25369
2.
INter baſes æqualiũ portionum eiuſdem anguli, vel coni-ſectionis _MINIMA_
eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maioris axis, reſpectiuè
ad Ellipſim: & _MAXIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmentum minoris.
eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maioris axis, reſpectiuè
ad Ellipſim: & _MAXIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmentum minoris.
In qualibet enim ſigura, baſis A C portionis A B C, circa maiorem axim,
_MINIMA_ eſt baſium, aliarum æqualium portionum; & in Ellipſi baſis V 1147. h. portionis V L T circa minorem, _MAXIMA_ eſt baſium, reliquarum æqualium
portionum, vel ipſæ ſimul ſint ſemi-Ellipſi minores, vel ſimul maiores, & c.
_MINIMA_ eſt baſium, aliarum æqualium portionum; & in Ellipſi baſis V 1147. h. portionis V L T circa minorem, _MAXIMA_ eſt baſium, reliquarum æqualium
portionum, vel ipſæ ſimul ſint ſemi-Ellipſi minores, vel ſimul maiores, & c.
3.
INter altitudines æqualium portionum de eodem angulo, vel coni-ſectione
_MAXIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maioris axis
reſpectiuè ad Ellipſim, & _MINIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmétum minoris.
_MAXIMA_ eſt ea illius portionis, cuius diameter ſit ſegmentum maioris axis
reſpectiuè ad Ellipſim, & _MINIMA_ eius, cuius diameter ſit ſegmétum minoris.
Id autem in ſuperiori propoſitione oſtenſum fuit:
nempe B D, quæ eſt alti-
tudo portionis A B C, circa maiorem axim, maiorem eſſe O P altitudine ęqua-
lis portionis H O I, atque ampliùs, in Ellipſi, altitudinem M K portionis T M
V circa minorẽ axim, minorem eſſe altitudine X Z æqualis portionis HXI, & c.
tudo portionis A B C, circa maiorem axim, maiorem eſſe O P altitudine ęqua-
lis portionis H O I, atque ampliùs, in Ellipſi, altitudinem M K portionis T M
V circa minorẽ axim, minorem eſſe altitudine X Z æqualis portionis HXI, & c.
E´ prima itaque harum concluſionum, elicitur veritas prop.
48.
&
49.
h.
ex
altera verò prop. 50. è tertia denique prop. 51. quæ omnia per ſe ſatis patent.
altera verò prop. 50. è tertia denique prop. 51. quæ omnia per ſe ſatis patent.
Sed hæc de planis, pro hac vice, dixiſſe ſufſiciat.
Nonnulla ſequuntur quæ
iam diù pariter circa ſolida à coni-ſectionibus genita excogitauimus. Noua
omnia, ni fallor, omnia ſaltem geometrica: quæ ſi apertæ iucunditatis referta
comperies amice Lector, reconditæ vtilitatis haud expertia eße aliquando te
certiorem factum non dubito.
iam diù pariter circa ſolida à coni-ſectionibus genita excogitauimus. Noua
omnia, ni fallor, omnia ſaltem geometrica: quæ ſi apertæ iucunditatis referta
comperies amice Lector, reconditæ vtilitatis haud expertia eße aliquando te
certiorem factum non dubito.
THEOR. XXXIII. PROP. LII.
Recta linea, quę à puncto extra planũ dato ſit ipſi plano perpẽdicu-
laris, MINIMA eſt rectarũ ab eodem pũcto ad idem planũ ducibiliũ.
laris, MINIMA eſt rectarũ ab eodem pũcto ad idem planũ ducibiliũ.
SIt extra planum A B, punctum C, à quo ducta ſit ipſi
209[Figure 209]
plano perpendicularis C D.
Dico hanc eſſe _MINI_-
_MAM_ ducibilium ex C ad alia puncta plani A B.
_MAM_ ducibilium ex C ad alia puncta plani A B.
Sumatur vbicunque in dato plano aliud punctum E,
iunganturque D E, C E. Et cum C D recta ſit ad pla-
num A B, erit angulus C D E rectus, ideoque C E 223. deſ.
vnd. Ele. acutus, ſiue minor C D E: quare C D minor erit C E,
& hoc ſemper. Vnde C D eſt _MINIMA_, & c. Quod & c.
iunganturque D E, C E. Et cum C D recta ſit ad pla-
num A B, erit angulus C D E rectus, ideoque C E 223. deſ.
vnd. Ele. acutus, ſiue minor C D E: quare C D minor erit C E,
& hoc ſemper. Vnde C D eſt _MINIMA_, & c. Quod & c.
THEOR. XXXIV. PROP. LIII.
Si in Cono, vel Cylindro recto planum ductum per vnum laterum
trianguli, vel rectanguli per axem eidem triangulo, vel rectangulo
rectum fuerit, idem planum in ipſo tantùm latere conicam, vel cy-
lindricam ſuperficiem continget, quæ tota cadet ad alteram partem
plani contingentis.
trianguli, vel rectanguli per axem eidem triangulo, vel rectangulo
rectum fuerit, idem planum in ipſo tantùm latere conicam, vel cy-
lindricam ſuperficiem continget, quæ tota cadet ad alteram partem
plani contingentis.
ESto in figura, (que &
Conum, &
Cylindrum rectum exhibeat) planum per
axẽ A B C, cui rectũ ſit aliud planũ G D K H tranſiens per latus A B,
axẽ A B C, cui rectũ ſit aliud planũ G D K H tranſiens per latus A B,