Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
221 183
222 184
223 185
224 186
225 187
226 188
227 189
228 190
229 191
230 192
231 193
232 194
233 195
234 196
235 197
236 198
237 199
238 200
239 201
240 202
241 203
242 204
243 205
244 206
245 207
246 208
247 209
248 210
249 211
250 212
< >
page |< < (219) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div519" type="section" level="1" n="428">
          <pb o="219" file="0257" n="257" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. V."/>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div520" type="section" level="1" n="429">
          <head xml:id="echoid-head488" xml:space="preserve">PROPOSITION XIII.</head>
          <head xml:id="echoid-head489" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s7506" xml:space="preserve">447. </s>
            <s xml:id="echoid-s7507" xml:space="preserve">Si d’un point B hors d’un cercle, on mene une tangente BA,
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0257-01" xlink:href="note-0257-01a" xml:space="preserve">Figure 67.</note>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7508" xml:space="preserve">une ſécante B C, je dis que le quarré de la tangente A B eſt égal
              <lb/>
            au rectangle, compris ſous la ſécante entiere BC, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7509" xml:space="preserve">ſa partie ex-
              <lb/>
            térieure B D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7510" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div522" type="section" level="1" n="430">
          <head xml:id="echoid-head490" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7511" xml:space="preserve">Soient menées les cordes A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7512" xml:space="preserve">A D du point de contin-
              <lb/>
            gence A, aux points C, D, où la ſécante BC rencontre le cer-
              <lb/>
            cle. </s>
            <s xml:id="echoid-s7513" xml:space="preserve">Les triangles C A B, A D B ſeront ſemblables, car ils ont
              <lb/>
            un angle commun en B; </s>
            <s xml:id="echoid-s7514" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7515" xml:space="preserve">de plus, l’angle A C B, formé par
              <lb/>
            la corde A C & </s>
            <s xml:id="echoid-s7516" xml:space="preserve">la ſécante C B, eſt égal à l’angle B A D, formé
              <lb/>
            par la tangente A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s7517" xml:space="preserve">la corde A D, puiſqu’ils ont chacun
              <lb/>
            pour meſure la moitié de l’arc A D, compris entre leurs côtés
              <lb/>
            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7518" xml:space="preserve">429 & </s>
            <s xml:id="echoid-s7519" xml:space="preserve">435): </s>
            <s xml:id="echoid-s7520" xml:space="preserve">donc ces triangles ſont ſemblables (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s7521" xml:space="preserve">402);
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s7522" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s7523" xml:space="preserve">par conſéquent les côtés homologues ſont proportionnels,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s7524" xml:space="preserve">donnent B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s7525" xml:space="preserve">A B :</s>
            <s xml:id="echoid-s7526" xml:space="preserve">: A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s7527" xml:space="preserve">B D : </s>
            <s xml:id="echoid-s7528" xml:space="preserve">donc A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = B C x B D. </s>
            <s xml:id="echoid-s7529" xml:space="preserve">
              <lb/>
            C. </s>
            <s xml:id="echoid-s7530" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s7531" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s7532" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s7533" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div523" type="section" level="1" n="431">
          <head xml:id="echoid-head491" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7534" xml:space="preserve">448. </s>
            <s xml:id="echoid-s7535" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que ſi deux tangentes A B, B F ſe rencon-
              <lb/>
            trent dans un point A, les parties A B, B F de ces tangentes,
              <lb/>
            priſes depuis le point de rencontre juſqu’aux points de con-
              <lb/>
            tact, ſont égales entr’elles: </s>
            <s xml:id="echoid-s7536" xml:space="preserve">car on démontrera de même que
              <lb/>
            pour la tangente A B, que l’on auroit B F
              <emph style="sub">2</emph>
            = B D x B C:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s7537" xml:space="preserve">donc puiſque A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = B C x B D, on aura A B
              <emph style="sub">2</emph>
            = B F
              <emph style="sub">2</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s7538" xml:space="preserve">
              <lb/>
            par conſéquent A B = B F.</s>
            <s xml:id="echoid-s7539" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s7540" xml:space="preserve">Il eſt à remarquer, que l’on auroit pu déduire cette propo-
              <lb/>
            ſition, immédiatement de la dixieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s7541" xml:space="preserve">car ſi l’on imagine
              <lb/>
            que la ſécante A B tourne au tour du point A comme d’une char-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0257-02" xlink:href="note-0257-02a" xml:space="preserve">Figure 64.</note>
            niere, on verra que les points B, D s’approchant continuelle-
              <lb/>
            ment l’un de l’autre, ſe confondront enfin, lorſque la ligne
              <lb/>
            A B ſera devenue tangente dans un ſeul point, & </s>
            <s xml:id="echoid-s7542" xml:space="preserve">alors le rec-
              <lb/>
            tangle A B x A D deviendra le quarré de la même tangente,
              <lb/>
            qui ſera égal au produit de la ſécante entiere A C par ſa partie
              <lb/>
            extérieure A E.</s>
            <s xml:id="echoid-s7543" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum