256236GEOMETRIÆ
go, vt quadratum, EY, ad quadratum, YS, ita rectangulum, TZ
11Ex 3. Co-
nic. p. 17. S, ad rectangulum, BZA, eodem modo (ſumptoin, AB, vtcun-
quepuncto, M, & per, M, ducta, CMG, parallela ipſi, BF,) ſe-
quetur rectangulum, GMC, ad rectangulum, BMA, eſſe vt qua-
dratum, EY, ad quadratum, YS, ergo rectangulum, TZS, ad re-
ctangulum, BZA, erit vt rectangulum, GMC, ad rectangulum,
BMA, & ſic dereliquis oſtendemus . i. rectangula ſub portione, AS
B, & quadrilineo, AHTFB, adrectangula ſub omnibus abſciſſis,
AB, & reſiduis abſciſſarum eiuſdem . i. adrectangula ſub triangulis,
ABD, AVD, (ſunt . n. rectangula ſub omnibus abſciſſis, AB, &
reſiduis abſciſſarum eiuſdem, æqualia rectangulis ſub duobus triangu-
22Coroll. 2. lis, ABD, AVD,) erunt vt rectangulum, TZS, adrectangulum,
33Prop. 19.
lib. 2. AZB, ideſt vt quadratum, EY, ad quadratum, YS, vel vt quadra-
tum, SX, ad quadratum, XE, vel vt quadratum, ST, ad quadra-
tum, ER; ergo rectangula ſub portione, ASB, & quadrilineo, A
HTFB, ad rectangula ſub triangulis, ABD, AVD, erunt vt qua-
dratum, ST, ad quadratum, ER; quod oſtendere oportebat.
11Ex 3. Co-
nic. p. 17. S, ad rectangulum, BZA, eodem modo (ſumptoin, AB, vtcun-
quepuncto, M, & per, M, ducta, CMG, parallela ipſi, BF,) ſe-
quetur rectangulum, GMC, ad rectangulum, BMA, eſſe vt qua-
dratum, EY, ad quadratum, YS, ergo rectangulum, TZS, ad re-
ctangulum, BZA, erit vt rectangulum, GMC, ad rectangulum,
BMA, & ſic dereliquis oſtendemus . i. rectangula ſub portione, AS
B, & quadrilineo, AHTFB, adrectangula ſub omnibus abſciſſis,
AB, & reſiduis abſciſſarum eiuſdem . i. adrectangula ſub triangulis,
ABD, AVD, (ſunt . n. rectangula ſub omnibus abſciſſis, AB, &
reſiduis abſciſſarum eiuſdem, æqualia rectangulis ſub duobus triangu-
22Coroll. 2. lis, ABD, AVD,) erunt vt rectangulum, TZS, adrectangulum,
33Prop. 19.
lib. 2. AZB, ideſt vt quadratum, EY, ad quadratum, YS, vel vt quadra-
tum, SX, ad quadratum, XE, vel vt quadratum, ST, ad quadra-
tum, ER; ergo rectangula ſub portione, ASB, & quadrilineo, A
HTFB, ad rectangula ſub triangulis, ABD, AVD, erunt vt qua-
dratum, ST, ad quadratum, ER; quod oſtendere oportebat.
COROLLARIVM.
HINC patet, quoniam probauimus, omnia quadrata, AD, ſex-
cupla eſſe rectangulorum ſub triangulis, ABD, AVD, quod
in circulo eadem quadrat a ſint ſexcupla rectangulorum ſub portione,
ASB, & quadrilineo, AHTFB. In ellipſi verò, quia pariter om-
nia quadrata, AD, rectangulorum ſub triangulis, ABD, AVD,
ſunt ſexcupla . i. ſunt ad illa, vt cubus, AB, ad ſui ipſius ſextam par-
tem, inſuper rectangula ſub triangulis, ABD, AVD, adrectangula
44Cor. 24.
lib. 2. ſub portione, ASB, & quadrilineo, AHTFB, ſunt vt quadra-
tum, ER, conuertendo ad quadratum, ST, . i. vt ſexta pars cubi, AB,
ad eiuſdein talem partem, ad quam ipſa ſextapars ſit, vt quadratum, E
R, ad quadratum, ST, binc ex æquali omnia quadrata, AD, in elli-
pſi, ad rectangula ſub portione, ASB, & quadrilineo, AHTFB,
erunt vt cubus, AB, ad ſui ipſius eam partem, ad quam eiuſdem cubi,
AB, ſextapars ſit veluti quadratum, ER, ad quadratum, ST. Ve-
rum ſi in ellipſi diametri non ſint axes, vice cubi, AB, concludemus
omnia quadrata, AD, adrectangula ſub portione, ASB, & quadri-
lineo, AHTFB, eſſe vt parallelepipedum ſub altitudine, AB, baſi
rhombo quod ab ipſa, AB, deſeribitur, ad ſui ipſius eam partem, ad
quam eiuſdem parallelepipedi pars ſexta ſit veluti quadratum, ER, ad
quadratum, ST,
cupla eſſe rectangulorum ſub triangulis, ABD, AVD, quod
in circulo eadem quadrat a ſint ſexcupla rectangulorum ſub portione,
ASB, & quadrilineo, AHTFB. In ellipſi verò, quia pariter om-
nia quadrata, AD, rectangulorum ſub triangulis, ABD, AVD,
ſunt ſexcupla . i. ſunt ad illa, vt cubus, AB, ad ſui ipſius ſextam par-
tem, inſuper rectangula ſub triangulis, ABD, AVD, adrectangula
44Cor. 24.
lib. 2. ſub portione, ASB, & quadrilineo, AHTFB, ſunt vt quadra-
tum, ER, conuertendo ad quadratum, ST, . i. vt ſexta pars cubi, AB,
ad eiuſdein talem partem, ad quam ipſa ſextapars ſit, vt quadratum, E
R, ad quadratum, ST, binc ex æquali omnia quadrata, AD, in elli-
pſi, ad rectangula ſub portione, ASB, & quadrilineo, AHTFB,
erunt vt cubus, AB, ad ſui ipſius eam partem, ad quam eiuſdem cubi,
AB, ſextapars ſit veluti quadratum, ER, ad quadratum, ST. Ve-
rum ſi in ellipſi diametri non ſint axes, vice cubi, AB, concludemus
omnia quadrata, AD, adrectangula ſub portione, ASB, & quadri-
lineo, AHTFB, eſſe vt parallelepipedum ſub altitudine, AB, baſi
rhombo quod ab ipſa, AB, deſeribitur, ad ſui ipſius eam partem, ad
quam eiuſdem parallelepipedi pars ſexta ſit veluti quadratum, ER, ad
quadratum, ST,