1tatem illam datam in ſubduplicata ratione, quam habet vis Gravi
tatis ad Medii reſiſtentiam illam cognitam.
tatis ad Medii reſiſtentiam illam cognitam.
LIBER
SECUMDUS.
SECUMDUS.
PROPOSITIO IX. THEOREMA VII.
Poſitis jam demonſtratis, dico quod ſi Tangentes angulorum ſecto
ris Circularis & ſectoris Hyperbolici ſumantur velocitatibus
proportionales, exiſtente radio juſtæ magnitudinis: erit tempus
omne aſcenſus futuri ut ſector Circuli, & tempus omne deſcen
ſus præteriti ut ſector Hyperbolæ.
ris Circularis & ſectoris Hyperbolici ſumantur velocitatibus
proportionales, exiſtente radio juſtæ magnitudinis: erit tempus
omne aſcenſus futuri ut ſector Circuli, & tempus omne deſcen
ſus præteriti ut ſector Hyperbolæ.
Rectæ AC,qua vis gravitatis exponitur, perpendicularis & æ
qualis ducatur AD.Centro Dſemidiametro ADdeſcribatur tum
Circuli quadrans AtE,tum Hyperbola rectangula AVZaxem
habens AX,verticem principalem A& Aſymptoton DC.Jun
gantur Dp, DP,& erit ſector Circularis AtDut tempus aſcenſus
omnis futuri; & ſector Hyperbolicus ATDut tempus deſcenſus
omnis præteriti. Si modo ſectorum Tangentes Ap, APſint ut
velocitates.
qualis ducatur AD.Centro Dſemidiametro ADdeſcribatur tum
Circuli quadrans AtE,tum Hyperbola rectangula AVZaxem
habens AX,verticem principalem A& Aſymptoton DC.Jun
gantur Dp, DP,& erit ſector Circularis AtDut tempus aſcenſus
omnis futuri; & ſector Hyperbolicus ATDut tempus deſcenſus
omnis præteriti. Si modo ſectorum Tangentes Ap, APſint ut
velocitates.
Cas.1. Agatur enim Dvqabſcindens ſectoris ADt& trian
guli ADpmomenta, ſeu particulas quam minimas ſimul deſcrip
tas tDv& pDqueCum particulæ illæ, ob angulum commu
nem D,ſunt in duplicata ratione laterum, erit particula tDv
ut (qDp/pDquad). Sed pDquad.eſt ADquad+Apquad.id eſt,
ADquad+ADXAkſeu ADXCk; & qDpeſt 1/2 ADXpque
Ergo ſectoris particula tDveſt ut (pq/Ck), id eſt, ut velocitatis de
crementum quam minimum pqdirecte & vis illa Ckquæ velo
citatem diminuit inverſe, atque adeo ut particula temporis decre
mento reſpondens. Et componendo fit ſumma particularum om
nium tDvin ſectore ADt,ut ſumma particularum temporis
ſingulis velocitatis decreſcentis Apparticulis amiſſis pqreſpon
dentium, uſQ.E.D.m velocitas illa in nihilum diminuta eva
nuerit; hoc eſt, ſector totus ADteſt ut aſcenſus totius futuri
tempus. Q.E.D.
guli ADpmomenta, ſeu particulas quam minimas ſimul deſcrip
tas tDv& pDqueCum particulæ illæ, ob angulum commu
nem D,ſunt in duplicata ratione laterum, erit particula tDv
ut (qDp/pDquad). Sed pDquad.eſt ADquad+Apquad.id eſt,
ADquad+ADXAkſeu ADXCk; & qDpeſt 1/2 ADXpque
Ergo ſectoris particula tDveſt ut (pq/Ck), id eſt, ut velocitatis de
crementum quam minimum pqdirecte & vis illa Ckquæ velo
citatem diminuit inverſe, atque adeo ut particula temporis decre
mento reſpondens. Et componendo fit ſumma particularum om
nium tDvin ſectore ADt,ut ſumma particularum temporis
ſingulis velocitatis decreſcentis Apparticulis amiſſis pqreſpon
dentium, uſQ.E.D.m velocitas illa in nihilum diminuta eva
nuerit; hoc eſt, ſector totus ADteſt ut aſcenſus totius futuri
tempus. Q.E.D.