251231LIBER III.
_P_ATET autem omnia quadrata, HT, ad omnia quadrata figure,
BMCP, eſſe pariter, vt quadratum, BP, ad rectangulum ſub,
BP, PA, vna cum rectangulo ſub, PA, & ſub exceſſu, quo dupla,
EI, ſuperat, EF, cum, {2/3}, quadrati, BA. Et quoniam, iuncta, BM,
oſtenſum eſt omnia quadrata, HP, ad omnia quadrata trapezij, MB,
11_28. Lib. 2._ PC, eſſe vt quadratum, BP, adrectangulum, BPA, vna cum {1/3}, qua-
drati, AB, ideò eadem omnia quadrata, HP, ad reſiduum omnium
quadratorum figuræ, quæ eiſdem, MCPB, & curua, MB, contine-
tur, demptis ab ijſdem omnibus quadratis trapezij, BMCP, erunt vt
idem quadratum, BP, ad rectangulum ſub, AP, & ſub exceſſu du-
pla, EI, ſuper, EF, vnacum, {2/3}, quadrati, BA.
BMCP, eſſe pariter, vt quadratum, BP, ad rectangulum ſub,
BP, PA, vna cum rectangulo ſub, PA, & ſub exceſſu, quo dupla,
EI, ſuperat, EF, cum, {2/3}, quadrati, BA. Et quoniam, iuncta, BM,
oſtenſum eſt omnia quadrata, HP, ad omnia quadrata trapezij, MB,
11_28. Lib. 2._ PC, eſſe vt quadratum, BP, adrectangulum, BPA, vna cum {1/3}, qua-
drati, AB, ideò eadem omnia quadrata, HP, ad reſiduum omnium
quadratorum figuræ, quæ eiſdem, MCPB, & curua, MB, contine-
tur, demptis ab ijſdem omnibus quadratis trapezij, BMCP, erunt vt
idem quadratum, BP, ad rectangulum ſub, AP, & ſub exceſſu du-
pla, EI, ſuper, EF, vnacum, {2/3}, quadrati, BA.
EXpoſita adhuc figura Propof.
15.
&
intra circulum, vel
ellipſim, MBEG, ducta, RV, vtcunq; regulę, DF,
parallela, diuidente ipſum circulum, vel ellipſim in duas vt-
cunque portiones, SMT, SET. Dico omnia quadrata
portionis, SMT, cumrectangulis bis ſub eadem portione,
& ſub quadrilineo, MTVN, ad omnia quadrata portionis,
SET, cum rectangulis bis ſub eadem portione, & ſub tri-
lineis, TGV, GEF, eſſe vt portio, SMT, ad portionem,
SET.
ellipſim, MBEG, ducta, RV, vtcunq; regulę, DF,
parallela, diuidente ipſum circulum, vel ellipſim in duas vt-
cunque portiones, SMT, SET. Dico omnia quadrata
portionis, SMT, cumrectangulis bis ſub eadem portione,
& ſub quadrilineo, MTVN, ad omnia quadrata portionis,
SET, cum rectangulis bis ſub eadem portione, & ſub tri-
lineis, TGV, GEF, eſſe vt portio, SMT, ad portionem,
SET.
Quoniam .
n.
rectangula ſub portione, SMT, &
parallelogram-
22Coroll. 1.
26. lib. 2.
per A. 23.
lib. 2. mo, HV, ad omnia quadrata, HV, ſunt vt portio, SMT, ad
parallelogrammum, HV, rectangula verò ſub, SMT, & paralle-
logrammo, HV, diuiduntur in rectangula ſub, SMT, & ſub, SM
T, ideſt in omnia quadrata, SMT, & in rectangula ſub, SMT, &
ſub quadrilineis, HRSM, MTVN, ideſt bis ſub, SMT, & ſub
quadrilineo, MTVN; namcum, ME, ſit diameter, bifariam di-
uidit tum ordinatim applicatas in parallelogrammo, HF, tum in
circulo, vel ellipſi, MBEG, & ideò exceſſus earundem linearum
hinc inde relinquuntur æquales, vndein quadrilineis, HRSM, M
TVN, lineæ in eadem rectitudine ſumptæ ſunt æquales, ideò om-
nia quadrata portionis, SMT, & rectangula ſub eadem, & ſub
22Coroll. 1.
26. lib. 2.
per A. 23.
lib. 2. mo, HV, ad omnia quadrata, HV, ſunt vt portio, SMT, ad
parallelogrammum, HV, rectangula verò ſub, SMT, & paralle-
logrammo, HV, diuiduntur in rectangula ſub, SMT, & ſub, SM
T, ideſt in omnia quadrata, SMT, & in rectangula ſub, SMT, &
ſub quadrilineis, HRSM, MTVN, ideſt bis ſub, SMT, & ſub
quadrilineo, MTVN; namcum, ME, ſit diameter, bifariam di-
uidit tum ordinatim applicatas in parallelogrammo, HF, tum in
circulo, vel ellipſi, MBEG, & ideò exceſſus earundem linearum
hinc inde relinquuntur æquales, vndein quadrilineis, HRSM, M
TVN, lineæ in eadem rectitudine ſumptæ ſunt æquales, ideò om-
nia quadrata portionis, SMT, & rectangula ſub eadem, & ſub