258220NOUVEAU COURS
PROPOSITION XIV.
Theoreme.
449.
Si l’on a une tangente C D perpendiculaire à l’extrêmité
11Figure 68. d’un diametre A B, je dis que ſi l’on tire autant de lignes qu’on
voudra du point A à la tangente, telles que A C, A D, le quarré
du diamettre A B ſera égal au produit de cette ligne A C par la
partie intérieure A E.
11Figure 68. d’un diametre A B, je dis que ſi l’on tire autant de lignes qu’on
voudra du point A à la tangente, telles que A C, A D, le quarré
du diamettre A B ſera égal au produit de cette ligne A C par la
partie intérieure A E.
Demonstration.
Soit menée la droite B E de l’extrêmité inférieure du dia-
metre au point E, où la droite A C coupe le cercle: on aura
deux triangles rectangles ſemblables A B C, A E B: car le pre-
mier A B C eſt rectangle en B, à cauſe de la tangente A D, qui
eſt perpendiculaire au diametre A B, le ſecond A E B eſt rec-
tangle en E, puiſque cet angle eſt appuyé ſur le diametre; de
plus, ces triangles ont un angle commun en A: donc ils ſont
ſemblables (art. 402), & les côtés homologues nous donnent
A C : A B : : A B : A E; donc A B2 = A C x A E. C. Q. F. D.
metre au point E, où la droite A C coupe le cercle: on aura
deux triangles rectangles ſemblables A B C, A E B: car le pre-
mier A B C eſt rectangle en B, à cauſe de la tangente A D, qui
eſt perpendiculaire au diametre A B, le ſecond A E B eſt rec-
tangle en E, puiſque cet angle eſt appuyé ſur le diametre; de
plus, ces triangles ont un angle commun en A: donc ils ſont
ſemblables (art. 402), & les côtés homologues nous donnent
A C : A B : : A B : A E; donc A B2 = A C x A E. C. Q. F. D.
Définition.
450.
L’on dit qu’une ligne eſt diviſée en moyenne &
ex-
trême raiſon, lorſque la ligne entiere eſt à la plus grande par-
tie; comme la même plus grande partie eſt à la plus petite:
& la plus grande partie eſt appellée médiane.
trême raiſon, lorſque la ligne entiere eſt à la plus grande par-
tie; comme la même plus grande partie eſt à la plus petite:
& la plus grande partie eſt appellée médiane.
PROPOSITION XV.
Probleme.
451.
Diviſer une ligne donnée A B en moyenne &
extrême rai-
22Figure 69. ſon, c’eſt-à-dire de maniere que l’on ait A B : A F : : A F : F B.
22Figure 69. ſon, c’eſt-à-dire de maniere que l’on ait A B : A F : : A F : F B.
Solution.
A l’extrêmité B de la ligne donnée A B, ſoit élevée la per-
pendiculaire B D, égale à la moitié de la même ligne A B: du
point D, & de l’intervale ou rayon B D, ſoit décrit un cercle
E B C, enſuite par le point A & le centre D, ſoit menée la ſé-
cante A C: enfin ſoit priſe A F égale à la partie extérieure A E
de la ſécante A C; je dis que le point F diviſe la ligne A B en
moyenne & extrême raiſon, ou, ce qui revient au même, que
l’on a A B : A F : : A F : F B.
pendiculaire B D, égale à la moitié de la même ligne A B: du
point D, & de l’intervale ou rayon B D, ſoit décrit un cercle
E B C, enſuite par le point A & le centre D, ſoit menée la ſé-
cante A C: enfin ſoit priſe A F égale à la partie extérieure A E
de la ſécante A C; je dis que le point F diviſe la ligne A B en
moyenne & extrême raiſon, ou, ce qui revient au même, que
l’on a A B : A F : : A F : F B.