256226GEOMETR. PRACT.
priori:
æqualia erunt ipſa parallelepipeda:
Sed prius eſt, per 2.
partem 1134. vndec.
2.
regulæ, æquale ſphærę.
Igitur &
poſterius:
atque idcirco ſphæra gignetur ex
{1/2}. areæ circuli maximi in {4/5}. diametri. quod eſt quintum.
{1/2}. areæ circuli maximi in {4/5}. diametri. quod eſt quintum.
Item intelligantur duo parallelepipeda, quorum vnius baſis æqualis ſit {2/3}.
22Demonſtratio
ſextæpartis. areæ circuli maximi in ſphæra, & altitudo diametro: alterius verò baſis æqualis
ſit {1/3}. areæ maximi circuli, & altitudo duplæ diametro. Et quia horum paralle-
lepipedorum baſes cum altitudinibus reciprocantur: quod tam baſis in priori
ſit dupla baſis in poſteriori, quam altitudo in poſteriori altitudinis in priori:
eruntipſa parallelepipeda æqualia: Sed prius per 3. partem huius 2. regulę, 3334. vndec. quale eſt ipſi ſphærę. Igitur & poſterius: Ac proinde ſphæra ex dupla dia-
metro in {1/3}. areæ circuli maximi procreabitur. quod ſexto loco eſt propo-
ſitum.
22Demonſtratio
ſextæpartis. areæ circuli maximi in ſphæra, & altitudo diametro: alterius verò baſis æqualis
ſit {1/3}. areæ maximi circuli, & altitudo duplæ diametro. Et quia horum paralle-
lepipedorum baſes cum altitudinibus reciprocantur: quod tam baſis in priori
ſit dupla baſis in poſteriori, quam altitudo in poſteriori altitudinis in priori:
eruntipſa parallelepipeda æqualia: Sed prius per 3. partem huius 2. regulę, 3334. vndec. quale eſt ipſi ſphærę. Igitur & poſterius: Ac proinde ſphæra ex dupla dia-
metro in {1/3}. areæ circuli maximi procreabitur. quod ſexto loco eſt propo-
ſitum.
Intelligantvr quoque duo parallelepipeda, quorum vnius baſis con-
44Demonſtratio
ſeptimæ partis. tineat {1/3}. ſuperficiei ſphærę, & altitudo {1/3}. diametri: alterius verò baſis compre-
hendat {1/6}. ſuperficiei, & altitudo æqualis ſit diametro. Et quoniam baſes cum
altitudinibus ſunt reciprocę, quod ita ſit {1/3}. ſuperficiei baſis videlicet prioris
parallelepipedi, ad {1/6}. ſuperficiei, id eſt, ad baſem poſterioris, vt altitudo poſte-
rioris, nempe diameter, ad prioris altitudinem, nimirum ad {1/2}. diametri, cum v-
traque proportio ſit dupla: ipſa parallelepipeda æqualia erunt: Sed prius 5534. vndec. ſphærę, per 1. partem huius 2. regulæ æquale eſt. Igitur, & poſterius: hoc eſt,
ſphærę ſoliditas producetur ex diametro in ſextam partem ſuperficiei, quod eſt
ſeptimum.
44Demonſtratio
ſeptimæ partis. tineat {1/3}. ſuperficiei ſphærę, & altitudo {1/3}. diametri: alterius verò baſis compre-
hendat {1/6}. ſuperficiei, & altitudo æqualis ſit diametro. Et quoniam baſes cum
altitudinibus ſunt reciprocę, quod ita ſit {1/3}. ſuperficiei baſis videlicet prioris
parallelepipedi, ad {1/6}. ſuperficiei, id eſt, ad baſem poſterioris, vt altitudo poſte-
rioris, nempe diameter, ad prioris altitudinem, nimirum ad {1/2}. diametri, cum v-
traque proportio ſit dupla: ipſa parallelepipeda æqualia erunt: Sed prius 5534. vndec. ſphærę, per 1. partem huius 2. regulæ æquale eſt. Igitur, & poſterius: hoc eſt,
ſphærę ſoliditas producetur ex diametro in ſextam partem ſuperficiei, quod eſt
ſeptimum.
Deniqve concipiantur duo parallelepipeda, quorum vnius baſis ſit {1/3}.
66Demonſtratio
octauæ partis. ſuperficiei ſphæræ, & altitudo ſemidiameter: alterius autem baſis ſit {1/2}. ſuperfi-
ciei, & altitudo {1/3}. diametri. Quia verò baſes, & altitudines recipro cantur, quod
ita ſit {1/3}. ſuperficiei ad {1/2}. ſuperficiei, nimirũ baſis prioris parallelepipedi ad ba-
ſem poſterioris, vt {1/3}. diametriad {1/2}. diametri, altitudo videlicet poſterioris pa-
rallelepipedi ad altitudinem prioris; æqualia eruntipſa parallelepipeda. 7734. vndec. ergo, per 1. partem huius 2. regulæ, prius ſit ſphæræ æquale, eidem quo que po-
ſterius æquale erit: Ac propterea ſphæræ ſoliditas pro ducetur ex tertia part@
diametri in ſemiſſem conuexæ ſuperficiei. quod eſt o ctauum.
66Demonſtratio
octauæ partis. ſuperficiei ſphæræ, & altitudo ſemidiameter: alterius autem baſis ſit {1/2}. ſuperfi-
ciei, & altitudo {1/3}. diametri. Quia verò baſes, & altitudines recipro cantur, quod
ita ſit {1/3}. ſuperficiei ad {1/2}. ſuperficiei, nimirũ baſis prioris parallelepipedi ad ba-
ſem poſterioris, vt {1/3}. diametriad {1/2}. diametri, altitudo videlicet poſterioris pa-
rallelepipedi ad altitudinem prioris; æqualia eruntipſa parallelepipeda. 7734. vndec. ergo, per 1. partem huius 2. regulæ, prius ſit ſphæræ æquale, eidem quo que po-
ſterius æquale erit: Ac propterea ſphæræ ſoliditas pro ducetur ex tertia part@
diametri in ſemiſſem conuexæ ſuperficiei. quod eſt o ctauum.
3.
Iam vero ex propoſ.
4.
&
5.
huius cap.
Num.
1.
colliguntur quatuor ſe-
quentes regulæ, per quas ſuperficies ſphæræ conuexa inuenitur tum maior
quam vera, tum minor, tam ex circumferentia, quam ex diametro circuli ma-
ximi.
quentes regulæ, per quas ſuperficies ſphæræ conuexa inuenitur tum maior
quam vera, tum minor, tam ex circumferentia, quam ex diametro circuli ma-
ximi.
I.
EX circumferentia circuli in ſphæra maximi ſuperficiem conuexam
ſphęrę procreare vera maiorem.
ſphęrę procreare vera maiorem.
Fiat vt 223.
ad 71.
ita quadratum ex circumferentia maximi circuli data de-
88Superfici{es}
ſphæræmaior,
quam vera. ſcriptum ad aliud, pro dibitque ſphæræ ſuperficies maior quam vera. Cum e-
nim per propoſ. 4. huius cap. Num. 1. maior ſit proportio qua drati circumfe-
rentiæ circuli maximi ad ſuperficiem ſphæræ, quam 223. ad 71. ſit autem qua-
dratum datæ circumferentiæ ad numerum procreatum, vt 223. ad 71. habebit
quo que quadratum circumferentiæ datæ ad ſuperficiem ſphæræ ver@m,
88Superfici{es}
ſphæræmaior,
quam vera. ſcriptum ad aliud, pro dibitque ſphæræ ſuperficies maior quam vera. Cum e-
nim per propoſ. 4. huius cap. Num. 1. maior ſit proportio qua drati circumfe-
rentiæ circuli maximi ad ſuperficiem ſphæræ, quam 223. ad 71. ſit autem qua-
dratum datæ circumferentiæ ad numerum procreatum, vt 223. ad 71. habebit
quo que quadratum circumferentiæ datæ ad ſuperficiem ſphæræ ver@m,