Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
251 213
252 214
253 215
254 216
255 217
256 218
257 219
258 220
259 221
260 222
261 223
262 224
263 225
264 226
265 227
266 228
267 229
268 230
269 231
270 232
271 233
272 234
273 235
274 236
275 237
276 238
277 239
278 240
279 241
280 242
< >
page |< < (215) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div496" type="section" level="1" n="412">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7352" xml:space="preserve">
              <pb o="215" file="0253" n="253" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. V."/>
            ſomme, a pour meſure la ſomme de la moitié des mêmes arcs,
              <lb/>
            c’eſt-à-dire la moitié de l’arc A C compris entre ſes côtés, plus
              <lb/>
            la moitié de l’arc B D, compris entre le prolongement des
              <lb/>
            mêmes côtés. </s>
            <s xml:id="echoid-s7353" xml:space="preserve">C.</s>
            <s xml:id="echoid-s7354" xml:space="preserve">Q.</s>
            <s xml:id="echoid-s7355" xml:space="preserve">F.</s>
            <s xml:id="echoid-s7356" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7357" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div497" type="section" level="1" n="413">
          <head xml:id="echoid-head467" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
          <head xml:id="echoid-head468" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7358" xml:space="preserve">437. </s>
            <s xml:id="echoid-s7359" xml:space="preserve">L’angle B A C, dont le ſommet eſt au dehors de la cir-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0253-01" xlink:href="note-0253-01a" xml:space="preserve">Figure 64.</note>
            conférence d’un cercle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7360" xml:space="preserve">dont les côtés ſe terminent à la partie
              <lb/>
            concave de la même circonférence en B & </s>
            <s xml:id="echoid-s7361" xml:space="preserve">en C, a pour meſure la
              <lb/>
            moitié de l’arc concave B C, moins la moitié de l’arc conyexe
              <lb/>
            D E compris entre ſes côtés.</s>
            <s xml:id="echoid-s7362" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div499" type="section" level="1" n="414">
          <head xml:id="echoid-head469" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7363" xml:space="preserve">Soient menées les lignes B E, C D, qui donneront les trian-
              <lb/>
            gles B A E, D A C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7364" xml:space="preserve">L’angle B D C étant extérieur au triangle
              <lb/>
            D A C eſt égal à l’angle D A C, plus à l’angle A C D: </s>
            <s xml:id="echoid-s7365" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            l’angle D A C, ou ſon égal B A C, eſt égal à l’angle B D C,
              <lb/>
            moins l’angle D C E: </s>
            <s xml:id="echoid-s7366" xml:space="preserve">mais chacun de ces angles étant à la
              <lb/>
            circonférence, a pour meſure la moitié de l’arc compris entre
              <lb/>
            ſes côtés; </s>
            <s xml:id="echoid-s7367" xml:space="preserve">ſçavoir l’angle B D C, la moitié de l’arc B C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7368" xml:space="preserve">
              <lb/>
            l’angle A C D, la moitié de l’arc D E: </s>
            <s xml:id="echoid-s7369" xml:space="preserve">donc l’angle B A C a
              <lb/>
            pour meſure la moitié de la différence des mêmes arcs, c’eſt-
              <lb/>
            à-dire la moitié de l’arc concave B C ſur lequel il eſt appuyé,
              <lb/>
            moins la moitié de l’arc convexe D E. </s>
            <s xml:id="echoid-s7370" xml:space="preserve">C.</s>
            <s xml:id="echoid-s7371" xml:space="preserve">Q.</s>
            <s xml:id="echoid-s7372" xml:space="preserve">F.</s>
            <s xml:id="echoid-s7373" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7374" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div500" type="section" level="1" n="415">
          <head xml:id="echoid-head470" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7375" xml:space="preserve">438. </s>
            <s xml:id="echoid-s7376" xml:space="preserve">Il ſuit de tout ce que nous venons de dire, que, ſi l’on
              <lb/>
            a un angle à la circonférence, tel que A D C, formé par une
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0253-02" xlink:href="note-0253-02a" xml:space="preserve">Figure 64.</note>
            corde D C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7377" xml:space="preserve">une droite A D, dont le prolongement coupe
              <lb/>
            le cercle, cet angle aura pour meſure la moitié de l’arc
              <lb/>
            compris entre la corde D C, plus la moitié de l’arc ſoutenu
              <lb/>
            par le côté A D, prolongé juſqu’à la circonférence du cercle
              <lb/>
            en B: </s>
            <s xml:id="echoid-s7378" xml:space="preserve">car puiſque la ligne A D B eſt une ligne droite, ainſi que
              <lb/>
            la ligne D C, les angles B D C, A D C ſont enſemble égaux à
              <lb/>
            deux droits, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7379" xml:space="preserve">par conſéquent doivent avoir pour meſure la
              <lb/>
            moitié de la circonférence; </s>
            <s xml:id="echoid-s7380" xml:space="preserve">mais l’angle B D C ayant ſon ſom-
              <lb/>
            met à la circonférence, a pour meſure la moitié de l’arc B C:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s7381" xml:space="preserve">donc l’angle A D C doit avoir pour meſure la moitié de l’arc
              <lb/>
            D C, plus la moitié de l’arc B D, qui font enſemble la moitié
              <lb/>
            du reſte de la circonférence.</s>
            <s xml:id="echoid-s7382" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum