Bion, Nicolas, Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique, 1723

Table of contents

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[51.] SECTION II. De la ligne des Plans.
[52.] SECTION III. De la ligne des Polygones.
[53.] SECTION IV. De la ligne des Cordes.
[54.] SECTION V. De la ligne des Solides.
[55.] SECTION VI. De la ligne des Métaux.
[56.] Avertiſſement.
[57.] SECTION VII. Contenant les preuves des diviſions des ſix lignes que l'on marque ordinarement ſur le Compas de proportion. Preuve de la ligne des parties égales.
[58.] Preuve de la ligne des Cordes.
[59.] Preuve de la ligne des Polygones.
[60.] Preuve de la ligne des Plans.
[61.] Preuve de la ligne des Solides.
[62.] Preuve de la ligne des Métaux.
[63.] CHAPITRE II. Des Vſages du Compas de Proportion
[64.] SECTION I. Des Uſages de la ligne des parties égales. USAGE I. Diviſer une ligne donnée en tant de parties égales qu'on voudra; comme, par exemple, en ſept.
[65.] USAGE II.
[66.] USAGE III.
[67.] USAGE IV.
[68.] USAGE V.
[69.] USAGE VI.
[70.] USAGE VII.
[71.] SECTION II.
[72.] USAGE I.
[73.] USAGE II.
[74.] USAGE III.
[75.] USAGE IV.
[76.] USAGE V.
[77.] USAGE VI
[78.] SECTION III. Des Vſages de la ligne des Polygones. USAGE I. Décrire un Polygone regulier dans un cercle donné.
[79.] USAGE II. Sur une ligne donnée décrire un Polygone regulier.
[80.] USAGE III. Couper une ligne donnée en moyene & extrême raiſon, comme D E, figure 7.
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          <head xml:id="echoid-head18" xml:space="preserve">USAGE III.</head>
          <head xml:id="echoid-head19" style="it" xml:space="preserve">Abaiſſer une perpendiculaire ſur une ligne donnée d'un point
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          hors de ladite ligne.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s730" xml:space="preserve">SOit le point donné C, duquel il faut abaiſſer une perpendicu-
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              <note position="left" xlink:label="note-026-01" xlink:href="note-026-01a" xml:space="preserve">Fig. 6.</note>
            laire ſur la ligne A B.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s732" xml:space="preserve">Du point C, comme centre, décrivez un arc de cercle qui coupe
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            la ligne A B en deux points D E; </s>
            <s xml:id="echoid-s733" xml:space="preserve">de ces points D & </s>
            <s xml:id="echoid-s734" xml:space="preserve">E, faites la
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            Section F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s735" xml:space="preserve">mettant la Regle ſur les points C & </s>
            <s xml:id="echoid-s736" xml:space="preserve">F, tirez la per-
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            pendiculaire C G.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s738" xml:space="preserve">On peut faire la Section F au-deſſus ou au deſſous de la ligne
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            donnée; </s>
            <s xml:id="echoid-s739" xml:space="preserve">mais il eſt bon qu'elle ſoit au-deſſous, parce que les points
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            C & </s>
            <s xml:id="echoid-s740" xml:space="preserve">F étant éloignez, on tire plus juſtement la perpendiculaire
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            que s'ils étoient proches.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s742" xml:space="preserve">Que ſi la portion de cercle décrite du point C ne coupe pas la
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            ligne A B en deux points, il faudra continuer la ligne, s'il ſe peut;
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            <s xml:id="echoid-s743" xml:space="preserve">ſinon il faudra ſe ſervir de la derniere methode ci-devant rapportée
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            pour élever une perpendiculaire à l'extremité d'une ligne; </s>
            <s xml:id="echoid-s744" xml:space="preserve">car dans
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            la même figure 5, ſuppoſé qu'on veuille abaiſſer une perpendicu-
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            laire du point D ſur la ligne C B, tirez à volonté la ligne D B, divi-
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            ſez-la en deux également au point P; </s>
            <s xml:id="echoid-s745" xml:space="preserve">de ce point comme centre, & </s>
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            de l'intervalle P D, décrivez l'arc D C B, coupant la ligne A B au
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            point C; </s>
            <s xml:id="echoid-s747" xml:space="preserve">poſez la Regle ſur les points C & </s>
            <s xml:id="echoid-s748" xml:space="preserve">D, & </s>
            <s xml:id="echoid-s749" xml:space="preserve">tirez la ligne
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            C D, elle ſera la perpendiculaire requiſe.</s>
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            <s xml:id="echoid-s751" xml:space="preserve">Autrement. </s>
            <s xml:id="echoid-s752" xml:space="preserve">Soit la ligne A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s753" xml:space="preserve">le point donné C hors icelle,
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            duquel il faut abaiſſer une perpendiculaire. </s>
            <s xml:id="echoid-s754" xml:space="preserve">Prenez les deux points
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            1 & </s>
            <s xml:id="echoid-s755" xml:space="preserve">2 à volonté ſur ladite ligne A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s756" xml:space="preserve">puis des points 1 & </s>
            <s xml:id="echoid-s757" xml:space="preserve">2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s758" xml:space="preserve">des
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            intervalles 1 C & </s>
            <s xml:id="echoid-s759" xml:space="preserve">2 C, décrivez des arcs de cercles qui s'entrecou-
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            peront en deux points; </s>
            <s xml:id="echoid-s760" xml:space="preserve">ſçavoir, une fois au point C, & </s>
            <s xml:id="echoid-s761" xml:space="preserve">l'autre
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            fois au point D, au-deſſous de la ligne; </s>
            <s xml:id="echoid-s762" xml:space="preserve">poſez la Regleſur les deux
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            interſections, & </s>
            <s xml:id="echoid-s763" xml:space="preserve">tirez une ligne qui ſera perpendiculaire ſur la li-
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            gne A B.</s>
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          <head xml:id="echoid-head20" xml:space="preserve">USAGE IV.</head>
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            <s xml:id="echoid-s765" xml:space="preserve">SOit A C B l'angle qu'il faut couper en deux angles égaux.
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              <note position="left" xlink:label="note-026-03" xlink:href="note-026-03a" xml:space="preserve">Fig. 8.</note>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s767" xml:space="preserve">Du point C, comme centre, décrivez l'arc D E à volonté:</s>
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            des points D & </s>
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