2614
culi B F D G, ad ipſius planum educta eſt perpendicularis E A, tranſibit hęc
11Coroll. 2.
huius. per H, centrum ſphæræ, atq; adeo ex H, centro ſphæræ eadem H E, ducta
erit perpendicularis ad planum circuli B F D G. Quocirca H E, vtrinq; edu-
228. huius. cta cadetin polos eiuſdem circuli; ac proinde C, reliquus polus erit circuli
BFDG. Si igitur ſit in ſphæra circulus, & ab altero polorum eius, & c. Quod
oſtendendum erat.
11Coroll. 2.
huius. per H, centrum ſphæræ, atq; adeo ex H, centro ſphæræ eadem H E, ducta
erit perpendicularis ad planum circuli B F D G. Quocirca H E, vtrinq; edu-
228. huius. cta cadetin polos eiuſdem circuli; ac proinde C, reliquus polus erit circuli
BFDG. Si igitur ſit in ſphæra circulus, & ab altero polorum eius, & c. Quod
oſtendendum erat.
THEOR. 9. PROPOS. 10.
3313.
SI ſit in ſphæra circulus, linea recta per eius po
los ducta, ad circulum recta eſt, tranſitq́ per cen-
trum circuli, & ſphæræ.
los ducta, ad circulum recta eſt, tranſitq́ per cen-
trum circuli, & ſphæræ.
IN ſphæra A B C D, ſit circulus B F D G, per cuius polos A, C, recta du
catur A C, occurrens plano circuli in E. Dico rectam A C, ad planum circu
li rectam eſſe, tranſireq́; per eius centrum, (hoc eſt, E, eſſe ipſius centrum)
nec non per centrũ ſphæræ. Ductis namq; per E, duabus rectis vtcunq; B D,
F G, quarum extrema cum polis A, C, iungantur rectis, vt in figura; erunt
19[Figure 19]
tam A B, A G, A F, A D, inter ſe, quàm C B,
C G, C F, C D, inter ſe æquales, ex defin. poli.
Igitur duo triangula A B C, A D C, duo late-
ra A B, A C, duobus lateribus A D, A C, & ba
ſim B C, baſi D C, æqualem habent. Quapro-
pter & angulos B A C, D A C, æquales habe-
448. primi. bunt. Quoniam igitur duo triangula A B E,
A D E, duo latera A B, A E, duobus lateribus
A D, A E; æqualia habent, anguloſq́; ſub ip-
ſis contentos B A E, D A E, æquales, vt pro-
xime demonſtratum eſt, erunt & anguli A E B,
554. primi. A E D, æquales, & ob id recti. Non aliter de-
monſtrabimus, rectos eſſe angu los A E G, A E F. Recta igitur A E, duabus re-
ctis B D, F G, ad rectos inſiſtit angulos. Quare perpendicularis erit ad planũ
circuli B F D G, per rectas B D, F G, ductum. Quod eſt primo loco propoſi-
664. vndec. tum. Quoniam igitur ex A, polo circuli B F D G, ad eius planum perpendi-
cularis eſt ducta A E, cadet A E, in centrum ipſius. Eſt ergo E, centrum cir-
779. huius. culi B F D G. Rurſus quia ex E, centro circuli B F D G, educta eſt ad eius pla
num perpendicularis E A, tranſibit hæc per centrum quoq; ſphæræ. Quare
88Coroll. 2.
huius. recta A C, perpendicularis eſt ad planum circuli B F D G, tranſitq́ per eius
centrum, & ſphæræ. quod eſt propoſitum. Si ſit igitur in ſphæra circulus,
linea recta per eius polos ducta, & c. Quod erat demonftrandum.
catur A C, occurrens plano circuli in E. Dico rectam A C, ad planum circu
li rectam eſſe, tranſireq́; per eius centrum, (hoc eſt, E, eſſe ipſius centrum)
nec non per centrũ ſphæræ. Ductis namq; per E, duabus rectis vtcunq; B D,
F G, quarum extrema cum polis A, C, iungantur rectis, vt in figura; erunt
C G, C F, C D, inter ſe æquales, ex defin. poli.
Igitur duo triangula A B C, A D C, duo late-
ra A B, A C, duobus lateribus A D, A C, & ba
ſim B C, baſi D C, æqualem habent. Quapro-
pter & angulos B A C, D A C, æquales habe-
448. primi. bunt. Quoniam igitur duo triangula A B E,
A D E, duo latera A B, A E, duobus lateribus
A D, A E; æqualia habent, anguloſq́; ſub ip-
ſis contentos B A E, D A E, æquales, vt pro-
xime demonſtratum eſt, erunt & anguli A E B,
554. primi. A E D, æquales, & ob id recti. Non aliter de-
monſtrabimus, rectos eſſe angu los A E G, A E F. Recta igitur A E, duabus re-
ctis B D, F G, ad rectos inſiſtit angulos. Quare perpendicularis erit ad planũ
circuli B F D G, per rectas B D, F G, ductum. Quod eſt primo loco propoſi-
664. vndec. tum. Quoniam igitur ex A, polo circuli B F D G, ad eius planum perpendi-
cularis eſt ducta A E, cadet A E, in centrum ipſius. Eſt ergo E, centrum cir-
779. huius. culi B F D G. Rurſus quia ex E, centro circuli B F D G, educta eſt ad eius pla
num perpendicularis E A, tranſibit hæc per centrum quoq; ſphæræ. Quare
88Coroll. 2.
huius. recta A C, perpendicularis eſt ad planum circuli B F D G, tranſitq́ per eius
centrum, & ſphæræ. quod eſt propoſitum. Si ſit igitur in ſphæra circulus,
linea recta per eius polos ducta, & c. Quod erat demonftrandum.