1PQgenerantur, ut ſumma particularum ſectoris ATD,id eſt,
tempus totum ut ſector totus. Q.E.D.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Corol.1. Hinc ſi ABæquetur quartæ parti ipſius AC,ſpatium
quod corpus tempore quovis cadendo deſcribit, erit ad ſpatium
quod corpus velocitate maxima AC,eodem tempore uniformiter
progrediendo deſcribere poteſt, ut area ABNK,qua ſpatium
cadendo deſcriptum exponitur, ad aream ATDqua tempus ex
ponitur. Nam cum ſit ACad APut APad AK,erit (per
Corol. 1, Lem. 11 hujus) LKad PQut 2AKad AP,hoc eſt,
ut 2APad AC,& inde LKad 1/2PQut APad (1/4ACvel)
AB; eſt & KNad (ACvel) ADut ABad CK; itaque ex
æquo LKNad DPQut APad CK.Sed erat DPQad
DTVut CKad AC.Ergo rurſus ex æquo LKNeſt ad DTV
ut APad AC; hoc eſt, ut velocitas corporis cadentis ad veloci
tatem maximam quam corpus cadendo poteſt acquirere. Cum
igitur arearum ABNK& ATDmomenta LKN& DTV
ſunt ut velocitates, erunt arearum illarum partes omnes ſimul
genitæ ut ſpatia ſimul deſcripta, ideoque areæ totæ ab initio
genitæ ABNK& ATDut ſpatia tota ab initio deſcenſus de
ſcripta. Q.E.D.
quod corpus tempore quovis cadendo deſcribit, erit ad ſpatium
quod corpus velocitate maxima AC,eodem tempore uniformiter
progrediendo deſcribere poteſt, ut area ABNK,qua ſpatium
cadendo deſcriptum exponitur, ad aream ATDqua tempus ex
ponitur. Nam cum ſit ACad APut APad AK,erit (per
Corol. 1, Lem. 11 hujus) LKad PQut 2AKad AP,hoc eſt,
ut 2APad AC,& inde LKad 1/2PQut APad (1/4ACvel)
AB; eſt & KNad (ACvel) ADut ABad CK; itaque ex
æquo LKNad DPQut APad CK.Sed erat DPQad
DTVut CKad AC.Ergo rurſus ex æquo LKNeſt ad DTV
ut APad AC; hoc eſt, ut velocitas corporis cadentis ad veloci
tatem maximam quam corpus cadendo poteſt acquirere. Cum
igitur arearum ABNK& ATDmomenta LKN& DTV
ſunt ut velocitates, erunt arearum illarum partes omnes ſimul
genitæ ut ſpatia ſimul deſcripta, ideoque areæ totæ ab initio
genitæ ABNK& ATDut ſpatia tota ab initio deſcenſus de
ſcripta. Q.E.D.
Corol.2. Idem conſequitur etiam de ſpatio quod in aſcenſu de
ſcribitur. Nimirum quod ſpatium illud omne ſit ad ſpatium, uNI
formi cum velocitate ACeodem tempore deſcriptum, ut eſt area
ABnkad ſectorem ADt.
ſcribitur. Nimirum quod ſpatium illud omne ſit ad ſpatium, uNI
formi cum velocitate ACeodem tempore deſcriptum, ut eſt area
ABnkad ſectorem ADt.
Corol.3. Velocitas corporis tempore ATDcadentis eſt ad ve
locitatem, quam eodem tempore in ſpatio non reſiſtente acquire
ret, ut triangulum APDad ſectorem Hyperbolicum ATD.
Nam velocitas in Medio non reſiſtente foret ut tempus ATD,&
in Medio reſiſtente eſt ut AP,id eſt, ut triangulum APD.Et
velocitates illæ initio deſcenſus æquantur inter ſe, perinde ut areæ
illæ ATD, APD.
locitatem, quam eodem tempore in ſpatio non reſiſtente acquire
ret, ut triangulum APDad ſectorem Hyperbolicum ATD.
Nam velocitas in Medio non reſiſtente foret ut tempus ATD,&
in Medio reſiſtente eſt ut AP,id eſt, ut triangulum APD.Et
velocitates illæ initio deſcenſus æquantur inter ſe, perinde ut areæ
illæ ATD, APD.
Corol.4. Eodem argumento velocitas in aſcenſu eſt ad velocita
tem, qua corpus eodem tempore in ſpatio non reſiſtente omnem
ſuum aſcendendi motum amittere poſſet, ut triangulum ApDad
ſectorem Circularem AtD; ſive ut recta Apad arcum At.
tem, qua corpus eodem tempore in ſpatio non reſiſtente omnem
ſuum aſcendendi motum amittere poſſet, ut triangulum ApDad
ſectorem Circularem AtD; ſive ut recta Apad arcum At.
Corol.5. Eſt igitur tempus quo corpus in Medio reſiſtente caden
do velocitatem APacquirit, ad tempus quo velocitatem maximam
ACin ſpatio non reſiſtente cadendo acquirere poſſet, ut ſector
ADTad triangulum ADC: & tempus, quo velocitatem Apin
do velocitatem APacquirit, ad tempus quo velocitatem maximam
ACin ſpatio non reſiſtente cadendo acquirere poſſet, ut ſector
ADTad triangulum ADC: & tempus, quo velocitatem Apin