Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

2614 culi B F D G, ad ipſius planum educta eſt perpendicularis E A, tranſibit hęc
11Coroll. 2.
huius. per H, centrum ſphæræ, atq; adeo ex H, centro ſphæræ eadem H E, ducta
erit perpendicularis ad planum circuli B F D G. Quocirca H E, vtrinq; edu-
228. huius. cta cadetin polos eiuſdem circuli; ac proinde C, reliquus polus erit circuli
BFDG. Si igitur ſit in ſphæra circulus, & ab altero polorum eius, & c. Quod
oſtendendum erat.

THEOR. 9. PROPOS. 10.

3313.

SI ſit in ſphæra circulus, linea recta per eius po
los ducta, ad circulum recta eſt, tranſitq́ per cen-
trum circuli, & ſphæræ.

IN ſphæra A B C D, ſit circulus B F D G, per cuius polos A, C, recta du
catur A C, occurrens plano circuli in E. Dico rectam A C, ad planum circu
li rectam eſſe, tranſireq́; per eius centrum, (hoc eſt, E, eſſe ipſius centrum)
nec non per centrũ ſphæræ. Ductis namq; per E, duabus rectis vtcunq; B D,
F G, quarum extrema cum polis A, C, iungantur rectis, vt in figura; erunt

19[Figure 19] tam A B, A G, A F, A D, inter ſe, quàm C B,
C G, C F, C D, inter ſe æquales, ex defin. poli.
Igitur duo triangula A B C, A D C, duo late-
ra A B, A C, duobus lateribus A D, A C, & ba
ſim B C, baſi D C, æqualem habent. Quapro-
pter & angulos B A C, D A C, æquales habe-
448. primi. bunt. Quoniam igitur duo triangula A B E,
A D E, duo latera A B, A E, duobus lateribus
A D, A E; æqualia habent, anguloſq́; ſub ip-
ſis contentos B A E, D A E, æquales, vt pro-
xime demonſtratum eſt, erunt & anguli A E B,
554. primi. A E D, æquales, & ob id recti. Non aliter de-
monſtrabimus, rectos eſſe angu los A E G, A E F. Recta igitur A E, duabus re-
ctis B D, F G, ad rectos inſiſtit angulos. Quare perpendicularis erit ad planũ
circuli B F D G, per rectas B D, F G, ductum. Quod eſt primo loco propoſi-
664. vndec. tum. Quoniam igitur ex A, polo circuli B F D G, ad eius planum perpendi-
cularis eſt ducta A E, cadet A E, in centrum ipſius. Eſt ergo E, centrum cir-
779. huius. culi B F D G. Rurſus quia ex E, centro circuli B F D G, educta eſt ad eius pla
num perpendicularis E A, tranſibit hæc per centrum quoq; ſphæræ. Quare
88Coroll. 2.
huius. recta A C, perpendicularis eſt ad planum circuli B F D G, tranſitq́ per eius
centrum, & ſphæræ. quod eſt propoſitum. Si ſit igitur in ſphæra circulus,
linea recta per eius polos ducta, & c. Quod erat demonftrandum.

SCHOLIVM.

_ADDVNTVR_ hoc loco alia duo theoremata huiuſmodi.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48