252222GEOMETR. PRACT.
Iam verè ſi circumferentia circuli maximi alicuius ſphærę ſit 1.
diuidatur que
per 3 {10/71}. producetur diameter {71/223}. maior quam vera, ex coroll. propoſ. 2. de
dimenſione circuli. Si igitur eius ſemiſsis {71/446}. in {1/2}. ſemiſſem circumferentiæ
ducatur, procreabitur area circuli maximi {71/892}. maior, quẽ vera: quæ rurſus du-
cta in {2/3}. diametri inuentę, (quæ etiam maior eſt, quam vera) nimirum in
{142/669}. gignet, vtinſra in regula 2. oſtendam, ſoliditatem ſphæræ {10082/596748}. hoc eſt
{5041/298374}. maiorem tamen, quam veram. Maior ergo erit proportio cubi 118. quinti. circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphęram, quam ad {5041/298374}. Cum
ergo ſit 1. ad {5041/298374}. vt 298374. ad 5041. (Quoniam enim ex propoſitione
2. Minutiarum ad finem libr. 9. Euclid. eadem eſt proportio Numeratoris
5041. ad denominatorem 298374. quæ minutię {5041/298374}. ad ſuum integrum 1.
erit conuertendo, vt 298374. ad 5041. ita 1. ad {5042/298374}.) maior erit proportio
cubi ex circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphæram, qaam 298374.
ad 5041. Cum igitur ita ſe habeat cubus ex circumferentia maximi circuli
in ſphæra ad ſphæram qualibet deſcriptus, vt cubus circumferentiæ 1. ad ſuam
ſphæram, vtinitio huius propoſ. oſtendimus; Conſtatid, quod primo loco
proponitur.
per 3 {10/71}. producetur diameter {71/223}. maior quam vera, ex coroll. propoſ. 2. de
dimenſione circuli. Si igitur eius ſemiſsis {71/446}. in {1/2}. ſemiſſem circumferentiæ
ducatur, procreabitur area circuli maximi {71/892}. maior, quẽ vera: quæ rurſus du-
cta in {2/3}. diametri inuentę, (quæ etiam maior eſt, quam vera) nimirum in
{142/669}. gignet, vtinſra in regula 2. oſtendam, ſoliditatem ſphæræ {10082/596748}. hoc eſt
{5041/298374}. maiorem tamen, quam veram. Maior ergo erit proportio cubi 118. quinti. circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphęram, quam ad {5041/298374}. Cum
ergo ſit 1. ad {5041/298374}. vt 298374. ad 5041. (Quoniam enim ex propoſitione
2. Minutiarum ad finem libr. 9. Euclid. eadem eſt proportio Numeratoris
5041. ad denominatorem 298374. quæ minutię {5041/298374}. ad ſuum integrum 1.
erit conuertendo, vt 298374. ad 5041. ita 1. ad {5042/298374}.) maior erit proportio
cubi ex circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphæram, qaam 298374.
ad 5041. Cum igitur ita ſe habeat cubus ex circumferentia maximi circuli
in ſphæra ad ſphæram qualibet deſcriptus, vt cubus circumferentiæ 1. ad ſuam
ſphæram, vtinitio huius propoſ. oſtendimus; Conſtatid, quod primo loco
proponitur.
Rvrsvs ſi circumferentia 1.
diuidatur per 3 {1/7}.
producetur diameter {7/22}.
minor quam vera, ex coroll. propoſ. 2. de dimenſione circuli. Si igitur eius ſe-
miſsis {7/44}. ducatur in {1/2}. ſemiſſem circumferentiæ, procreabitur area circuli ma-
ximi {7/88}: minor, quam vera: quę rurſus ducta in {2/3}. diametri inuentę (quæ etiam
minor eſt, quam vera) nimirum in {14/66}. hoc eſt in {7/33}. producet, vt infra in regula
2. docebo, ſoliditatem ſphærę {49/2904}. minoremtamen, quam veram. Minor 22@. quinti. go erit proportio cubi ex circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphæ-
ram, quam ad {49/2904}. Cum ergo ſit 1. ad {49/2904}. vt 2904. ad 49. (Quoniam enim ex
propoſ. 2. Minutiarum ad finem libr. 9. Eucl. eadem proportio eſt Numerato-
ris 49. ad denominatorem 2904. quæ minutię {49/2904}. ad ſuum integrum 1. erit
conuertendo, vt 2904. ad 49. ita 1. ad {49/2904}.) minor erit proportio cubi deſcripti
ex circumferentia 1. qui cubus eſt 1. ad ſphæram, quam 2904. ad 49. Cum igi-
tur ita ſe habeat cubus ex circumferentia maximi circuli ſphærę cuiuslibet de-
ſcriptus, ad ſphæram, vt cubus circumferentiæ 1. ad ſuam ſphęram, vtinitio hu-
ius propoſitionis demonſtrauimus, patet etiam id, quod ſecundo loco propo-
ſitum erat.
minor quam vera, ex coroll. propoſ. 2. de dimenſione circuli. Si igitur eius ſe-
miſsis {7/44}. ducatur in {1/2}. ſemiſſem circumferentiæ, procreabitur area circuli ma-
ximi {7/88}: minor, quam vera: quę rurſus ducta in {2/3}. diametri inuentę (quæ etiam
minor eſt, quam vera) nimirum in {14/66}. hoc eſt in {7/33}. producet, vt infra in regula
2. docebo, ſoliditatem ſphærę {49/2904}. minoremtamen, quam veram. Minor 22@. quinti. go erit proportio cubi ex circumferentia 1. deſcripti, qui cubus eſt 1. ad ſphæ-
ram, quam ad {49/2904}. Cum ergo ſit 1. ad {49/2904}. vt 2904. ad 49. (Quoniam enim ex
propoſ. 2. Minutiarum ad finem libr. 9. Eucl. eadem proportio eſt Numerato-
ris 49. ad denominatorem 2904. quæ minutię {49/2904}. ad ſuum integrum 1. erit
conuertendo, vt 2904. ad 49. ita 1. ad {49/2904}.) minor erit proportio cubi deſcripti
ex circumferentia 1. qui cubus eſt 1. ad ſphæram, quam 2904. ad 49. Cum igi-
tur ita ſe habeat cubus ex circumferentia maximi circuli ſphærę cuiuslibet de-
ſcriptus, ad ſphæram, vt cubus circumferentiæ 1. ad ſuam ſphęram, vtinitio hu-
ius propoſitionis demonſtrauimus, patet etiam id, quod ſecundo loco propo-
ſitum erat.
PROPOSITIO VII.
CVBVS diametri ſphæræ ad ſphæram, maiorem proportionem habet,
quam 21. ad 11. minorem verò, quam 426. ad 223.
quam 21. ad 11. minorem verò, quam 426. ad 223.
Cvm enim ſit, vt cubus diametri cuiuslibet ſphærę ad cubum diametri al-
terius ſphærę, ita ſphæra ad ſphęram ; quod vtra que proportio ſit trip 3333. vndec. &
18. duodec. proportionis diametrorum: erit permutando, vt cubus diametri cuiuslibet
ſphærę ad ipſam ſphęram, ita cubus diametri alterius ſphærę ad ipſam ſphęram.
terius ſphærę, ita ſphæra ad ſphęram ; quod vtra que proportio ſit trip 3333. vndec. &
18. duodec. proportionis diametrorum: erit permutando, vt cubus diametri cuiuslibet
ſphærę ad ipſam ſphęram, ita cubus diametri alterius ſphærę ad ipſam ſphęram.
Qvod ſi diameter alicuius ſphærę ponatur 1.
multipliceturq;
per 3 {1/7}.
44corol 2. de
Dimenſ. cir-
culi. ueniet circuli maximi circumferentia {@@/7}. maior quam vera. Eius ergo ſemiſ@is
{11/7}. in {1/2}. ſemiſſem diametri ducta efficiet {11/@@}. aream ipſius maximi circuli vera
Dimenſ. cir-
culi. ueniet circuli maximi circumferentia {@@/7}. maior quam vera. Eius ergo ſemiſ@is
{11/7}. in {1/2}. ſemiſſem diametri ducta efficiet {11/@@}. aream ipſius maximi circuli vera