Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <head xml:id="echoid-head458" xml:space="preserve">PROPOSITION V.</head>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7280" xml:space="preserve">429. </s>
            <s xml:id="echoid-s7281" xml:space="preserve">L’angle A B C, qui a ſon ſommet à la circonférence d’un
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            cercle, a pour meſure la moitié de l’arc compris entre ſes côtés.</s>
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          </p>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7283" xml:space="preserve">Par le ſommet B de l’angle A B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7284" xml:space="preserve">le centre D, ſoit me-
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            née la ligne B D E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7285" xml:space="preserve">les rayons D A, D C; </s>
            <s xml:id="echoid-s7286" xml:space="preserve">il eſt évident
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            que l’angle total A B C eſt égal à la ſomme des angles A B E,
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            C B E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7287" xml:space="preserve">que l’angle au centre A D C eſt égal à la ſomme des
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            angles A D E, C D E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7288" xml:space="preserve">Cela poſé, l’angle C D E extérieur au
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            étant extérieur au triangle iſoſcele A D B, eſt égal à la ſomme
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            des intérieurs oppoſés en B & </s>
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            l’angle au centre. </s>
            <s xml:id="echoid-s7295" xml:space="preserve">C.</s>
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            <s xml:id="echoid-s7301" xml:space="preserve">On déduit de cette propoſition pluſieurs conſéquences,
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            qui ſont d’un très-grand uſage. </s>
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            . </s>
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            eſt droit, lorſqu’il eſt appuyé ſur le diametre, ou ſur une demi-
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            circonférence, puiſqu’il a pour meſure la moitié de l’arc A O C,
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            , Qu’un angle, comme D E F, qui eſt renfermé dans
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            un ſegment plus petit qu’un demi-cercle eſt obtus, puiſqu’il a
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            appuyé ſur l’arc D O F, plus grand que la demi-circonférence.</s>
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            . </s>
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            a pour meſure la moitié de l’arc G O I, qui eſt plus petite qu’un
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            <s xml:id="echoid-s7314" xml:space="preserve">Que les angles, comme A B C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7315" xml:space="preserve">A D C, qui ſont
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            renfermés dans le même ſegment ſont égaux, puiſqu’ils ont
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            chacun pour meſure la moitié de l’arc A O C.</s>
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            <s xml:id="echoid-s7318" xml:space="preserve">Que deux angles qui ſont appuyés ſur une même corde
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            D F, l’un d’un côté, l’autre de l’autre, ſont ſupplémens l’un
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            la circonférence, tels ſont les angles D E F, D O F.</s>
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