1dignitatum A3, A3, A4, A1/2, A1/3, A1/3, A2/3, A-1, A-2, & A-1/2 momenta
2aA, 3aA2, 4aA3, 1/2aA-1/2, 3/2aA1/2, 1/3aA-2/3, 2/3aA-1/3, -aA-2,
-2aA-3, & -1/2aA-1/2 reſpective. Et generaliter, ut dignitatis
cujuſcunque An/m momentum fuerit n/m aA(n-m/m). Item ut Genitæ
A2B momentum fuerit 2aAB+bA2; & Genitæ A3B4C2 momen
tum 3aA2B4C2+4bA3B3C2+2cA3B4C; & Genitæ (A3/B2) ſi
ve A3B-2 momentum 3aA2B-2-2bA3B-3: & ſic in cæteris.
Demonſtratur vero Lemma in hunc modum.
-2aA-3, & -1/2aA-1/2 reſpective. Et generaliter, ut dignitatis
cujuſcunque An/m momentum fuerit n/m aA(n-m/m). Item ut Genitæ
A2B momentum fuerit 2aAB+bA2; & Genitæ A3B4C2 momen
tum 3aA2B4C2+4bA3B3C2+2cA3B4C; & Genitæ (A3/B2) ſi
ve A3B-2 momentum 3aA2B-2-2bA3B-3: & ſic in cæteris.
Demonſtratur vero Lemma in hunc modum.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Cas.1. Rectangulum quodvis motu perpetuo auctum AB,
ubi de lateribus A & B deerant momentorum dimidia 1/2a& 1/2b,
fuit A-1/2ain B-1/2b,ſeu AB-1/2aB-1/2bA+1/4ab; & quam pri
mum latera A & B alteris momentorum dimidiis aucta ſunt, eva
dit A+1/2ain B+1/2bſeu AB+1/2aB+1/2bA+1/4ab.De hoc rectan
gulo ſubducatur rectangulum prius, & manebit exceſſus aB+bA.
Igitur laterum incrementis totis a& bgeneratur rectanguli incre
mentum aB+bA. Q.E.D.
ubi de lateribus A & B deerant momentorum dimidia 1/2a& 1/2b,
fuit A-1/2ain B-1/2b,ſeu AB-1/2aB-1/2bA+1/4ab; & quam pri
mum latera A & B alteris momentorum dimidiis aucta ſunt, eva
dit A+1/2ain B+1/2bſeu AB+1/2aB+1/2bA+1/4ab.De hoc rectan
gulo ſubducatur rectangulum prius, & manebit exceſſus aB+bA.
Igitur laterum incrementis totis a& bgeneratur rectanguli incre
mentum aB+bA. Q.E.D.
Cas.2. Ponatur AB ſemper æquale G, & contenti ABC ſeu
GC momentum (per Cas. 1.) erit gC+cG, id eſt (ſi pro G & g
ſcribantur AB & aB+bA) aBC+bAC+cAB. Et par eſt ra
tio contenti ſub lateribus quotcunque. Q.E.D.
GC momentum (per Cas. 1.) erit gC+cG, id eſt (ſi pro G & g
ſcribantur AB & aB+bA) aBC+bAC+cAB. Et par eſt ra
tio contenti ſub lateribus quotcunque. Q.E.D.
Cas.3. Ponantur latera A, B, C ſibi mutuo ſemper æqualia; &
ipſius A2, id eſt rectanguli AB, momentum aB+bA erit 2aA, ip
ſius autem A3, id eſt contenti ABC, momentum aBC+bAC
+cAB erit 3aA2. Et eodem argumento momentum dignitatis
cujuſcunque An eſt naAn-1. Q.E.D.
ipſius A2, id eſt rectanguli AB, momentum aB+bA erit 2aA, ip
ſius autem A3, id eſt contenti ABC, momentum aBC+bAC
+cAB erit 3aA2. Et eodem argumento momentum dignitatis
cujuſcunque An eſt naAn-1. Q.E.D.
Cas.4. Unde cum 1/A in A ſit 1, momentum ipſius 1/A ductum
in A, una cum 1/A ducto in aerit momentum ipſius 1, id eſt, NI
hil. Proinde momentum ipſius 1/A ſeu ipſius A-1 eſt (-a/A2). Et ge
neraliter cum (1/An) in An ſit 1, momentum ipſius (1/An) ductum in An
in A, una cum 1/A ducto in aerit momentum ipſius 1, id eſt, NI
hil. Proinde momentum ipſius 1/A ſeu ipſius A-1 eſt (-a/A2). Et ge
neraliter cum (1/An) in An ſit 1, momentum ipſius (1/An) ductum in An
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib