25966
eans, ut vides.
Eſtque T P.
PM &
gt;
( TP.
PI :
:) TD.
DE
item SP. PK : : SD. DF. ergò TP x SP. PM x PK & gt; TD
x SD. DE xDF : : TD x SD. PM xPN. Verum TD x
SD & gt; TP xSP; ac indè magís TD x SD. PM x PK & gt; TD x
SD. PM x PN. quare PM x PK & lt; PM x PN; vel PK & lt;
PN. Itaque recta FS extra curvam YFN tota jacet.
item SP. PK : : SD. DF. ergò TP x SP. PM x PK & gt; TD
x SD. DE xDF : : TD x SD. PM xPN. Verum TD x
SD & gt; TP xSP; ac indè magís TD x SD. PM x PK & gt; TD x
SD. PM x PN. quare PM x PK & lt; PM x PN; vel PK & lt;
PN. Itaque recta FS extra curvam YFN tota jacet.
_Not_.
Si linea XEM recta fuerit ( utique ipſi TE I coincidens) erit
YFN _hyperbola_ vulgaris, cujus centrum T, _aſymptotos_ una TS, al-
tera TZ ad EF parallela.
YFN _hyperbola_ vulgaris, cujus centrum T, _aſymptotos_ una TS, al-
tera TZ ad EF parallela.
X.
Quinetiam ſit punctum D;
curvæque duæ XEM, YFN ità
relatæ, ut per D ductâ quacunque rectâ EF; ſit perpetuo rectangu-
lum ex DE, DF æquale cuidam quadrato _(_ex Z puta); unam verò
curvam XEM tangat recta ER; alterius ad F tangens ita determina-
tur: Ducatur DP ad ER perpendicularis: factóque DP. Z : : Z.
11Fig. 84. DB; biſecetur DB in C; connexâque CF, ducatur FS ad CF nor-
malis; hæc curvam YFN tanget.
relatæ, ut per D ductâ quacunque rectâ EF; ſit perpetuo rectangu-
lum ex DE, DF æquale cuidam quadrato _(_ex Z puta); unam verò
curvam XEM tangat recta ER; alterius ad F tangens ita determina-
tur: Ducatur DP ad ER perpendicularis: factóque DP. Z : : Z.
11Fig. 84. DB; biſecetur DB in C; connexâque CF, ducatur FS ad CF nor-
malis; hæc curvam YFN tanget.
Nam centro C per F deſcribatur _Circulus_ DO B;
&
per B traji-
ciatur utcunque recta IN lineas interſecans, ut vides; eſtque DO x
DI = DP x DB = Zq = DM x DN vel DO. 22(_a_) 27 Lect.
VI.: : DN. DI. ergò quum ſit DM (_c_) & lt; DI; erit DO & lt; DN;
itaque circulus DOB curvam YFN tanget. Quare recta FS eandem
33(_b_) _Conſtr_.44(_c_)_Hyp._ YF N tanget.
ciatur utcunque recta IN lineas interſecans, ut vides; eſtque DO x
DI = DP x DB = Zq = DM x DN vel DO. 22(_a_) 27 Lect.
VI.: : DN. DI. ergò quum ſit DM (_c_) & lt; DI; erit DO & lt; DN;
itaque circulus DOB curvam YFN tanget. Quare recta FS eandem
33(_b_) _Conſtr_.44(_c_)_Hyp._ YF N tanget.
XI.
Curvæ XEM, YFN tales ſint, ut ductâ quâpiam FE ad poſi-
tione datam parallelâ, ſit ſemper hæc æqualis eidem alicui; curvàm
autem YFN tangat recta SF; huic parallela RE alteram XEM
55Fig. 85.continget.
tione datam parallelâ, ſit ſemper hæc æqualis eidem alicui; curvàm
autem YFN tangat recta SF; huic parallela RE alteram XEM
55Fig. 85.continget.
Nam utcunque ductâ MK ad FE parallelâ eſt NI &
lt;
( KI = FE
= ) NM. Quare punctum I extra curvam XEM jacet, _& c_.
= ) NM. Quare punctum I extra curvam XEM jacet, _& c_.
Reverà linea XEM nil aliud eſt, quàm ipſa YFN _tranſlocata_.
Levius hoc, & methoditantùm gratiâ Propoſitum.
Levius hoc, & methoditantùm gratiâ Propoſitum.
XII.
Sit curva quæpiam XEM, quam tangat recta ER ad E;
ſit
item alia curva YF N ad alteram ità relata, ut ab aſſignato puncto D
66Fig. 86. utcunque ductâ rectâ DEF, ſit ſemper intercepta EF æqualis alicui
determinatæ Z; curvæ YFN tangens (ad F) ità deſignatur: Su-
matur DH = Z; & per H ducatur AH ad DH perpendicularis,
ipſi ER occurrens in B, & per F ducatur FG ad AB parallela; ſuma-
túrque GL = GB; erit connexa LFS curvæ YFN tangens.
item alia curva YF N ad alteram ità relata, ut ab aſſignato puncto D
66Fig. 86. utcunque ductâ rectâ DEF, ſit ſemper intercepta EF æqualis alicui
determinatæ Z; curvæ YFN tangens (ad F) ità deſignatur: Su-
matur DH = Z; & per H ducatur AH ad DH perpendicularis,
ipſi ER occurrens in B, & per F ducatur FG ad AB parallela; ſuma-
túrque GL = GB; erit connexa LFS curvæ YFN tangens.