1igitur compoſita ex primis vtriuſque ordinis ad compo
ſitam ex ſecundis, ita erit compoſita ex tertiis ad com
poſitam ex quartis; videlicet vt rectangulum BDE, quod
æquale eſt rectangulo EBD vna cum quadrato BD, ad
rectangulum BQE, quod æquale eſt rectangulo EBQ
vnà cum quadrato BQ, ita erit tota AD ad totam TQ.
Sed vt rectangulum BDE ad rectangulum BQE ita eſt
AD quadratum, ad quadratum RQ, hoc eſt ita circu
lus, vel ellipſis circa AC, ad circulum, vel ſimilem illi
ellipſem circa RS; vt igitur AD ad TQ, hoc eſt in ea
rum duplis vt AC ad TV, ita erit circulus, vel ellipſis
circa AC ad circulum, vel ellipſem circa RS. Similiter
oſtenderemus eſſe vt AC ad γδ, ita circulnm, vel elli
pſim circa AC, ad circulum, vel ellipſem, circa αβ: con
uertendo igitur, & ex æquali erunt binæ in eadem propor
tione, vt γδ ad TV, ita circulus, vel ellipſis circa αβ
ad circulum, vel ellipſim circa RS: & vt TV ad AC, ita
circulus, vel ellipſis circa RS ad circulum, vel ellipſim
circa AC. Rurſus, quoniam tres rectæ lineæ incipienti
à minima γε, TX, AK ſunt binæ ſumptæ proportio
nales quadratis ex Bε, BX, BK, hoc eſt quadratis ex
Fε, QX, DK; duplicata erit proportio γε ad TX ip
ſius Fε ad QX, & TX ad AK duplicata ipſius QX ad
DK: ſed rectæ Fε, QX, DK, ſeſe æqualiter excedunt,
vtpote proportionales ipſis BF, BQ, BD, propter ſi
militudinem triangulorum; minor igitur proportio erit
γF ad TQ, quàm TQ ad AD: quare his proportiona
lium minor erit proportio circuli, vel ellipſis circa αβ ad
circulum, vel cllipſim circa RS, quàm circuli, vel elli
pſis circa RS, ad circulum, vel ellipſim, circa AC.
Similiter quæcumque ſectiones per prædicta axis, vel dia
metri BD puncta ſectionum fierent vt dictum eſt ad ver
ticem retrocedenti oſtenderentur quælibet ternæ inter ſe
proximæ, binæque ſumptæ vtriuſque ordinis proportio-
ſitam ex ſecundis, ita erit compoſita ex tertiis ad com
poſitam ex quartis; videlicet vt rectangulum BDE, quod
æquale eſt rectangulo EBD vna cum quadrato BD, ad
rectangulum BQE, quod æquale eſt rectangulo EBQ
vnà cum quadrato BQ, ita erit tota AD ad totam TQ.
Sed vt rectangulum BDE ad rectangulum BQE ita eſt
AD quadratum, ad quadratum RQ, hoc eſt ita circu
lus, vel ellipſis circa AC, ad circulum, vel ſimilem illi
ellipſem circa RS; vt igitur AD ad TQ, hoc eſt in ea
rum duplis vt AC ad TV, ita erit circulus, vel ellipſis
circa AC ad circulum, vel ellipſem circa RS. Similiter
oſtenderemus eſſe vt AC ad γδ, ita circulnm, vel elli
pſim circa AC, ad circulum, vel ellipſem, circa αβ: con
uertendo igitur, & ex æquali erunt binæ in eadem propor
tione, vt γδ ad TV, ita circulus, vel ellipſis circa αβ
ad circulum, vel ellipſim circa RS: & vt TV ad AC, ita
circulus, vel ellipſis circa RS ad circulum, vel ellipſim
circa AC. Rurſus, quoniam tres rectæ lineæ incipienti
à minima γε, TX, AK ſunt binæ ſumptæ proportio
nales quadratis ex Bε, BX, BK, hoc eſt quadratis ex
Fε, QX, DK; duplicata erit proportio γε ad TX ip
ſius Fε ad QX, & TX ad AK duplicata ipſius QX ad
DK: ſed rectæ Fε, QX, DK, ſeſe æqualiter excedunt,
vtpote proportionales ipſis BF, BQ, BD, propter ſi
militudinem triangulorum; minor igitur proportio erit
γF ad TQ, quàm TQ ad AD: quare his proportiona
lium minor erit proportio circuli, vel ellipſis circa αβ ad
circulum, vel cllipſim circa RS, quàm circuli, vel elli
pſis circa RS, ad circulum, vel ellipſim, circa AC.
Similiter quæcumque ſectiones per prædicta axis, vel dia
metri BD puncta ſectionum fierent vt dictum eſt ad ver
ticem retrocedenti oſtenderentur quælibet ternæ inter ſe
proximæ, binæque ſumptæ vtriuſque ordinis proportio-