257239LIBER SECVNDVS.
SCHOLIVM.
11Segmenta lineę ęquinoctialis in
utrouis horolo-
gio Meridiano
inter lineã ho-
ræ 6. & b@nas ho
ras u@rinque à
linea ho@æ 6.
æquali @empo-
ris @patio remo
tas, ſuntæqua-
lia.
IN quocunq;
horologio Meridiano binæ lineæ quæunq;
horariæ hinc inde à linea horæ ſextæ D E,
æquali ſpatio temporis remotæ auferunt ex linea æquinoctiali A C, lineas inter ipſas, & lineã horæ ſex-
tæ interiectas æquales, ita vt in linea æquinoctiali ſpatia horaria ante ſextam horam æqualia ſint hora-
rijs ſpatijs poſt ſextam horam, ſingula ſingulis. Vt lineæ A M, A N, in occident ali horologio, quarum
quælibet quatuor horas complectitur, æquales ſunt. Cũ enim anguli M E A, N E A, in centro E, æqua-
libus arcubus ſubtenſi æquales ſint, & anguli ad A, recti, latus{q́ue} A E, commune; erunt quoque rectæ
A M, A N, æquales, ſimiliter & E M, E N. Eademq́, de cæteris ratio eſt habenda. Ex quo fit, ſatis eſſe
2227. tertij.3326. primi. ad deſcriptionem horologij Meridiani, ſi per centrum E, & puncta diuiſionum vnius quadrantis, nem-
441055Saus e@tad de-
ſcriptionẽ horo
logii Meridia-
ni, ſi vnus dun-
taxat quadrans
circuli ex E, de-
ſcripu in 6. par
tes æquales di-
ſtribuatur. pe H I, rectæ ducantur ſecantes æquinoctialem lineam in punctis S, N, Q, & c. Nam ſi hæc puncta ex
A, in alteram partem eiuſdem lineæ æquinoctialis beneficio circini trans ferantur, habebuntur omnia pũ
cta, per quæ ducendæ ſunt lineæ horariæ.
æquali ſpatio temporis remotæ auferunt ex linea æquinoctiali A C, lineas inter ipſas, & lineã horæ ſex-
tæ interiectas æquales, ita vt in linea æquinoctiali ſpatia horaria ante ſextam horam æqualia ſint hora-
rijs ſpatijs poſt ſextam horam, ſingula ſingulis. Vt lineæ A M, A N, in occident ali horologio, quarum
quælibet quatuor horas complectitur, æquales ſunt. Cũ enim anguli M E A, N E A, in centro E, æqua-
libus arcubus ſubtenſi æquales ſint, & anguli ad A, recti, latus{q́ue} A E, commune; erunt quoque rectæ
A M, A N, æquales, ſimiliter & E M, E N. Eademq́, de cæteris ratio eſt habenda. Ex quo fit, ſatis eſſe
2227. tertij.3326. primi. ad deſcriptionem horologij Meridiani, ſi per centrum E, & puncta diuiſionum vnius quadrantis, nem-
441055Saus e@tad de-
ſcriptionẽ horo
logii Meridia-
ni, ſi vnus dun-
taxat quadrans
circuli ex E, de-
ſcripu in 6. par
tes æquales di-
ſtribuatur. pe H I, rectæ ducantur ſecantes æquinoctialem lineam in punctis S, N, Q, & c. Nam ſi hæc puncta ex
A, in alteram partem eiuſdem lineæ æquinoctialis beneficio circini trans ferantur, habebuntur omnia pũ
cta, per quæ ducendæ ſunt lineæ horariæ.
IAM vero ſi horologium in plano, quod Meridiano æquidiſtet, collocetur, it a vt A B, recta Hori-
zonti ſit æquidiſtans, & punctum A, Boream, punctum vero B, Auſtrum reſpiciat, adeo vt angulus com-
plementi altitudinis poli B A C, qui ſupra a lineam horizontalem A B, exiſtit, in auſtrum vergat in vtro-
66Quon odovtrũ
que horologiũ
Meridianu @@
collecandum,
vnà cum ſtylo,
vt horas demon
ſtret. que horologio, qui vero infra eandem lineam horizontalem huic oppoſitus eſt, in Boream, indicabuntur ho
ræ à gnomone A E, ad angulos rectos inſiſtente plano horologij in puncto A, ita vt ſtylus ipſe communis
ſectio ſit Horizontis, & Aequatoris, ſeu circuli horæſextæ, Verticaliſue. Hæc enim cõmunis ſectio per-
7720 pendicularis eſt ad planum horologij in puncto A, per quod dictorum circulorum plana ad planum ho-
rologii recta exiſtentia tranſeunt. Quòd ſi ex duobus punctis quibuslibet rectæ D E, vt ex D, & E, eri-
8819. vndec. gantur ad planum horologij duæ perpendiculares E O,
180[Figure 180]
D P, gnomoni aſſumpto A E, æquales, ipſis{q́ue} ſuperpo-
natur recta O P, fungetur hæc munere axis, cum per cen
trum mundi tranſeat; per punctum nimirum, quod eſt
vertex styli ex A, erecti, æquidiſtet{q́ue} lineæ horæ 6. vt
ratio poſtulat. Nam linea horæ ſextæ, & axis mundi
9916. vndec. ſunt æquidiſtantes, communes videlicet ſectiones Meri-
diani circuli, & plani horology factæ à circulo horæ 6.
Huius igitur axis O P, vmbra proiecta in lineas hora-
101030 rias à meridie, vel media nocte, indicabit quoque horas à meridie, vel media nocte, quemadmodum de ho
rologio horizontali, Verticali{q́ue} diximus.
1111Cui ſegmento zonti ſit æquidiſtans, & punctum A, Boream, punctum vero B, Auſtrum reſpiciat, adeo vt angulus com-
plementi altitudinis poli B A C, qui ſupra a lineam horizontalem A B, exiſtit, in auſtrum vergat in vtro-
66Quon odovtrũ
que horologiũ
Meridianu @@
collecandum,
vnà cum ſtylo,
vt horas demon
ſtret. que horologio, qui vero infra eandem lineam horizontalem huic oppoſitus eſt, in Boream, indicabuntur ho
ræ à gnomone A E, ad angulos rectos inſiſtente plano horologij in puncto A, ita vt ſtylus ipſe communis
ſectio ſit Horizontis, & Aequatoris, ſeu circuli horæſextæ, Verticaliſue. Hæc enim cõmunis ſectio per-
7720 pendicularis eſt ad planum horologij in puncto A, per quod dictorum circulorum plana ad planum ho-
rologii recta exiſtentia tranſeunt. Quòd ſi ex duobus punctis quibuslibet rectæ D E, vt ex D, & E, eri-
8819. vndec. gantur ad planum horologij duæ perpendiculares E O,
natur recta O P, fungetur hæc munere axis, cum per cen
trum mundi tranſeat; per punctum nimirum, quod eſt
vertex styli ex A, erecti, æquidiſtet{q́ue} lineæ horæ 6. vt
ratio poſtulat. Nam linea horæ ſextæ, & axis mundi
9916. vndec. ſunt æquidiſtantes, communes videlicet ſectiones Meri-
diani circuli, & plani horology factæ à circulo horæ 6.
Huius igitur axis O P, vmbra proiecta in lineas hora-
101030 rias à meridie, vel media nocte, indicabit quoque horas à meridie, vel media nocte, quemadmodum de ho
rologio horizontali, Verticali{q́ue} diximus.
æquinoctialis li
neæ in vtroque
horologio Me-
ridiano ſtylus
æqualis ſit.
GNOMON autem aſſumptus A E, perpetuo æqualis est parti æquinoctialis lineæ, quæ inter A,
& horam tertiam vel nonam interijcitur, id eſt, rectæ A Q, vel A R, in occidentali horologio. Quo-
niam enim totus quadrans G H, diuiſus eſt in 6. æquales horas, diuidet circulus horæ nonæ tribus horis
diſtans à recta E H, horæſextæ, vel à recta E G, horæ 12. eundem quadrantem bifariam; ac proinde an-
gulus A E R, angulo G E R, æqualis erit. Cum ergo totus A E G, rectus ſit, erit vterq; angulorũ G E R,
121227. tertij. A E R, ſemirectus. Quare cum angulus E A R, rectus ſit, erit & reliquus angulus E R A, ſemirectus;
131332. primi.1414O@entale horo
logium, ſi ita
inuertatur, vt
ſuperiota in in
feriora, & quæ
in hoc ſi@u dex-
rra ſunt, fiant ſi
niſtra, & cõtra,
exhibet horolo
gium occiden-
tale. Eodemq́;
modo occiden-
tale dabiorien
tale. ac propterea exiſtentibus angulis E R A, A E R, æqualibus, æquales quoque erunt rectæ A E, A R; Ea-
dem{q́ue} ratio eſt de A E, A Q, & c.
151540& horam tertiam vel nonam interijcitur, id eſt, rectæ A Q, vel A R, in occidentali horologio. Quo-
niam enim totus quadrans G H, diuiſus eſt in 6. æquales horas, diuidet circulus horæ nonæ tribus horis
diſtans à recta E H, horæſextæ, vel à recta E G, horæ 12. eundem quadrantem bifariam; ac proinde an-
gulus A E R, angulo G E R, æqualis erit. Cum ergo totus A E G, rectus ſit, erit vterq; angulorũ G E R,
121227. tertij. A E R, ſemirectus. Quare cum angulus E A R, rectus ſit, erit & reliquus angulus E R A, ſemirectus;
131332. primi.1414O@entale horo
logium, ſi ita
inuertatur, vt
ſuperiota in in
feriora, & quæ
in hoc ſi@u dex-
rra ſunt, fiant ſi
niſtra, & cõtra,
exhibet horolo
gium occiden-
tale. Eodemq́;
modo occiden-
tale dabiorien
tale. ac propterea exiſtentibus angulis E R A, A E R, æqualibus, æquales quoque erunt rectæ A E, A R; Ea-
dem{q́ue} ratio eſt de A E, A Q, & c.
SATIS autem eſt, ſi ſolum horologiũ ad ortum ſpectans deſcribatur.
Hoc enim ſi ita inuertatur,
vt ſuperiora in inferiora, & dextra in ſiniſtra mutentur, vt in ſcholio propoſ. 14. huius libri docuimus,
præbebit nobis alterum horologium, quod ad occaſum ſpectat. Quod hac etiam ratione faciemus perſpi-
cuum. Quoniam in triangulo A E C, in orientali horologio, & in triangulo A E S, in occidentali, anguli
ad A, æquales ſunt, nempe recti, & anguli quoque ad E, æquales, ob æquales arcus inter H, & rectas
E C, E S, poſitos, quibus inſistunt, necnon & latera A E, A E, dictis angulis adiacentia ſunt æqualia,
cum vtrumq; ſit longitudo ſtyli; erunt quoque latera A C, A S, æqualia. Quoniam vero, ſi horologium
orientale occidentali ſuperponatur, ita vt punctum A, puncto A, & linea horizontalis A B, lineæ hori
161627. tertij. zontali A B, congruat, & pars ſuperior Orientalis horologij cadat infra horizontalem lineam, & infe
171726. primi. rior ſupra: Item in co ſitu pars dextra mutetur in ſiniſtram, & contra, æquinoctialis linea A C, Orien
181850 talis horologij lineæ æquinoctiali A S, horologij occidentalis congruit, propter æqualitatem angulorum,
quos vtraq; linea æquinoctialis cum horizontali facit verſus eaſdem partes in hoc ſitu, quem orienta-
le horologium habet eo modo inuerſum, vt diximus; cadet quoque punctum C, in punctum S, propter
æquales lineas A C, A S. Quare & linea primæ horæ orientalis horologii per punctum C, ducta lineæ
primæ horæ occidentalis horologii per punctum S, ductæ congruet, cum vtraq; cum æquinoctiali linea an
gulum rectum conſtituat, vt ſupra ostendimus. Eodem modo reliquas lineas horarias horologii orienta-
lis reliquis lineis horariis occidentalis horologii demonſtrabimus congruere. Quocirca orientale horolo-
gium inuerſum, vt dictum eſt, exhibebit horologium occidentale, cum illud hac ratione eundem ſitum,
quem hoc, ſortiatur, ei{q́ue} æquale ſit omni ex parte, vt oſtendimus.
vt ſuperiora in inferiora, & dextra in ſiniſtra mutentur, vt in ſcholio propoſ. 14. huius libri docuimus,
præbebit nobis alterum horologium, quod ad occaſum ſpectat. Quod hac etiam ratione faciemus perſpi-
cuum. Quoniam in triangulo A E C, in orientali horologio, & in triangulo A E S, in occidentali, anguli
ad A, æquales ſunt, nempe recti, & anguli quoque ad E, æquales, ob æquales arcus inter H, & rectas
E C, E S, poſitos, quibus inſistunt, necnon & latera A E, A E, dictis angulis adiacentia ſunt æqualia,
cum vtrumq; ſit longitudo ſtyli; erunt quoque latera A C, A S, æqualia. Quoniam vero, ſi horologium
orientale occidentali ſuperponatur, ita vt punctum A, puncto A, & linea horizontalis A B, lineæ hori
161627. tertij. zontali A B, congruat, & pars ſuperior Orientalis horologij cadat infra horizontalem lineam, & infe
171726. primi. rior ſupra: Item in co ſitu pars dextra mutetur in ſiniſtram, & contra, æquinoctialis linea A C, Orien
181850 talis horologij lineæ æquinoctiali A S, horologij occidentalis congruit, propter æqualitatem angulorum,
quos vtraq; linea æquinoctialis cum horizontali facit verſus eaſdem partes in hoc ſitu, quem orienta-
le horologium habet eo modo inuerſum, vt diximus; cadet quoque punctum C, in punctum S, propter
æquales lineas A C, A S. Quare & linea primæ horæ orientalis horologii per punctum C, ducta lineæ
primæ horæ occidentalis horologii per punctum S, ductæ congruet, cum vtraq; cum æquinoctiali linea an
gulum rectum conſtituat, vt ſupra ostendimus. Eodem modo reliquas lineas horarias horologii orienta-
lis reliquis lineis horariis occidentalis horologii demonſtrabimus congruere. Quocirca orientale horolo-
gium inuerſum, vt dictum eſt, exhibebit horologium occidentale, cum illud hac ratione eundem ſitum,
quem hoc, ſortiatur, ei{q́ue} æquale ſit omni ex parte, vt oſtendimus.