253517GEOMET. VARIA.
portionales fieri poſſit, ubi ratio tangentis ad abſciſ-
ſam eſt ea quæ numeri ad numerum, hinc apparuit curvam
quæſitam tunc iis accenſendam quæ geometricæ vocantur,
alias eſſe ex heterogeneis; ac tamen conſtructionem dari
poſita lineæ logarithmicæ deſcriptione, quam quidem hic ad-
ducerem, niſi viderem haud difficulter ex ipſa Jacobi Ber-
noullii doctiſſima ſimul breviſſimaque ſolutione omnia erui
poſſe, ut jam ab aliis occupatam dubitem.
ſam eſt ea quæ numeri ad numerum, hinc apparuit curvam
quæſitam tunc iis accenſendam quæ geometricæ vocantur,
alias eſſe ex heterogeneis; ac tamen conſtructionem dari
poſita lineæ logarithmicæ deſcriptione, quam quidem hic ad-
ducerem, niſi viderem haud difficulter ex ipſa Jacobi Ber-
noullii doctiſſima ſimul breviſſimaque ſolutione omnia erui
poſſe, ut jam ab aliis occupatam dubitem.
Colligitur vero ex his illud animadverſione dignum,
nempe quandocunque in inveſtigatione curvarum ex tan-
gentibus aut ſubtangentibus ejus, ad ſimiles ei, quam dixi,
æquationes pervenietur, aut in quibus habeatur utrinque
elementum ſpatii ad trapezium hyperbolicum reductibilis;
tunc idem hoc, quod mirabile hic accidit, eventurum, ut
curvæ geometricæ diverſorum generum graduumque exi-
ſtant, ſi hyperbolarum ad quas devenitur rectangula
quæ in aſymptotis, ſint commenſurabilia. Præterea
obſervanda venit in hoc problemate inuſitata ac ſin-
gularis analyſis via, quæ ad alia multa in hac Tan-
gentium doctrina aditum aperit, ut egregie jam ani-
madvertit Vir Celeberrimus calculi differentialis inven-
tor, ſine quo vix eſſet, ut ad haſce geometriæ ſubti-
litates admitteremur. Porro quod ad curvarum, de qui-
bus agitur, deſignationem in plano attinet, poſſem, ſi
operæ pretium eſſet, alios modos ac fortaſſe com-
modiores indicare quam qui a Cl. Bernoullio præſcri-
bitur, atque etiam docere qua ratione optime peraga-
tur deſcriptio noſtræ quadratricis hyperbolæ, quæ in-
ter Tractorias (ita enim vocari poſſunt) ſimpliciſſi-
ma cenſenda eſt, cum ad eam filis nihil opus ſit,
ſed bacillo tantum utrimque cuſpidem lateri infixam
habente, quo fit ut & regreſſu explorari poſſit quam
recte exarata ſit. Sed his ſuperſedendum arbitror, do-
nec inſignis uſus aliquis harum linearum in lucem
proferatur. Interim aliam quandam utiliſſimam
nempe quandocunque in inveſtigatione curvarum ex tan-
gentibus aut ſubtangentibus ejus, ad ſimiles ei, quam dixi,
æquationes pervenietur, aut in quibus habeatur utrinque
elementum ſpatii ad trapezium hyperbolicum reductibilis;
tunc idem hoc, quod mirabile hic accidit, eventurum, ut
curvæ geometricæ diverſorum generum graduumque exi-
ſtant, ſi hyperbolarum ad quas devenitur rectangula
quæ in aſymptotis, ſint commenſurabilia. Præterea
obſervanda venit in hoc problemate inuſitata ac ſin-
gularis analyſis via, quæ ad alia multa in hac Tan-
gentium doctrina aditum aperit, ut egregie jam ani-
madvertit Vir Celeberrimus calculi differentialis inven-
tor, ſine quo vix eſſet, ut ad haſce geometriæ ſubti-
litates admitteremur. Porro quod ad curvarum, de qui-
bus agitur, deſignationem in plano attinet, poſſem, ſi
operæ pretium eſſet, alios modos ac fortaſſe com-
modiores indicare quam qui a Cl. Bernoullio præſcri-
bitur, atque etiam docere qua ratione optime peraga-
tur deſcriptio noſtræ quadratricis hyperbolæ, quæ in-
ter Tractorias (ita enim vocari poſſunt) ſimpliciſſi-
ma cenſenda eſt, cum ad eam filis nihil opus ſit,
ſed bacillo tantum utrimque cuſpidem lateri infixam
habente, quo fit ut & regreſſu explorari poſſit quam
recte exarata ſit. Sed his ſuperſedendum arbitror, do-
nec inſignis uſus aliquis harum linearum in lucem
proferatur. Interim aliam quandam utiliſſimam