2586511* 2. Lect. VII.
Curvas ità ſitas concipe quales figura monſtrat.
nam {στ}ενολχίαν} ego
ac{αδολεοιαν} fugitans caſus præ cæteris obvios ac faciles arripiens pro-
pono. Hoc ubique ſubnotatum velim.
ac{αδολεοιαν} fugitans caſus præ cæteris obvios ac faciles arripiens pro-
pono. Hoc ubique ſubnotatum velim.
VII.
Sit punctum datum D, curvæque duæ XEM, YFN, ità
relatæ, ut à D projectâ quacunque rectâ DEF, habeant ad ſe rectæ
22Fig. 81. DE, DF rationem ſemper eandem; unam verò YFN tangat recta
FS; cui parallela ſit ER; tanget recta ER curvam XEM.
relatæ, ut à D projectâ quacunque rectâ DEF, habeant ad ſe rectæ
22Fig. 81. DE, DF rationem ſemper eandem; unam verò YFN tangat recta
FS; cui parallela ſit ER; tanget recta ER curvam XEM.
Nam à D utcunque projiciatur recta DK _(_ lineas interſecans, ut
vides). Eſtque DK. DI : : DF. DE : : DN. DM; ergò quum ſit
DK & gt; DN; erit DI & gt; DM; quare tota recta RE extra curvam
XEM cadit.
vides). Eſtque DK. DI : : DF. DE : : DN. DM; ergò quum ſit
DK & gt; DN; erit DI & gt; DM; quare tota recta RE extra curvam
XEM cadit.
VIII.
Sint tres curvæ XEM, YFN, ZG O tales, ut ſi ab aſſig-
nato puncto D projiciatur utcunque recta DEFG, habeant interceptæ
EG, EF rationem ſemper eandem (puta quam R ad _S_) tangant au-
33Fig. 82. tem rectæ ET, GT curvarum duas (puta XEM, ZGO) in E, G;
oportet curvæ YFN tangentem ad F deſignare.
nato puncto D projiciatur utcunque recta DEFG, habeant interceptæ
EG, EF rationem ſemper eandem (puta quam R ad _S_) tangant au-
33Fig. 82. tem rectæ ET, GT curvarum duas (puta XEM, ZGO) in E, G;
oportet curvæ YFN tangentem ad F deſignare.
Concipiatur curva TFV talis, ut à D utcunque projectâ rectâ
DM K L, (quæ ſecet rectas TE, TG punctis I, L, & iſtam cur-
vam in K) habeant ſemper interceptæ IL, IK rationem eandem datæ
R ad S; eſt igitur IK & gt; I N; quare curva TFK curvam 44(_a_) 2 Lect.
VIII. tangit; eſt antem curva TFK _hyperbola_; hanc tangat FS; 55(_b_) 4 Lect. VI.66(_c_) 2. _hujus_ illa quoque curvam YFN tanget.
DM K L, (quæ ſecet rectas TE, TG punctis I, L, & iſtam cur-
vam in K) habeant ſemper interceptæ IL, IK rationem eandem datæ
R ad S; eſt igitur IK & gt; I N; quare curva TFK curvam 44(_a_) 2 Lect.
VIII. tangit; eſt antem curva TFK _hyperbola_; hanc tangat FS; 55(_b_) 4 Lect. VI.66(_c_) 2. _hujus_ illa quoque curvam YFN tanget.
Quoniam _hyperbolam_ tangentis hîc primum injecta eſt mentio;
hu-
jus ( unà cum aliarum omnium conſimili ratione procreatarum ſeu _re_-
_cipr ocarum linearum tangentibus_) _tangentem_ ità definiemus.
jus ( unà cum aliarum omnium conſimili ratione procreatarum ſeu _re_-
_cipr ocarum linearum tangentibus_) _tangentem_ ità definiemus.
IX.
Sint VD recta linea, duæque curvæ XEM, YFN ità re-
77Fig. 83. latæ, ut ductâ liberè rectâ EDF ad poſitione datam parallelâ, ſit
ſemper _rectangulum_ ex DE, DF par eidem alicui ſpatio; tangat au-
tem recta ET curvam XEM in E, cum recta VD concurrens in T;
ſumatúrque DS = DT; & connectatur F S; hæc curvam YFN
tanget ad F.
77Fig. 83. latæ, ut ductâ liberè rectâ EDF ad poſitione datam parallelâ, ſit
ſemper _rectangulum_ ex DE, DF par eidem alicui ſpatio; tangat au-
tem recta ET curvam XEM in E, cum recta VD concurrens in T;
ſumatúrque DS = DT; & connectatur F S; hæc curvam YFN
tanget ad F.