258220NOUVEAU COURS
PROPOSITION XIV.
Theoreme.
Demonstration.
Soit menée la droite B E de l’extrêmité inférieure du dia-
metre au point E, où la droite A C coupe le cercle: on aura
deux triangles rectangles ſemblables A B C, A E B: car le pre-
mier A B C eſt rectangle en B, à cauſe de la tangente A D, qui
eſt perpendiculaire au diametre A B, le ſecond A E B eſt rec-
tangle en E, puiſque cet angle eſt appuyé ſur le diametre; de
plus, ces triangles ont un angle commun en A: donc ils ſont
ſemblables (art. 402), & les côtés homologues nous donnent
A C : A B : : A B : A E; donc A B2 = A C x A E. C. Q. F. D.
metre au point E, où la droite A C coupe le cercle: on aura
deux triangles rectangles ſemblables A B C, A E B: car le pre-
mier A B C eſt rectangle en B, à cauſe de la tangente A D, qui
eſt perpendiculaire au diametre A B, le ſecond A E B eſt rec-
tangle en E, puiſque cet angle eſt appuyé ſur le diametre; de
plus, ces triangles ont un angle commun en A: donc ils ſont
ſemblables (art. 402), & les côtés homologues nous donnent
A C : A B : : A B : A E; donc A B2 = A C x A E. C. Q. F. D.
Définition.
PROPOSITION XV.
Probleme.
A l’extrêmité B de la ligne donnée A B, ſoit élevée la per-
pendiculaire B D, égale à la moitié de la même ligne A B: du
point D, & de l’intervale ou rayon B D, ſoit décrit un cercle
E B C, enſuite par le point A & le centre D, ſoit menée la ſé-
cante A C: enfin ſoit priſe A F égale à la partie extérieure A E
de la ſécante A C; je dis que le point F diviſe la ligne A B en
moyenne & extrême raiſon, ou, ce qui revient au même, que
l’on a A B : A F : : A F : F B.
pendiculaire B D, égale à la moitié de la même ligne A B: du
point D, & de l’intervale ou rayon B D, ſoit décrit un cercle
E B C, enſuite par le point A & le centre D, ſoit menée la ſé-
cante A C: enfin ſoit priſe A F égale à la partie extérieure A E
de la ſécante A C; je dis que le point F diviſe la ligne A B en
moyenne & extrême raiſon, ou, ce qui revient au même, que
l’on a A B : A F : : A F : F B.