250220GEOMETR. PRACT.
PROPOSITIO III.
EADEM eſt proportio quadrati circumferentiæ circuli maximi in
ſphęra ad ſuperficiem ſphęræ, quę circumferentię circuli maximi ad
diametrum. Item eadem eſt proportio quadrati diametri maximi cir-
culi in ſphęra ad ſuperficiem ſphęrę, quę diametri ad circumferenti-
am eiuſdem circuli maximi.
ſphęra ad ſuperficiem ſphęræ, quę circumferentię circuli maximi ad
diametrum. Item eadem eſt proportio quadrati diametri maximi cir-
culi in ſphęra ad ſuperficiem ſphęrę, quę diametri ad circumferenti-
am eiuſdem circuli maximi.
Sit circulus ſphæræ maximus ABCD, eiuſque diameter AC.
Dico ita eſſe
quadratum ex circumferentia ABCD, deſcriptum ad ſuperficiem ſphęræ, cuius
diameter A C, vt eſt circumferentia ABCD, ad diametrum AC. Itemita eſſe qua
dratum diametri AC, circulimaximi in ſphæra, ad ſuperficiem ſphęrę, vt eſt di-
ameter A C, ad circumferentiam A B C D. Sit enim E F, diametro A C, & recta
FG, circumferentię ABCD, æqualis, & ſuper FG, conſtruatur quadratum GH,
capiaturque F I, ipſi E F, ęqualis, eritque E I, quadratum diametri E F, vel A C.
163[Figure 163]
Perfecta autem figura, vt vides, erit tam rectangulum G I, ſub ſemidiametro FI,
maximi circuli, & circumfentia FG, quam rectangulum EH, ſub diametro EF,
eiuſdem circuli maximi, & circumferentia FH, ęquale, per pręcedentem, ſuper-
ficiei conuexę ſphęrę. Cum ergo ſit, vt GH, quadratum ex circumferentia 111. ſexti. deſcriptum adrectangulum EH, ſuperficiei conuexę ſphęrę ęquale, ita GF, cir-
cumferentia ad EF, diametrum circulimaximi, conſtat primum.
quadratum ex circumferentia ABCD, deſcriptum ad ſuperficiem ſphęræ, cuius
diameter A C, vt eſt circumferentia ABCD, ad diametrum AC. Itemita eſſe qua
dratum diametri AC, circulimaximi in ſphæra, ad ſuperficiem ſphęrę, vt eſt di-
ameter A C, ad circumferentiam A B C D. Sit enim E F, diametro A C, & recta
FG, circumferentię ABCD, æqualis, & ſuper FG, conſtruatur quadratum GH,
capiaturque F I, ipſi E F, ęqualis, eritque E I, quadratum diametri E F, vel A C.
maximi circuli, & circumfentia FG, quam rectangulum EH, ſub diametro EF,
eiuſdem circuli maximi, & circumferentia FH, ęquale, per pręcedentem, ſuper-
ficiei conuexę ſphęrę. Cum ergo ſit, vt GH, quadratum ex circumferentia 111. ſexti. deſcriptum adrectangulum EH, ſuperficiei conuexę ſphęrę ęquale, ita GF, cir-
cumferentia ad EF, diametrum circulimaximi, conſtat primum.
Item cum ſit, vt E I, quadratum diametri EF, maximi circuli, ad I G, 221. ſexti.
ctangulum ſuperficiei conuexæ ſphærę ęquale, ita E F, diameter maximi circuli
ad FG, circumferentiam, patetid, quod ſecundo loco proponitur.
ad FG, circumferentiam, patetid, quod ſecundo loco proponitur.
COROLLARIVM.
Hinc manifeſtum eſt (id quod lib.
4.
capit.
7.
Nume.
1.
etiam demonſtra-
33Area circuli. uimus) circuli aream gignitam ex {1/4}. diametri in totam circumferentiam, quam
ex {1/4}. circumferentię in totam diametrum. Cum enim circulus A B C D, ſit
quarta pars rectanguli GI, quòd hoc illius quadruplum ſit oſtenſum propoſ. 2.
33Area circuli. uimus) circuli aream gignitam ex {1/4}. diametri in totam circumferentiam, quam
ex {1/4}. circumferentię in totam diametrum. Cum enim circulus A B C D, ſit
quarta pars rectanguli GI, quòd hoc illius quadruplum ſit oſtenſum propoſ. 2.