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bini, eodem ordine ſibi reſpondentes, termini (puta D, Fin prima, &
P, R in ſecunda) erit A -: D. A -: F : : M -: P. M -: R.
11 P, R in ſecunda) erit A -: D. A -: F : : M -: P. M -: R.
A. # B. # C. # D. # E. # F.
M. # N. # O. # P. # Q. # R.
Nam harum rationum utraque par eſt illi, quam habent ad ſe nume-
ri N, M, quales in præcedente deſignati ſunt.
ri N, M, quales in præcedente deſignati ſunt.
Hi verò Numeri N, M vulgò terminorum, quibus aptantur, expo-
nentes, aut Indices vocantur, in ſerie quavis proportionalium; quales
nos ſemper in ſequentibus intelligimus, ubi literas has adhibemus.
nentes, aut Indices vocantur, in ſerie quavis proportionalium; quales
nos ſemper in ſequentibus intelligimus, ubi literas has adhibemus.
XIII.
Sint quælibet quanta A, B, C, D, E, F continuè propor-
tionalia Arithmeticè; nec non alia totidem, ab eodem termino A in-
cipientia, Geometricè proportionalia; ſit au-
tem illorum ſecundum B non majus horum ſe-
cundo M; erit quodlibet in ſerie Geometrica
majus eo, quod ipſi coordinatur in ſerie Arith-
metica.
tionalia Arithmeticè; nec non alia totidem, ab eodem termino A in-
cipientia, Geometricè proportionalia; ſit au-
tem illorum ſecundum B non majus horum ſe-
cundo M; erit quodlibet in ſerie Geometrica
majus eo, quod ipſi coordinatur in ſerie Arith-
metica.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
A.
M.
N.
O.
P.
Q.
Eſt enim A + N &
gt;
2 M (vel &
gt;)
2 B = A + C.
ergò N &
gt;
C.
unde M + N & gt; B + C = A + D. Eſt autem A + O & gt; M +
N. ergò A + O & gt; A + D. Et ideò O & gt; D. ergò M + O & gt;
B + D = A + E. Eſt autem A + P & gt; M + O. ergò A + P
& gt; A + E; adeóque P & gt; E. ſimilique porrò diſcurſu quoad
velis.
unde M + N & gt; B + C = A + D. Eſt autem A + O & gt; M +
N. ergò A + O & gt; A + D. Et ideò O & gt; D. ergò M + O & gt;
B + D = A + E. Eſt autem A + P & gt; M + O. ergò A + P
& gt; A + E; adeóque P & gt; E. ſimilique porrò diſcurſu quoad
velis.
XIV.
Hinc, ſi rurſus fuerint A, B, C, D, E, F {.
./.
.} Arithmeticè;
& A, M, N, O, P, Q ſint {. ./. .} Geometricè; sítque ultimum F non
minus ultimo Q; erit B majus quàm M.
& A, M, N, O, P, Q ſint {. ./. .} Geometricè; sítque ultimum F non
minus ultimo Q; erit B majus quàm M.
Nam ſi dicatur B non majus quàm M;
erit indè F minus, quàm
Q contra hypotheſin.
Q contra hypotheſin.
Item, iiſdem poſitis;
erit penultimum E majus penultimo P.
XV.
Nam ſi F = Q;
conſtat ex præcedente fore E &
gt;
P (ſcilicet u-
tramque ſeriem invertendo) ſin F & gt; Q: potiori jure liquet fore
E & gt; P.
tramque ſeriem invertendo) ſin F & gt; Q: potiori jure liquet fore
E & gt; P.
XVI.
Quinimò demùm, iiſdem poſitis, quodlibet in ſerie Arith-
metica majus eſt coordinato quolibet in ſerie Geometrica; puta, C
majus eſt quàm N.
metica majus eſt coordinato quolibet in ſerie Geometrica; puta, C
majus eſt quàm N.