1ſemper haberet ſuum effectum;
igitur non eſſet fruſtrà; igitur per Schol.
Th.152.l.1.
Th.152.l.1.
Theorema 60.
Ille motus acceleratur per partes inæquales;
quia ſcilicet motus additus
in O minor eſſet quàm in N, & in G quàm in O per Th. 56. igitur per
partes inæquales acceleraretur, immò poteſt determinari proportio cre
menti motus in ſingulis; cum enim in O ſit vt YP, in QL. in Yvt T δ
ad AC; certè creſcit in proportione ſinuum rectorum ad ſinum totum.
in O minor eſſet quàm in N, & in G quàm in O per Th. 56. igitur per
partes inæquales acceleraretur, immò poteſt determinari proportio cre
menti motus in ſingulis; cum enim in O ſit vt YP, in QL. in Yvt T δ
ad AC; certè creſcit in proportione ſinuum rectorum ad ſinum totum.
Theorema 61.
Mobile deſcendens ex O in E tranſit per tot plana inclinata diuerſa, quot
ſunt puncta in tota EO vt conſtat, vel potiùs quot poſſunt duci Tangentes di
uerſæ in toto arcu PE; quippe Tangens puncti P eſſet parallela IG, idem
dico de omnibus aliis punctis arcus PE.
ſunt puncta in tota EO vt conſtat, vel potiùs quot poſſunt duci Tangentes di
uerſæ in toto arcu PE; quippe Tangens puncti P eſſet parallela IG, idem
dico de omnibus aliis punctis arcus PE.
Theorema 62.
Motus funependuli in quolibet puncto arcus, per quem deſcendit, eſt ad mo
tum in perpendiculari, vt ſinus reſidui arcus ad ſemidiametrum; v.g. ſit fune
pendulum AD in perpendiculari, quod vibrari poſſit circa punctum im
mobile A, eleuetur in Aβ, ducatur Tangens β V motus funependiculi in
puncto β ſcilicet initio, idem eſt, qui eſſet in plano inclinato βV vt patet,
atqui motus in inclinato plano β V eſt ad motum in perpendiculari vt α V.
ad β V, ſed αV eſt ad βV vt αβ ad Aβ, ſunt enim triangula proportionalia;
igitur motus initio ſcilicet in puncto arcus putà B eſt ad motum in per
pendiculari etiam initio conſideratum, vt ſinus rectus reſidui arcus, putà
β D ad ſemidiametrum, vel ſinum totum, id eſt α β ad A β, idem dico de
omnibus aliis punctis.
tum in perpendiculari, vt ſinus reſidui arcus ad ſemidiametrum; v.g. ſit fune
pendulum AD in perpendiculari, quod vibrari poſſit circa punctum im
mobile A, eleuetur in Aβ, ducatur Tangens β V motus funependiculi in
puncto β ſcilicet initio, idem eſt, qui eſſet in plano inclinato βV vt patet,
atqui motus in inclinato plano β V eſt ad motum in perpendiculari vt α V.
ad β V, ſed αV eſt ad βV vt αβ ad Aβ, ſunt enim triangula proportionalia;
igitur motus initio ſcilicet in puncto arcus putà B eſt ad motum in per
pendiculari etiam initio conſideratum, vt ſinus rectus reſidui arcus, putà
β D ad ſemidiametrum, vel ſinum totum, id eſt α β ad A β, idem dico de
omnibus aliis punctis.
Theorema 63.
Hinc proportio accelerationis motus in deſcenſu funependuli ſeu incremen
ti in ſingulis punctis additi eſt in proportione huiuſmodi ſinuum minorum ſem
per & minorum; v.g. motus in puncto B eſt vt BA ſemidiameter in τ vt τ
μ in β vt β α, id eſt licèt maior ſit motus in τ quàm in B, cum ſcilicet
deſcendit ex B in τ, vt illa portio crementi quæ in ipſo puncto τ addi
tur eſt ad primam in B vt τ μ ad BA.
ti in ſingulis punctis additi eſt in proportione huiuſmodi ſinuum minorum ſem
per & minorum; v.g. motus in puncto B eſt vt BA ſemidiameter in τ vt τ
μ in β vt β α, id eſt licèt maior ſit motus in τ quàm in B, cum ſcilicet
deſcendit ex B in τ, vt illa portio crementi quæ in ipſo puncto τ addi
tur eſt ad primam in B vt τ μ ad BA.
Theorema 64.
Hinc velocitas acquiſita in arcu BT eſt ad acquiſitam in arcu B β, vt
omnes ſinus eiuſdem arcus B τ ad omnes ſinus arcus B β, & hæc ad acquiſi
tum in toto quadrante BD, vt hi ad omnes ſinus quadrantis; ſimiliter poteſt
comparari acquiſita tantùm in arcu BT, cum acquiſita in arcu τ β vel β
D, quod probatur; quia motus, qui reſpondet ſingulis punctis arcus initio
eſt in proportione ſinuum ſeu tranſuerſarum BA, τ μ, β α, &c. igitur ſi
à ſingulis punctis arcus quadrantis in rectam lineam compoſiti duce
rentur; haùd dubiè prædictam aream quaſi occupabunt; igitur acquiſita
in vno puncto eſt ad acquiſitam in alio puncto vt linea tranſuerſa ad
omnes ſinus eiuſdem arcus B τ ad omnes ſinus arcus B β, & hæc ad acquiſi
tum in toto quadrante BD, vt hi ad omnes ſinus quadrantis; ſimiliter poteſt
comparari acquiſita tantùm in arcu BT, cum acquiſita in arcu τ β vel β
D, quod probatur; quia motus, qui reſpondet ſingulis punctis arcus initio
eſt in proportione ſinuum ſeu tranſuerſarum BA, τ μ, β α, &c. igitur ſi
à ſingulis punctis arcus quadrantis in rectam lineam compoſiti duce
rentur; haùd dubiè prædictam aream quaſi occupabunt; igitur acquiſita
in vno puncto eſt ad acquiſitam in alio puncto vt linea tranſuerſa ad
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib