257237LIBER III.
THEOREMA XXI. PROPOS. XXII.
SI intra parallelogrammum, quod circulo, vel ellipſi ſit
circumſcriptum, ducatur lateribus eiuſdem parallela
quædam rectalinea, per circuli, vel ellipſis centrum non
tranſiens, altero reliquorum laterum regula exiſtente. Om-
nia quadrata parallelogrammi, quod maiori portioni circu-
li, vel ellipſis iam dicti, remanent circumſcriptum, ad om-
nia quadrata figuræ compoſitæ ex maiori portione, & duo-
bus trilineis, quiad baſim eiuſdem hinc inde extra conſtitu-
untur, demptis eorundem trilineorum omnibus quadratis,
erunt in circulo, vt parallelepipedum ſub baſi parallelo-
grammo dictæ portioni maiori circumſcripto, altitudine
eiuſdem portionis diametro ad cylindricum ſub baſi eadem
maiori portione, altitudine differentia diametrorum maio-
ris, acminoris factarum portionum, vna cum ſexta parte cu-
bi baſis eiuſdem portionis In ellipſi verò erunt, vt paralle-
lepipedum ſub baſi parallelogrammo maiori portioni ſimili-
ter circumſcripto, altitudine eiuſdem portionis diametro,
ad cylindricum ſub baſi eadem maiori portione, altitudine
differentia diametrorum maioris, ac minoris factarum por-
tionum, vna cum ea porte cubi baſis eiuſdem portionis, ad
quam ſexta pars eiuſdem cubi ſit, vt quadratum primæ dia-
metriad quadratum ſecundæ, vel, ſi diametrinon ſint axes,
vna cum ea parte parallelepipedi ſub altitudine baſi eiu-
ſdem portionis, ac ſub baſi rhombo ab eadem deſcripto, ad
quam eiuſdem parallelepipedi pars ſexta ſit, vt quadratum
primę diametri ad quadratum ſecundæ.
circumſcriptum, ducatur lateribus eiuſdem parallela
quædam rectalinea, per circuli, vel ellipſis centrum non
tranſiens, altero reliquorum laterum regula exiſtente. Om-
nia quadrata parallelogrammi, quod maiori portioni circu-
li, vel ellipſis iam dicti, remanent circumſcriptum, ad om-
nia quadrata figuræ compoſitæ ex maiori portione, & duo-
bus trilineis, quiad baſim eiuſdem hinc inde extra conſtitu-
untur, demptis eorundem trilineorum omnibus quadratis,
erunt in circulo, vt parallelepipedum ſub baſi parallelo-
grammo dictæ portioni maiori circumſcripto, altitudine
eiuſdem portionis diametro ad cylindricum ſub baſi eadem
maiori portione, altitudine differentia diametrorum maio-
ris, acminoris factarum portionum, vna cum ſexta parte cu-
bi baſis eiuſdem portionis In ellipſi verò erunt, vt paralle-
lepipedum ſub baſi parallelogrammo maiori portioni ſimili-
ter circumſcripto, altitudine eiuſdem portionis diametro,
ad cylindricum ſub baſi eadem maiori portione, altitudine
differentia diametrorum maioris, ac minoris factarum por-
tionum, vna cum ea porte cubi baſis eiuſdem portionis, ad
quam ſexta pars eiuſdem cubi ſit, vt quadratum primæ dia-
metriad quadratum ſecundæ, vel, ſi diametrinon ſint axes,
vna cum ea parte parallelepipedi ſub altitudine baſi eiu-
ſdem portionis, ac ſub baſi rhombo ab eadem deſcripto, ad
quam eiuſdem parallelepipedi pars ſexta ſit, vt quadratum
primę diametri ad quadratum ſecundæ.
Sit ergo circulus, vel ellipſis, CFEH, cui ſit circumſcriptum pa-
rallelogrammum, AQ, & centrum ſit, N, diametriautem tranſeun-
tesper puncta contactuum laterum circumſcripti parallelogrammi,
& per centrum, N. ſint, CE, FH; ſit autem, FH, regula, cui in-
ſiſtens, & lateribus, AP, DQ, parallela intra ipſum ducta ſit, LG.
Dico ergo omnia quadrata parallelogrammi, AG, ad omnia qua-
drata figuræ, LCFEG, demptis omnibus quadratis trilineorum,
CLI, YGE, eſſe, in circulo, vt parallelepipedum ſub
rallelogrammum, AQ, & centrum ſit, N, diametriautem tranſeun-
tesper puncta contactuum laterum circumſcripti parallelogrammi,
& per centrum, N. ſint, CE, FH; ſit autem, FH, regula, cui in-
ſiſtens, & lateribus, AP, DQ, parallela intra ipſum ducta ſit, LG.
Dico ergo omnia quadrata parallelogrammi, AG, ad omnia qua-
drata figuræ, LCFEG, demptis omnibus quadratis trilineorum,
CLI, YGE, eſſe, in circulo, vt parallelepipedum ſub