25470
plano baſis Coni, vel Cylindri A C efficiens communem ſectionem G A D.
Dico ipſum planum G D K H, licet in infinitum extendatur, in vnico tantùm
latere B A ſuperficiem Conicam, vel Cylindricam contingere, ac propterea
hanc totam cadere infra planum contingens.
Dico ipſum planum G D K H, licet in infinitum extendatur, in vnico tantùm
latere B A ſuperficiem Conicam, vel Cylindricam contingere, ac propterea
hanc totam cadere infra planum contingens.
Quoniam cum axis Coni, vel Cylindrirecti ſit perpendicularis plano baſis,
erit planum per axem B A C rectum baſi A C, ſiue planum baſis A C rectum
plano per axem A B C, cui rectum quoque poſitum fuit planum per B A, A D
ductum, quare G A D communis planorum ſectio eidem plano per axem erit
perpendicularis, vnde angulus D A C rectus erit, ſed eſt C A diameter 1119. vnd.
Elem. culi A C, quare G A D circuli peripheriam continget, ac tota cadet extra co-
nicam, vel cylindricam ſuperſiciem.
erit planum per axem B A C rectum baſi A C, ſiue planum baſis A C rectum
plano per axem A B C, cui rectum quoque poſitum fuit planum per B A, A D
ductum, quare G A D communis planorum ſectio eidem plano per axem erit
perpendicularis, vnde angulus D A C rectus erit, ſed eſt C A diameter 1119. vnd.
Elem. culi A C, quare G A D circuli peripheriam continget, ac tota cadet extra co-
nicam, vel cylindricam ſuperſiciem.
Iam per B axis verticem concipiatur ductum pla-
210[Figure 210]
num S T baſi A C ęquidiſtans, quod communem
ſectionem faciet cum plano G K rectam Q B R ipſi
G A D parallelam, abſcindetque de plano G 2216. ibid. vtrinque in infinitum extenſo, partem Q R K H,
quæ tota cadet ſupra planum S T ad oppoſitas par-
tes conicæ, vel cylindricæ ſuperficiei B A C (cum
hæc tota cadat inter æquidiſtantia plana S T, A C,
vt ſatis conſtat,) & partem Q R D G, quæ tota
erit ad partes eiuſdem ſuperſiciei. Sumatur ergo in
plano Q R D G extra lineam B A, inter æquidiſtã-
tes Q R, G D quodlibet punctum E, & iuncta B E
producatur: patet ipſam cum A D conuenire: (cumrecta B E ſit in eodem
plano in quo ſunt B A, & A D, & alteram parallelarum ſecet in B) conueniat
in F, & cum punctum F ſit extra ſolidi ſuperſiciem, ipſa quoque B F cadet to-
ta extra eandem, quare punctum E erit extra ipſam ſuperficiem, & ſic 33Coroll.
primę pri-
mi Conic. quolibet alio puncto plani G R, quod ſit extra latus B A, quapropter planum
G R ſuperficiem dati ſolidi contingit per rectam B A, ac ideo ipſa ſuperficies
cadit tota ad alteram partem plani G R. Quod erat, & c.
ſectionem faciet cum plano G K rectam Q B R ipſi
G A D parallelam, abſcindetque de plano G 2216. ibid. vtrinque in infinitum extenſo, partem Q R K H,
quæ tota cadet ſupra planum S T ad oppoſitas par-
tes conicæ, vel cylindricæ ſuperficiei B A C (cum
hæc tota cadat inter æquidiſtantia plana S T, A C,
vt ſatis conſtat,) & partem Q R D G, quæ tota
erit ad partes eiuſdem ſuperſiciei. Sumatur ergo in
plano Q R D G extra lineam B A, inter æquidiſtã-
tes Q R, G D quodlibet punctum E, & iuncta B E
producatur: patet ipſam cum A D conuenire: (cumrecta B E ſit in eodem
plano in quo ſunt B A, & A D, & alteram parallelarum ſecet in B) conueniat
in F, & cum punctum F ſit extra ſolidi ſuperſiciem, ipſa quoque B F cadet to-
ta extra eandem, quare punctum E erit extra ipſam ſuperficiem, & ſic 33Coroll.
primę pri-
mi Conic. quolibet alio puncto plani G R, quod ſit extra latus B A, quapropter planum
G R ſuperficiem dati ſolidi contingit per rectam B A, ac ideo ipſa ſuperficies
cadit tota ad alteram partem plani G R. Quod erat, & c.
ALITER.
SI per quodcunque aliud punctum N lateris B A concipiatur duci planum
ſecans Conum, vel Cylindrum, quod ſit baſi A C parallelum, ipſum in
ſolidi ſuperficie circuli peripheriam deſcribet, & in plano per axem 444. primi
Conic. ſeu diametrum N P, quæ ipſi A C æ quidiſtabit, in plano verò Q D 5516. vnd.
Elem. M N O, quæ item rectæ G A D erit parallela (cum ſint communes ſectiones
æquidiſtantium planorum cum altero plano) eritque angulus O N P 6610. ibid. angulo D A C, ſiue rectus, (cum ſuperiùs demonſtratum ſit ipſum D A C
rectum eſſe) hoc eſt recta M N O peripheriam N P continget in N, & ex vtra-
que parte cadet extra ſolidi ſuperficiem, & hoc ſemper de qualibet alia ducta
in plano B D ipſi G D æquidiſtante: quare totum planum G R, quod per la-
tus B A ductum fuit rectum ad planum A B C per axem ductum, ſolidi ſuper-
ficiem contingit tantùm per latus B A: vnde ipſa ſuperficies cadit tota ad alte-
ram partem plani G R. Quod, & c.
ſecans Conum, vel Cylindrum, quod ſit baſi A C parallelum, ipſum in
ſolidi ſuperficie circuli peripheriam deſcribet, & in plano per axem 444. primi
Conic. ſeu diametrum N P, quæ ipſi A C æ quidiſtabit, in plano verò Q D 5516. vnd.
Elem. M N O, quæ item rectæ G A D erit parallela (cum ſint communes ſectiones
æquidiſtantium planorum cum altero plano) eritque angulus O N P 6610. ibid. angulo D A C, ſiue rectus, (cum ſuperiùs demonſtratum ſit ipſum D A C
rectum eſſe) hoc eſt recta M N O peripheriam N P continget in N, & ex vtra-
que parte cadet extra ſolidi ſuperficiem, & hoc ſemper de qualibet alia ducta
in plano B D ipſi G D æquidiſtante: quare totum planum G R, quod per la-
tus B A ductum fuit rectum ad planum A B C per axem ductum, ſolidi ſuper-
ficiem contingit tantùm per latus B A: vnde ipſa ſuperficies cadit tota ad alte-
ram partem plani G R. Quod, & c.