1tibus [Data Æquatione quotcunque Fluentes quantitates invelven-
te, Fluxiones invenire, & vice verſa] eandem celarem: reſcripſit
Vir Clariſſimus ſe quoQ.E.I. ejuſmodi methodum incidiſſe, & me
thodum ſuam communicavit a mea vix abludentem præterquam in
verborum & notarum formulis, & Idea generationis quantitatum.
Utriuſque fundamentum continetur in hoc Lemmate.
te, Fluxiones invenire, & vice verſa] eandem celarem: reſcripſit
Vir Clariſſimus ſe quoQ.E.I. ejuſmodi methodum incidiſſe, & me
thodum ſuam communicavit a mea vix abludentem præterquam in
verborum & notarum formulis, & Idea generationis quantitatum.
Utriuſque fundamentum continetur in hoc Lemmate.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
PROPOSITIO VIII. THEOREMA VI.
Si corpus in Medio uniformi, Gravitate uniformiter agente, recta
aſcendat vel deſcendat, & ſpatium totum deſcriptum diſtingua
tur in partes æquales, inque principiis ſingularum partium
(addendo reſiſtentiam Medii ad vim gravitatis, quando cor
pus aſcendit, vel ſubducendo ipſam quando corpus deſcendit)
colligantur vires abſolutæ; dico quod vires illæ abſolutæ ſunt
in progreſſione Geometrica.
aſcendat vel deſcendat, & ſpatium totum deſcriptum diſtingua
tur in partes æquales, inque principiis ſingularum partium
(addendo reſiſtentiam Medii ad vim gravitatis, quando cor
pus aſcendit, vel ſubducendo ipſam quando corpus deſcendit)
colligantur vires abſolutæ; dico quod vires illæ abſolutæ ſunt
in progreſſione Geometrica.
Exponatur enim vis gravitatis per datam lineam AC; reſiſten
tia per lineam indefinitam AK; vis abſoluta in deſcenſu corporis
per differentiam KC; velocitas corporis per lineam AP(quæ ſit
media proportionalis inter AK& AC,ideoQ.E.I. ſubduplicata
ratione reſiſtentiæ;) incrementum reſiſtentiæ data temporis particu
la factum per lineolam KL,& contemporaneum velocitatis incre
mentum per lineolam PQ; & centro CAſymptotis rectangulis
CA, CHdeſcribatur Hyperbola quævis BNS,erectis perpendi
culis AB, KN, LO, PR, QSoccurrens in B, N, O, R, S.Quo
niam AKeſt ut APq,erit hujus momentum KLut illius mo
mentum 2APQ,id eſt, ut APin KC.Nam velocitatis incre
mentum PQ,(per motus Leg.11.) proportionale eſt vi generanti KC.
Componatur ratio ipſius KLcum ratione ipſius KN,& fiet rect
angulum KLXKNut APXKCXKN; hoc eſt, ob datum rect
angulum KCXKN,ut AP.Atqui areæ Hyperbolicæ KNOL
ad rectangulum KLXKNratio ultima, ubi coeunt puncta K& L,
eſt æqualitatis. Ergo area illa Hyperbolica evaneſcens eſt ut AP.
Componitur igitur area tota Hyperbolica ABOLex particulis
KNOLvelocitati APſemper proportionalibus, & propterea
ſpatio velocitate iſta deſcripto proportionalis eſt. Dividatur jam
area illa in partes æquales ABMI, IMNK, KNOL,&c. & vi-
tia per lineam indefinitam AK; vis abſoluta in deſcenſu corporis
per differentiam KC; velocitas corporis per lineam AP(quæ ſit
media proportionalis inter AK& AC,ideoQ.E.I. ſubduplicata
ratione reſiſtentiæ;) incrementum reſiſtentiæ data temporis particu
la factum per lineolam KL,& contemporaneum velocitatis incre
mentum per lineolam PQ; & centro CAſymptotis rectangulis
CA, CHdeſcribatur Hyperbola quævis BNS,erectis perpendi
culis AB, KN, LO, PR, QSoccurrens in B, N, O, R, S.Quo
niam AKeſt ut APq,erit hujus momentum KLut illius mo
mentum 2APQ,id eſt, ut APin KC.Nam velocitatis incre
mentum PQ,(per motus Leg.11.) proportionale eſt vi generanti KC.
Componatur ratio ipſius KLcum ratione ipſius KN,& fiet rect
angulum KLXKNut APXKCXKN; hoc eſt, ob datum rect
angulum KCXKN,ut AP.Atqui areæ Hyperbolicæ KNOL
ad rectangulum KLXKNratio ultima, ubi coeunt puncta K& L,
eſt æqualitatis. Ergo area illa Hyperbolica evaneſcens eſt ut AP.
Componitur igitur area tota Hyperbolica ABOLex particulis
KNOLvelocitati APſemper proportionalibus, & propterea
ſpatio velocitate iſta deſcripto proportionalis eſt. Dividatur jam
area illa in partes æquales ABMI, IMNK, KNOL,&c. & vi-