25167
THEOR. XXXII. PROP. LI.
MINIMA portionum eiuſdem anguli, vel cuiuslibet coni-ſectio-
nis, quarum altitudines ſint equales, eſt ea, cuius diameter ſit ſegmẽ-
tum maioris axis: in Ellipſi verò MAXIMA eſt, cuius diameter ſit
ſegmentum minoris axis.
nis, quarum altitudines ſint equales, eſt ea, cuius diameter ſit ſegmẽ-
tum maioris axis: in Ellipſi verò MAXIMA eſt, cuius diameter ſit
ſegmentum minoris axis.
ESto A B C, in prima figura, angulus rectilineus, vel in ſecunda, Parabole,
aut Hyperbole, ſiue in tertia Ellipſis, quarum axes ſint B D, at in Ellipſi
axis maior ſit B D N, minor L K; centrum E, atque axi B D in quauis figura
applicata ſit quælibet A D C. Dico portionem A B C, quæ in tertia figura
ſit, vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi, eſſe _MINIMAM_ omnium portionum
eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, quarum altitudines ſint æquales ipſi B D.
aut Hyperbole, ſiue in tertia Ellipſis, quarum axes ſint B D, at in Ellipſi
axis maior ſit B D N, minor L K; centrum E, atque axi B D in quauis figura
applicata ſit quælibet A D C. Dico portionem A B C, quæ in tertia figura
ſit, vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi, eſſe _MINIMAM_ omnium portionum
eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, quarum altitudines ſint æquales ipſi B D.
Deſcripta.
n.
per D, vel Hyperbola
207[Figure 207]
in prima figura, cuius aſymptoti ſint B
A, B C; vel in reliquis figuris, deſcri-
pta eiuſdem nominis coni-ſectione ſi-
mili, & concentrica F D G, que rectam
A D C continget in D; ſumatur in in-
teriori ſectione quodlibet aliud punctũ
F, ad quod ſit contingens H F I exte-
riori occurrens in H, I, atque portionẽ
abſcindens H O I, cuius diameter ſit
O F, altitudo verò ſit O P.
A, B C; vel in reliquis figuris, deſcri-
pta eiuſdem nominis coni-ſectione ſi-
mili, & concentrica F D G, que rectam
A D C continget in D; ſumatur in in-
teriori ſectione quodlibet aliud punctũ
F, ad quod ſit contingens H F I exte-
riori occurrens in H, I, atque portionẽ
abſcindens H O I, cuius diameter ſit
O F, altitudo verò ſit O P.
Itaque cum portio H O I equalis 1145. h.
portioni A B C eiuſdem ſectionis, erit
reciprocè baſis H I ad baſim A C, vt
altitudo B D ad altitudinem O P, ſed
eſt H I maior A C, cum A C ſit om-
nium contingentium _MINIMA_, 2247. h.& B D erit maior O P: producatur ergo
O P, & ſumatur O Q ipſi B D æqualis,
appliceturque S Q R contingenti H I
æquidiſtans: eruntque portiones S O R, A B C æqualium altitudinum, ſed eſt
portio H O I minor S O R, pars ſuo toto, ergo, & portio A B C, quæ ipſi H O I
eſt æqualis, minor erit portione S O R, & hoc ſemper, & c. Vnde portio A B
C eſt _MINIMA_ portionum eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, & æqualium
altitudinum. Quod primò erat, & c.
reciprocè baſis H I ad baſim A C, vt
altitudo B D ad altitudinem O P, ſed
eſt H I maior A C, cum A C ſit om-
nium contingentium _MINIMA_, 2247. h.& B D erit maior O P: producatur ergo
O P, & ſumatur O Q ipſi B D æqualis,
appliceturque S Q R contingenti H I
æquidiſtans: eruntque portiones S O R, A B C æqualium altitudinum, ſed eſt
portio H O I minor S O R, pars ſuo toto, ergo, & portio A B C, quæ ipſi H O I
eſt æqualis, minor erit portione S O R, & hoc ſemper, & c. Vnde portio A B
C eſt _MINIMA_ portionum eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis, & æqualium
altitudinum. Quod primò erat, & c.
Ampliùs in tertia figura eſto recta V K T minori axi L M ordinatim appli-
cata. Dico portionem V M T (quæ ſit vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi) cu-
ius diameter, vel altitudo eſt M K, eſſe _MAXIMAM_ portionum omnium, qua-
rum altitudines ipſi M K ſint æquales.
cata. Dico portionem V M T (quæ ſit vel maior, vel minor ſemi-Ellipſi) cu-
ius diameter, vel altitudo eſt M K, eſſe _MAXIMAM_ portionum omnium, qua-
rum altitudines ipſi M K ſint æquales.
Deſcripta enim per K Ellipſi K D G ſimili, &
concentrica datæ A B C N,
quæ rectam V K T continget in K, ſumptoque in eius peripheria quocunque
puncto F, ducatur contingens H F I exteriori ſectioni occurrens in H, I, de-
que ipſa abſcindens portionem I X H, cuius diameter ſit F X, altitudo verò
ſit X Z.
quæ rectam V K T continget in K, ſumptoque in eius peripheria quocunque
puncto F, ducatur contingens H F I exteriori ſectioni occurrens in H, I, de-
que ipſa abſcindens portionem I X H, cuius diameter ſit F X, altitudo verò
ſit X Z.