25975
ter ſit I N;
patet tales circulos in ipſo puncto I ſe mutuò contingere, ideo-
que, & ſolida in eodem contactus puncto I ſe tantùm contingere, & ob ean-
demrationẽ in quarta figura in altero contactus puncto L ſe contingent, & c.
At in quinta, & ſexta, in quibus ſectiones ſunt circa communem axim B G,
& in duobus punctis I, L ſe contingunt, ſi ex contactu I ducatur communis
applicata I M, & producatur, ipſa ad alterum contactus punctum L omni-
no pertinget; quoniam producta I M vtranque ſectionem ſecan@ in O, P, eſt
ſemi- applicata I M, in ſectione A B C, æqualis ſemi- applicatæ I M, in
ſectione D E F, ſed eſt M O in ſectione A B C æqualis I M, & M P in ſe-
ctione D E F æqualis eidem I M, ergo M O, M P ſunt æquales, hoc eſt
puncta O, P vnum, ac idem ſunt; quare ſectiones in puncto P ſimul con-
ueniunt, ſed conueniunt quoque in I, & in duobus tantùm punctis I, & L
poſitum fuit eas ſimul occurrere, ergo punctum P idem eſt, ac punctum
contactus L: quare I M L eſt communis ſectionum applicata, per quam ſi
ducatur planum ad axem erectum, efficiet in vtroque ſolido circulum, cuius
diameter erit eadem I L; itaque per huius circuli peripheriam à puncto 11ex Com
mand. cõ-
ment. in
lib. Arch.
de Co-
noid. ex ſectionum reuolutione deſcriptam, huiuſmodiſolida ſe cõtingent. Quod
erat vltimò demonſtrandum.
que, & ſolida in eodem contactus puncto I ſe tantùm contingere, & ob ean-
demrationẽ in quarta figura in altero contactus puncto L ſe contingent, & c.
At in quinta, & ſexta, in quibus ſectiones ſunt circa communem axim B G,
& in duobus punctis I, L ſe contingunt, ſi ex contactu I ducatur communis
applicata I M, & producatur, ipſa ad alterum contactus punctum L omni-
no pertinget; quoniam producta I M vtranque ſectionem ſecan@ in O, P, eſt
ſemi- applicata I M, in ſectione A B C, æqualis ſemi- applicatæ I M, in
ſectione D E F, ſed eſt M O in ſectione A B C æqualis I M, & M P in ſe-
ctione D E F æqualis eidem I M, ergo M O, M P ſunt æquales, hoc eſt
puncta O, P vnum, ac idem ſunt; quare ſectiones in puncto P ſimul con-
ueniunt, ſed conueniunt quoque in I, & in duobus tantùm punctis I, & L
poſitum fuit eas ſimul occurrere, ergo punctum P idem eſt, ac punctum
contactus L: quare I M L eſt communis ſectionum applicata, per quam ſi
ducatur planum ad axem erectum, efficiet in vtroque ſolido circulum, cuius
diameter erit eadem I L; itaque per huius circuli peripheriam à puncto 11ex Com
mand. cõ-
ment. in
lib. Arch.
de Co-
noid. ex ſectionum reuolutione deſcriptam, huiuſmodiſolida ſe cõtingent. Quod
erat vltimò demonſtrandum.
PROBL. VIII. PROP. LVII.
A puncto extra conum rectum dato ad eius conuexam ſuperfi-
ciem, MINIMAM rectam lineam ducere.
ciem, MINIMAM rectam lineam ducere.
ESto conus rectus, cuius axis A B.
Oportet per punctum G datum extra
conum ad eius conuexam ſuperficiem _MINIMAM_ rectam lineam du-
cere.
conum ad eius conuexam ſuperficiem _MINIMAM_ rectam lineam du-
cere.
Secetur conus, in
215[Figure 215]
vtraque figura, plano
per axem A B, ac per
datum punctum G
tranſeunte, quod ef-
ficiat in ſuperficie
triangulum C A D:
producatur axis B A
in K; & cum anguli
C A B, D A B ſint ę-
quales, & acuti, qui
ipſis deinceps ſunt C
A K, D A K erunt ę-
quales, & obtuſi. Fiant igitur ex vertice A anguli C A E, D A F recti, &
primò ſit datum punctum G in prima figura in altero rectorum angulorum,
vt puta in ipſo C A E, demittaturque ex G recta G H perpendicularis late-
ri A C (quæ, vt patet _MINIMA_ eſt ad anguli latera, & c.) Dico ipſam G
H eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
per axem A B, ac per
datum punctum G
tranſeunte, quod ef-
ficiat in ſuperficie
triangulum C A D:
producatur axis B A
in K; & cum anguli
C A B, D A B ſint ę-
quales, & acuti, qui
ipſis deinceps ſunt C
A K, D A K erunt ę-
quales, & obtuſi. Fiant igitur ex vertice A anguli C A E, D A F recti, &
primò ſit datum punctum G in prima figura in altero rectorum angulorum,
vt puta in ipſo C A E, demittaturque ex G recta G H perpendicularis late-
ri A C (quæ, vt patet _MINIMA_ eſt ad anguli latera, & c.) Dico ipſam G
H eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
Concipiatur enim per rectam A C duci planum N I L M, quod rectum
ſit ad planum per axem D A C, in quo eſt recta G H.
ſit ad planum per axem D A C, in quo eſt recta G H.