254217Ioan. de Sacro Boſco.
colligetur.
Quoniam ſemidiameter conuexi Firmamenti continet ſemidia-
metros terræ 45225. ſi fiat, ut ſinus totus 100000. ad 45225. ſemidiametrum
Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli ſtellę
polaris ſubtenditur; inuenietur dicta chorda, ſiue diameter illius circuli conti
nere 5521. ſemidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi ſphæræ Solaris
cõplectatur ſemidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, perſpicuum
eſt, diametrum ſphæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli.
Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe
eam, quam diametrorum quadrata habent; erit circulus maximus in ſphęra So
112. duod. lis minor quàm {1/4}. dicti circuli. Ex quo ſequitur, ſphæram Solis intra illum
circulum poſitum dictum circulum nequaquam tangere poſſe.
metros terræ 45225. ſi fiat, ut ſinus totus 100000. ad 45225. ſemidiametrum
Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli ſtellę
polaris ſubtenditur; inuenietur dicta chorda, ſiue diameter illius circuli conti
nere 5521. ſemidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi ſphæræ Solaris
cõplectatur ſemidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, perſpicuum
eſt, diametrum ſphæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli.
Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe
eam, quam diametrorum quadrata habent; erit circulus maximus in ſphęra So
112. duod. lis minor quàm {1/4}. dicti circuli. Ex quo ſequitur, ſphæram Solis intra illum
circulum poſitum dictum circulum nequaquam tangere poſſe.
ARCHIMEDIS tempore (vt ipſemet in lib.
de arenæ numero refert)
22Arenæ nu-
merum ſe-
cũdũ quoſ
dam eſſe in
finitum, ſe-
cũ dũ quoſ-
dã uero fi-
nitũ quidẽ,
ſed ab om-
ni dato nu-
mero ſupe-
rari. arbitrabantur nonnulli, numerum arenæ, non quidem ſolum eius, quæ circa
Syracuſas, & reliquam Siciliam, ſed & illius, quæ in omni regione habitabili,
pariter atque in habitabili continetur, infinitum eſſe. Alij uero, non quidẽ eſſe
inſinitum dicebant eum arenæ numerum, propterea quòd infinitum dari non
poſſit, ſed nullum dari poſſe determinatũ numerum credebant, qui illius mul-
titudinem exuperaret, aut ei par eſſet; immo uero potius è contrario, nume-
rum quemcunque propoſitum, & determinatum, à numero illo arenæ ſupera-
tum iti. Ex quo infert Archimedes, eos, qui ita opinantur, ſi eiuſmodi aerenæ
aceruum animo comprehenderent, cuiuſmodi eſſet, ſi uniuerſæ terra, reple-
to in ea mari, & cauitatibus omnibus, altiſſimorum montium uertices exæ-
quaret, atque huius ipſius rurſus alterum multiplicem excogitarent, ſine ul-
lo dubio exiſtimaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multũq́;
ſuperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu
mero inſcripſit, Geometrice, & quidem acutiſſime reſellit, inueſtigãs numerũ,
qui non ſolum arenæ multitudinem ſuperet, quæ terræ undique repletæ, ut di
ximus, æqualis eſſet, ſed etiam quæ ipſi mundo (poſito etiam mundo multo
maiore, quàm re ipſa eſt) parem haberet magnitudinem. Atque hoc eſt Archi-
33Archime-
dis propoſi
tum in lib.
de arenæ
numero. medi propoſitum in lib. de arenæ numero, ubi prius ſubtili quadam ratione de
monſtrat, quanam uia diſtantia Solis à terra ſit inueſtiganda, inuento prius an
gulo, qui minor ſit angulo, quem duæ lineæ rectę à centro uiſus egredientes,
Solemq́ue tangentes comprehendunt, qua de re conſule eius ſcripta, & com-
mentarios Federici Commandini.
22Arenæ nu-
merum ſe-
cũdũ quoſ
dam eſſe in
finitum, ſe-
cũ dũ quoſ-
dã uero fi-
nitũ quidẽ,
ſed ab om-
ni dato nu-
mero ſupe-
rari. arbitrabantur nonnulli, numerum arenæ, non quidem ſolum eius, quæ circa
Syracuſas, & reliquam Siciliam, ſed & illius, quæ in omni regione habitabili,
pariter atque in habitabili continetur, infinitum eſſe. Alij uero, non quidẽ eſſe
inſinitum dicebant eum arenæ numerum, propterea quòd infinitum dari non
poſſit, ſed nullum dari poſſe determinatũ numerum credebant, qui illius mul-
titudinem exuperaret, aut ei par eſſet; immo uero potius è contrario, nume-
rum quemcunque propoſitum, & determinatum, à numero illo arenæ ſupera-
tum iti. Ex quo infert Archimedes, eos, qui ita opinantur, ſi eiuſmodi aerenæ
aceruum animo comprehenderent, cuiuſmodi eſſet, ſi uniuerſæ terra, reple-
to in ea mari, & cauitatibus omnibus, altiſſimorum montium uertices exæ-
quaret, atque huius ipſius rurſus alterum multiplicem excogitarent, ſine ul-
lo dubio exiſtimaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multũq́;
ſuperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu
mero inſcripſit, Geometrice, & quidem acutiſſime reſellit, inueſtigãs numerũ,
qui non ſolum arenæ multitudinem ſuperet, quæ terræ undique repletæ, ut di
ximus, æqualis eſſet, ſed etiam quæ ipſi mundo (poſito etiam mundo multo
maiore, quàm re ipſa eſt) parem haberet magnitudinem. Atque hoc eſt Archi-
33Archime-
dis propoſi
tum in lib.
de arenæ
numero. medi propoſitum in lib. de arenæ numero, ubi prius ſubtili quadam ratione de
monſtrat, quanam uia diſtantia Solis à terra ſit inueſtiganda, inuento prius an
gulo, qui minor ſit angulo, quem duæ lineæ rectę à centro uiſus egredientes,
Solemq́ue tangentes comprehendunt, qua de re conſule eius ſcripta, & com-
mentarios Federici Commandini.
Nos igitur ueſtigiis Archimedis inh ærentes, numerum quoque inquire-
mus, qui longe maior ſit numero arenæ, etiam minutiſſimæ, quæ totum mun-
dum uſque ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc
loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod ſciam, id mul
tis fore iucundiſſimum; præſertim uero quòd negotium hoc non ſit prorſus à
noſtro inſtituto alienum: quando quidem multa hoc loco adduximus de diftã
tiis, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propoſui-
mus, colligere poſſumus. Vt autem illuſtrior, atque admirabilior diſputatio
noſtra euadat, ponamus totum mundum ad Firmamentum uſque longe maio
rem eſſe, quàm ab Aſtronomis deprehenſus eſt; Item arenulas mundum uniuer
ſum replentes multò eſſe maiores, quàm vſpiam reperiuntur. Nam ſi
mus, qui longe maior ſit numero arenæ, etiam minutiſſimæ, quæ totum mun-
dum uſque ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc
loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod ſciam, id mul
tis fore iucundiſſimum; præſertim uero quòd negotium hoc non ſit prorſus à
noſtro inſtituto alienum: quando quidem multa hoc loco adduximus de diftã
tiis, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propoſui-
mus, colligere poſſumus. Vt autem illuſtrior, atque admirabilior diſputatio
noſtra euadat, ponamus totum mundum ad Firmamentum uſque longe maio
rem eſſe, quàm ab Aſtronomis deprehenſus eſt; Item arenulas mundum uniuer
ſum replentes multò eſſe maiores, quàm vſpiam reperiuntur. Nam ſi