253223LIBER QVINTVS.
iorem:
ac proinde ſi hęc area maior, quam vera, ducatur in {2/3}.
diametri, gigne-
tur, vt infra in regula 2. dicetur, ſoliditas ſphærę {22/42}. hoc eſt {11/21}. maior quam ve-
118. quinti. ra. Igitur cubus diametri 1. qui eſt 1. ad ſphæram, proportionem habebit maio- rem, quam ad {11/2@}. Cum ergo ſit 1. ad {11/21}. vt 21. ad 11. (Quia enim ex propoſ. 2. Mi-
nutiarum ad finem lib. 9. Eucl. eadem eſt proportio Numeratoris 11. ad Deno-
minatorem 21. quæ Minutiæ {11/21}. ad ſuum integrum 1. erit conuertendo vt 21. ad
11. ita 1. ad {11/21}.) maior erit proportio cubi 1. ex diametro 1. deſcripti ad ſphæram,
quam 21. ad 11. Et quia, vt initio huius propoſitionis oſtendimus, ita eſt cubus
diametri cuiuſuis alterius ſphæræ ad ipſam ſphærã, vt cubus diametri 1. ad ſuam
ſphæram, verum eſt, quod primo loco eſt propoſitum.
tur, vt infra in regula 2. dicetur, ſoliditas ſphærę {22/42}. hoc eſt {11/21}. maior quam ve-
118. quinti. ra. Igitur cubus diametri 1. qui eſt 1. ad ſphæram, proportionem habebit maio- rem, quam ad {11/2@}. Cum ergo ſit 1. ad {11/21}. vt 21. ad 11. (Quia enim ex propoſ. 2. Mi-
nutiarum ad finem lib. 9. Eucl. eadem eſt proportio Numeratoris 11. ad Deno-
minatorem 21. quæ Minutiæ {11/21}. ad ſuum integrum 1. erit conuertendo vt 21. ad
11. ita 1. ad {11/21}.) maior erit proportio cubi 1. ex diametro 1. deſcripti ad ſphæram,
quam 21. ad 11. Et quia, vt initio huius propoſitionis oſtendimus, ita eſt cubus
diametri cuiuſuis alterius ſphæræ ad ipſam ſphærã, vt cubus diametri 1. ad ſuam
ſphæram, verum eſt, quod primo loco eſt propoſitum.
Item ſi diameter 1.
ducatur in 3 {10/71}.
producetur circumferentia 22corol. 2. d@
Dimenſ. cir-
culi. circuli {223/71}. minor quam vera. Eius ergo ſemiſsis {223/142}. ducta in {1/2}. ſemiſſem diame-
tri@. faciet {223/284}. aream circuli maximi vera minorem; ideo que ſi ea ducatur in
{2/3}. diametri 1. pro creabitur, vt infra in regula 2. dicetur, ſoliditas ſphæræ {449/852}. hoc
eſt, {223/476}. minor, quam vera. Igitur cubus 1 diametri 1. ad ſphæram habebit pro- portionem minorem, quam ad {223/426}. Cum ergo ſit 1. ad {223/426}. vt 426. ad 223.
338. quinti. (Quia enim ex propoſ. 2. Minutiarum ad ſinem lib. 9. Euclid. eadem proportio
eſt Numeratoris 223. ad denominatorem 426. quæ Minutiæ {223/426}. ad ſuum
integrum 1. erit conuertendo, vt 426. ad 223. ita 1. ad {223/4@6}.) minor erit pro-
portio cubi diametri 1. ad ſuam ſphæram, quam 426. ad 223. Quoniam ve-
rò, vt ad initium huius propoſitionis oſtendimus, ita eſt cubus diametri cuiusli-
bet ſphæræ alterius ad ipſam ſphæram, vt cubus diametr 1. ad ſuam ſphæram, li-
quet etiam id, quod ſecundo loco propoſitum eſt.
Dimenſ. cir-
culi. circuli {223/71}. minor quam vera. Eius ergo ſemiſsis {223/142}. ducta in {1/2}. ſemiſſem diame-
tri@. faciet {223/284}. aream circuli maximi vera minorem; ideo que ſi ea ducatur in
{2/3}. diametri 1. pro creabitur, vt infra in regula 2. dicetur, ſoliditas ſphæræ {449/852}. hoc
eſt, {223/476}. minor, quam vera. Igitur cubus 1 diametri 1. ad ſphæram habebit pro- portionem minorem, quam ad {223/426}. Cum ergo ſit 1. ad {223/426}. vt 426. ad 223.
338. quinti. (Quia enim ex propoſ. 2. Minutiarum ad ſinem lib. 9. Euclid. eadem proportio
eſt Numeratoris 223. ad denominatorem 426. quæ Minutiæ {223/426}. ad ſuum
integrum 1. erit conuertendo, vt 426. ad 223. ita 1. ad {223/4@6}.) minor erit pro-
portio cubi diametri 1. ad ſuam ſphæram, quam 426. ad 223. Quoniam ve-
rò, vt ad initium huius propoſitionis oſtendimus, ita eſt cubus diametri cuiusli-
bet ſphæræ alterius ad ipſam ſphæram, vt cubus diametr 1. ad ſuam ſphæram, li-
quet etiam id, quod ſecundo loco propoſitum eſt.
2.
His præmiſsis, ſequuntur regulę ad inueſtigandam tam ſuperficiem
conuexam cuiuslibet ſphæræ, quam eiuſdem ſoliditatem.
conuexam cuiuslibet ſphæræ, quam eiuſdem ſoliditatem.
I.
SVPERFICIEM conuexam propoſitæ ſphæræ adinuenire.
Area maximi circuli datæ ſphærę quadruplicetur.
Productus enim nu-
44Superfici@s
conuexa ſpa-
ræ. merus conuexam ſphærę ſuperficiem exhibebit: propterea quod per propoſ.
31. lib. 1. Archimedis de ſphæra, & Cylindro, ſuperficies ſphærę quadrupla eſt
circuli maximi.
44Superfici@s
conuexa ſpa-
ræ. merus conuexam ſphærę ſuperficiem exhibebit: propterea quod per propoſ.
31. lib. 1. Archimedis de ſphæra, & Cylindro, ſuperficies ſphærę quadrupla eſt
circuli maximi.
Eadem ſuperficies procreabitur, ſi diameter ſphęrę in circumferentiam
circuli maximi ducatur: propterea quod per propoſ. 2. Num. 2. huius cap. re-
ctangulum ſub diametro, & circumferentia maximi circuli comprehenſum ſu-
perficiei conuexę ſphęrę eſt ęquale.
circuli maximi ducatur: propterea quod per propoſ. 2. Num. 2. huius cap. re-
ctangulum ſub diametro, & circumferentia maximi circuli comprehenſum ſu-
perficiei conuexę ſphęrę eſt ęquale.
II.
SOLIDITATEM propoſitæ ſphæræ exquirere.
1.
SPH AER AE ſolidit{as} producitur ex ei{us} ſemidiametro in tertiam partem
55Solidit{as}
ſphæræ. ſuperficiei conuex@. Velex {@/4} toti{us} diametri in {2/3}. couuexæ ſuperficiei.
55Solidit{as}
ſphæræ. ſuperficiei conuex@. Velex {@/4} toti{us} diametri in {2/3}. couuexæ ſuperficiei.
2.
ITEM ex duab{us} tertiis par@ib{us} diametri in aream circuli maximi.