259229LIBER QVINTVS.
cap Num.
1.
minor ſit proportio cubi datæ diametri ad ſphæram, quàm 426.
ad
223. Sit autem cubus diametri datæ ad procreatum numerum, vt 426. ad 223.
habebit quo que cubus datæ diametri ad ſphæram, proportionem minorem,
1110. quinti. quàm idem cubus ad numerum genitum. Quare minor erit numerus produ- ctus, quàm vera ſoliditas ſphęræ.
223. Sit autem cubus diametri datæ ad procreatum numerum, vt 426. ad 223.
habebit quo que cubus datæ diametri ad ſphæram, proportionem minorem,
1110. quinti. quàm idem cubus ad numerum genitum. Quare minor erit numerus produ- ctus, quàm vera ſoliditas ſphęræ.
DE AREA SEGMENTO-
rum ſphæræ.
rum ſphæræ.
Capvt VI.
I.
HEMISPHER II ſuperfici{es} conuexa, excluſa baſe, gignitur ex area ma-
22Superfici{es} cõ-
uexa Hemi-
ſphærii. ximi circuli per 2. multiplicata. Vel ex ſemidiametro in circumferentiã ma-
ximi circuli. Vel denique ex tota diametro in ſemiſſem circumferentiæ ma-
ximi circuli. Quæ omnia perſpicua ſunt ex 1. regula Num. 2. capitis 5. propterea
quod hi numeri producti ſunt ſemiſſes illorum, qui ſuperficiem conuexam to-
tius ſphęræ in earegula exhibuerunt.
22Superfici{es} cõ-
uexa Hemi-
ſphærii. ximi circuli per 2. multiplicata. Vel ex ſemidiametro in circumferentiã ma-
ximi circuli. Vel denique ex tota diametro in ſemiſſem circumferentiæ ma-
ximi circuli. Quæ omnia perſpicua ſunt ex 1. regula Num. 2. capitis 5. propterea
quod hi numeri producti ſunt ſemiſſes illorum, qui ſuperficiem conuexam to-
tius ſphęræ in earegula exhibuerunt.
2.
SVPERFICIES conuexa cuiuſlibet portionis ſphæræ hemiſphærio minoris,
33Superfici{es} cõ-
uexæ portio-
nis ſphæræ. velmaioris, dempta baſe, æqualis eſt circulo, cui{us} ſemidiameter æqualis eſt rectæ lineæ,
quæ à vertice portionis ad circumferentiam baſis ducitur. ex propoſ. 40. lib. 1. Archime-
dis de ſphæra, & cylindro. Sit enim maximus in ſphęra circulus ABCD, cuius dia-
meter AC, quàm in E, ad angulos rectos ſecet B D, recta, per quam intelligatur
duciplanum diametro ad angulos rectos, ſecans ſphæram in duas portiones,
quarum baſis communis circulus diametri B D, & A, vertex minoris portionis,
maioris autem vertex C. Iunctis autem rectis AB, CB; erit circulus ſemidiametri
A B, ſuperficiei conuexæ minoris portionis, & circulus ſemidiametri C B, con-
uexę ſuperficiei maioris portionis ęqualis, ex dicta propoſ. Ar-
165[Figure 165]
chimedis.
Quare ſi vtraque AB, CB, in partibus diametri A C,
fiat nota, præſertim ope inſtrumenti partium cap. 1. lib. 1. con-
ſtructi, & areę circulorum ad interualla ſemidiametrorum AB,
CB, deſciptorum inueſtigentur, per ea, quę lib. 4. capit. 7. ſcri-
pſimus; notæ erunt ſuperficies conuexæ dictarum portionum
ſphęræ.
33Superfici{es} cõ-
uexæ portio-
nis ſphæræ. velmaioris, dempta baſe, æqualis eſt circulo, cui{us} ſemidiameter æqualis eſt rectæ lineæ,
quæ à vertice portionis ad circumferentiam baſis ducitur. ex propoſ. 40. lib. 1. Archime-
dis de ſphæra, & cylindro. Sit enim maximus in ſphęra circulus ABCD, cuius dia-
meter AC, quàm in E, ad angulos rectos ſecet B D, recta, per quam intelligatur
duciplanum diametro ad angulos rectos, ſecans ſphæram in duas portiones,
quarum baſis communis circulus diametri B D, & A, vertex minoris portionis,
maioris autem vertex C. Iunctis autem rectis AB, CB; erit circulus ſemidiametri
A B, ſuperficiei conuexæ minoris portionis, & circulus ſemidiametri C B, con-
uexę ſuperficiei maioris portionis ęqualis, ex dicta propoſ. Ar-
fiat nota, præſertim ope inſtrumenti partium cap. 1. lib. 1. con-
ſtructi, & areę circulorum ad interualla ſemidiametrorum AB,
CB, deſciptorum inueſtigentur, per ea, quę lib. 4. capit. 7. ſcri-
pſimus; notæ erunt ſuperficies conuexæ dictarum portionum
ſphęræ.
Eadem ſuperficies conuexa portionis ſphærę hemiſphęrio minoris, vel ma-
ioris, ita quoque cognoſcetur. Ex demonſtratis ab Archimede propoſ. 3. lib. 2.
de ſphęra, & cylindro, eandem proportionem habet EC, ad EA, quam ſuperfi-
cies conuexa portionis ſphęræ baſem habentis circulum diametri BD, & verticẽ
C, ad ſuperficiem conuexam portionis baſem habentis eundem circulum dia-
metri BD, & verticem A. Igitur componendo quoq; erit, vt tota diameter A C,
ad AE, ita ſuperficies conuexa totius ſphęræ ad ſuperficiem cõuexam portionis
B A D. Eademq; ratione erit, vt tota diameter A C, ad E C, ita conuexa ſuperfici-
es totius ſphęræ ad ſuperficiem conuexam portionis BCD. Quo circainueſti-
gata proportione diametri A C, ad ſegmenta AE, EC, per inſtrumentum partium
cap. 1. lib. 1. conſtructum; ſi fiat, vt diameter AC, ad AE, ita ſuperficies conuexa
totius ſphęræ, (quæ ex regula 1. Nume. 2. cap. 5. huius lib. cognita fiet) ad
ioris, ita quoque cognoſcetur. Ex demonſtratis ab Archimede propoſ. 3. lib. 2.
de ſphęra, & cylindro, eandem proportionem habet EC, ad EA, quam ſuperfi-
cies conuexa portionis ſphęræ baſem habentis circulum diametri BD, & verticẽ
C, ad ſuperficiem conuexam portionis baſem habentis eundem circulum dia-
metri BD, & verticem A. Igitur componendo quoq; erit, vt tota diameter A C,
ad AE, ita ſuperficies conuexa totius ſphęræ ad ſuperficiem cõuexam portionis
B A D. Eademq; ratione erit, vt tota diameter A C, ad E C, ita conuexa ſuperfici-
es totius ſphęræ ad ſuperficiem conuexam portionis BCD. Quo circainueſti-
gata proportione diametri A C, ad ſegmenta AE, EC, per inſtrumentum partium
cap. 1. lib. 1. conſtructum; ſi fiat, vt diameter AC, ad AE, ita ſuperficies conuexa
totius ſphęræ, (quæ ex regula 1. Nume. 2. cap. 5. huius lib. cognita fiet) ad