. diametri in totam circumferentiam, quam
ex {1/4}. circumferentię in totam diametrum. Cum enim circulus A B C D, ſit
quarta pars rectanguli GI, quòd hoc illius quadruplum ſit oſtenſum propoſ. 2.