Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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            <p type="main">
              <s>
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              che la termina, e ritornando di nuovo nel ponto onde si partì, si ferma appresso tal centro, e nel medesimo termine. </s>
              <s>Se l’angolo si fa per contatto el cerchio anchora si fa per contatto; perciochè l’angolo si forma per contatto di due linee rette (come più volte s’è detto) el cerchio per contatto di linee curve, cioè delle portioni della sua circonferenza. </s>
              <s>Overo diciamo che ‘l cerchio sia tutt’angolo, non in atto; ma in potenza, cioè che’l cerchio in qualche modo si possa ridurre all’angolo; e ciò dico perciochè assolutamente non si può affermare; che non è riducimento perfetto, ma vicino al perfetto; che è impossibile a truovarsi; ma ha qualche apparenza, sì come dimostraremo al suo luogo: o che sia tutto contatto, quasi che sia formato per un continuo contatto delle parti succedenti. </s>
              <s>E questo si vede chiaro perché in qualunque parte, col mezzo del tagliamento si può ritruovare il punto del contatto. </s>
              <s>Ma avanti che si dimostri il riducimento del cerchio all’angolo, bisogna preporre alcune notitie che renderanno più facile la dimostratione di questo problema.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Ridurre all’angolo il cerchio; onde si possa chiamar tutt’angolo.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Suppongansi dunque prima queste positioni.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>1. In ogni circonferenza è qualche parte di linea, cha ha similitudine con la retta, e quanto più la circonferenza è grande, tanto più saranno grandi le dette parti.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>2. Congionte insieme quelle parti della circonferenza che hanno simiglianza con la linea retta, necessariamente formano una linea quasi retta.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>3. Tutti i cerchi fra loro son simili, e così le circonferenze.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>4. I cerchi minori hanno corrispondenza a’ maggiori e così le parti.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>5. Che tutte le parti di diverse circonferenze hanno il lor centro particolare.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>6. Che tutte sono simiglianti in fra loro, e congionte insieme tanto che formino l’angolo, tanto spatio abbracciano quan
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              //
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              to le linee rette. </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>La prima positione si potrebbe dichiarar con la minuta division del cerchio e con la sperienza del globo della terra e dell’acqua, che apparisce piana, e con tutto ciò (come dice il Sacrobosco nella Sfera) vedendonvi nel mare da lontano venir una nave a poco a poco, la vediamo quasi sorgere, e ciò accade per la tondezza di tutto ‘l corpo dell’acqua e della terra; ma apparisce piana; perciochè nelle parti vi è qualche dirittura e pianezza e quella si può in parte piana; poiché vi si posano e caminano in piano gli animali e perché fra due ponti Zenit e Nadir, detti verticali, cade la linea perpendicolare che forma angoli retti nel taglio della palla del mondo inferiore: oltre acciò vi si fermano in piano le piante, e gli edificij. </s>
              <s>Ciò si può confermar con Tolomeo nel cap. 10° del 2° dell’Almagesto, là dove facendo conferenza delle proportioni degli archi maggiori e minori alle corde loro, mostra un arco minore che è una piccola portione d’un gran cerchio esser gradi 60 e la sua corda esser parti 0 gradi 60. Si è detto nella circonferenza esser qualche parte di linea simigliante alla retta; perciochè quantunque sia uguale ed habbia qualche dirittura, con tutto ciò, non si può dir linea retta; perché non si produce da un punto all’altro, come insegna Euclide nel primo Postulato; ma si produce dal movimento d’un punto intorno ad un altro punto immobile col mezzo dell’intervallo, sì come si produce tutta la circonferenza.</s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>La seconda dichiara, che sì come di più linee rette minori si può formare una retta maggiore (che ‘l risolvere è contrario del comporre; onde vediamo, che d’una linea maggiore se ne taglia altra minore, com’è manifesto pel 3° Prob. del primo d’Euclide), così di più particelle di circonferenza si può formar una linea intera quasi retta per la medesima ragione addotta. </s>
            </p>
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    </archimedes>
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