Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

25360 bini, eodem ordine ſibi reſpondentes, termini (puta D, Fin prima, &
P, R in ſecunda) erit A -: D. A -: F : : M -: P. M -: R.

11
A. # B. # C. # D. # E. # F.
M. # N. # O. # P. # Q. # R.

Nam harum rationum utraque par eſt illi, quam habent ad ſe nume-
ri N, M, quales in præcedente deſignati ſunt.

Hi verò Numeri N, M vulgò terminorum, quibus aptantur, expo-
nentes, aut Indices vocantur, in ſerie quavis proportionalium; quales
nos ſemper in ſequentibus intelligimus, ubi literas has adhibemus.

XIII. Sint quælibet quanta A, B, C, D, E, F continuè propor-
tionalia Arithmeticè; nec non alia totidem, ab eodem termino A in-
cipientia, Geometricè proportionalia; ſit au-
tem illorum ſecundum B non majus horum ſe-
cundo M; erit quodlibet in ſerie Geometrica
majus eo, quod ipſi coordinatur in ſerie Arith-
metica.

A. B. C. D. E. F.

A. M. N. O. P. Q.

Eſt enim A + N & gt; 2 M (vel & gt;) 2 B = A + C. ergò N & gt; C.
unde M + N & gt; B + C = A + D. Eſt autem A + O & gt; M +
N. ergò A + O & gt; A + D. Et ideò O & gt; D. ergò M + O & gt;
B + D = A + E. Eſt autem A + P & gt; M + O. ergò A + P
& gt; A + E; adeóque P & gt; E. ſimilique porrò diſcurſu quoad
velis.

XIV. Hinc, ſi rurſus fuerint A, B, C, D, E, F {. ./. .} Arithmeticè;
& A, M, N, O, P, Q ſint {. ./. .} Geometricè; sítque ultimum F non
minus ultimo Q; erit B majus quàm M.

Nam ſi dicatur B non majus quàm M; erit indè F minus, quàm
Q contra hypotheſin.

Item, iiſdem poſitis; erit penultimum E majus penultimo P.

XV. Nam ſi F = Q; conſtat ex præcedente fore E & gt; P (ſcilicet u-
tramque ſeriem invertendo) ſin F & gt; Q: potiori jure liquet fore
E & gt; P.

XVI. Quinimò demùm, iiſdem poſitis, quodlibet in ſerie Arith-
metica majus eſt coordinato quolibet in ſerie Geometrica; puta, C
majus eſt quàm N.

Table of Notes

Text layer

Text normalization

Search