25461
Eſt enim E &
gt;
P, ac indè D &
gt;
O;
&
hinc C &
gt;
N.
XVII.
Conſectatur hinc;
ſi fuerint quatuor lineæ HBH, GBG, FBF,
EBE ſeſe interſecantes in B, ac ita verſus ſe relatæ, ut ductâ utcunque
rectâ DH ad poſitione datam DB parallelâ (in linea nempe DD D
11Fig. 68.
69. terminatâ) vel à deſignato puncto D projectâ DH; ſit perpetuò DG
inter DH, DE eodem ordine media proportionalis Arithmeticè, quo
DF inter eaſdem media Geometricè; lineæ GB G, FBF ſeſe mu-
tuò contingunt.
EBE ſeſe interſecantes in B, ac ita verſus ſe relatæ, ut ductâ utcunque
rectâ DH ad poſitione datam DB parallelâ (in linea nempe DD D
11Fig. 68.
69. terminatâ) vel à deſignato puncto D projectâ DH; ſit perpetuò DG
inter DH, DE eodem ordine media proportionalis Arithmeticè, quo
DF inter eaſdem media Geometricè; lineæ GB G, FBF ſeſe mu-
tuò contingunt.
Enimverò linea GBH extra lineam FBF totam cadere manifeſtum
è præcedente.
è præcedente.
XVIII.
Ex iſthinc etiam (quod ſtrictim tranſcurrens moneo) di-
22Fig. 70. verſis innumeris _Hyperbolarum_, aut _Hyperboliformium_ generibus con-
venientes rectæ ασνμπωτοι definiuntur. Sint nempe rectæ VD, BD
poſitione datæ; ſint item aliæ duæ rectæ AB, VI; ductâ verò li-
berè rectâ PG ad DB parallela, ſit P φ conſtantèr inter PG, PE eo-
dem ordine media proportionalis Arithmeticè, quo PF inter eaſdem
media Geometricè; quia jam rectæ E G, E φ ſemper eandem 3312 buj@@ tinent rationem, eſt linea φ φ φ recta; verùm linea VFF eſt _hyperbo-_
_la,_ vel _hyperboliformis_ aliqua (communis quidem vel _Apolloniana_
_hyperbola_, ſi PF ſit inter ipſas PG, PE ſimpliciter media, ſed alia
diverſi generis quædam _hyperboliformis_, ſi PE ſit alterius cujuſpiam
ordinis media) atqui patet è penultima præmiſſa lineam φ φ φ eodem
ordine reſpondenti lineæ VFF _aſymptoton_ eſſe. quod an πρ@@γ@ ſit
neſcio, nobis certè πáρε@γον fuit, hic adnotâſſe.
22Fig. 70. verſis innumeris _Hyperbolarum_, aut _Hyperboliformium_ generibus con-
venientes rectæ ασνμπωτοι definiuntur. Sint nempe rectæ VD, BD
poſitione datæ; ſint item aliæ duæ rectæ AB, VI; ductâ verò li-
berè rectâ PG ad DB parallela, ſit P φ conſtantèr inter PG, PE eo-
dem ordine media proportionalis Arithmeticè, quo PF inter eaſdem
media Geometricè; quia jam rectæ E G, E φ ſemper eandem 3312 buj@@ tinent rationem, eſt linea φ φ φ recta; verùm linea VFF eſt _hyperbo-_
_la,_ vel _hyperboliformis_ aliqua (communis quidem vel _Apolloniana_
_hyperbola_, ſi PF ſit inter ipſas PG, PE ſimpliciter media, ſed alia
diverſi generis quædam _hyperboliformis_, ſi PE ſit alterius cujuſpiam
ordinis media) atqui patet è penultima præmiſſa lineam φ φ φ eodem
ordine reſpondenti lineæ VFF _aſymptoton_ eſſe. quod an πρ@@γ@ ſit
neſcio, nobis certè πáρε@γον fuit, hic adnotâſſe.
XIX.
A puncto aſſignato B ad datam poſitione rectam AC ductæ
ſint restæ tres BA, BC, BQ; tum in QC producta ſumatur ſumptum
44Fig. 71. quodpiam D; per B recta (puta B R) duci poteſt (ad alterutras ipſi-
us BQ partes) tali@, ut à D projectâ quâcunque rectâ, ceu DN; ſit
hujus à rectis B Q, BR intercepta pars (F E) minor ejuſdem à rectis
BA, BC interceptâ parte (N M).
ſint restæ tres BA, BC, BQ; tum in QC producta ſumatur ſumptum
44Fig. 71. quodpiam D; per B recta (puta B R) duci poteſt (ad alterutras ipſi-
us BQ partes) tali@, ut à D projectâ quâcunque rectâ, ceu DN; ſit
hujus à rectis B Q, BR intercepta pars (F E) minor ejuſdem à rectis
BA, BC interceptâ parte (N M).
Nam, primò, ſi BR (ultra angulum ABC jaceat reſpectu puncti
D; ſiat QR = CA; & connectatur BR; tum utcunque ducatur
DE, rectas ſecans, ut vides; & maniſeſtum eſt, * è ſupra mon-
55* Per 7. Lect.
VI. ſtratis fore, FE & lt; NM.
D; ſiat QR = CA; & connectatur BR; tum utcunque ducatur
DE, rectas ſecans, ut vides; & maniſeſtum eſt, * è ſupra mon-
55* Per 7. Lect.
VI. ſtratis fore, FE & lt; NM.
Sin B Q citra angulum ABC cadat verſus D;
(a) ducatur recta
66* Per
Vi. 8 Lect. BH talis, ut à BQ, B H interceptæ minores ſint interceptis à BQ,
BA; & ſumatur HR = QC; & connectatur BR; tum rurſus
77Fig. 72. utcunque ductâ DN, quæ rectas interſecet, ut exhibet Schema;
66* Per
Vi. 8 Lect. BH talis, ut à BQ, B H interceptæ minores ſint interceptis à BQ,
BA; & ſumatur HR = QC; & connectatur BR; tum rurſus
77Fig. 72. utcunque ductâ DN, quæ rectas interſecet, ut exhibet Schema;