Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio secunda. Capitulum </p>
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      La octava parte del .bi. e l’ ottavo del .ad. è .3. e .2. è la ottava parte del .bi. Adunque cosí è .3.
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      a .2. comme .de. al .eb. E, per la congionta propotionalitá, sará .3. a .5. cosí .de. al .db. Onde
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      .de. è li .3/5. del .db., cioé .9. e .eb. è .6., ch’ era de bisogno mostrare et cetera.
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      Sieno ancora note le parti .bz. e .gz. e .be. e .ed. E sieno in detto modo e il detto
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      triangolo e non si sappia .ag. e .bi. E voglinse investigare. Prima, perché e gli é co-
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      sí .de. al .eb., cioé .3. a .2., cosí .ad. al .bi. Adonca .ad. è una volta e .1/2. il .bi. Ancora, perché
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      e gli é cosí .gz. al .zb., cioé comme .5. è .a.8., cosí .ag. al .bi. Adonque .ag. è li .5/8. del .bi.
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      E tutta .ad. è trovata essere li .12/8. del .bi., imperoché tutta .ad. è una volta e .1/2. el .bi. Donde,
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      tratto .5/8. di .12/8., rimangono .gd.7/8. del .bi. Adunque è comme .7. a .8., cosí .gd. al .bi. Onde, multi-
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      plicato .8. per .14., cioé per .gd., e diviso per .7., overo il .1/7. di .14., multiplicato per .8., vienne .16.
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      per la linea .bi. De’ quali, preso li .5/8., haremo per la linea .ag.10., commo era di bisogno dedure.
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      Ancora sia il medesimo triangolo .abg. e sia .ab.13. e il .bg.14. e .ga.15. E piglise
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      il .d., ponto che non sia nel diritto dela linea .bg. E per lo ponto .d. si meni la linea
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      .de. equedistante ala basa .bg. E sia .de. e .eb. nota, cioé sia .de.3. e .dz. sia .4. e .eb.
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      sia .5. e .ea. sia .8. E piglise nel .ab. il ponto .z. e sia .ze. 1o. e .dz. sia .4. E menise .dz.
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      infino al ponto .i. Adimandase quanto è .ai. e .ig. Compise .at. e .td. E, perché il triangolo
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      .dze. è simile al triangolo .zat. sia cosí .ez. al .za., che sonno note, cioé cosí .1o. a .7., cosí .de. e al
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      .at. E il .de. si pose .3., adunque .at. sia .21. Ancora, perché simili sonno li triangoli .hzb. e .zat.
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      sia cosí .az. al .zb., cosí .at. al .bh., cioé comme .7. a .6., cosí .21. a .18. Adunque .bh. sia .18. E tutta
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      .hg. sia .32. E, perché simili sonno e triangoli .hig. e .iat. é cosí .hg. nota e ’l .ta., cioé .32. a .21.,
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      cosí .gi. al .ia. Adunque cosí .gi. al .ia. E cosí .32. a .21. Dove, comme .32. a .53., cosí .gi. al .ga. Do-
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      ve .ga. è .15., adunque .gi. fienno li .32/53. di .15., che sonno .9 3/53. E tanto è .gi. E .ia. sia l’ avanzo infi-
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      no in .15., che sia .5 50/53. ch’ era de bisogno </p>
      <p class="main"> Ancora sia il triangolo .gab. e sia .ga.13.ab.14. e .gb.15. Del quale il catetto
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      .gd. E piglise in quello il ponto .e., noto cioé che .ed. sia .4. e .eg. sará .8. E per lo
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      ponto .e. si meni la linea .aez. Dico adunque che la proportione .bz. al .cg. sará no-
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      ta. Menise adunque la linea .gi. equedistante alla linea .ab. E menise .az. nel pon-
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      to .i. Fienno li triangoli .aed. e .eig. infra lloro simili. E sia cosí .de. al .eg., cosí .ad. al .gi. E
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      peró .ag. sará noto, imperoché .ad. sonno note. E sará .gi.10., imperoché .ad. è .5. Onde è
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      cosí .de. al .eg., cioé .4. a .8., comme .da., cioé .5., al .gi. E peró .gi. è .10. E, perché simili sonno e tri-
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      angoli .abz. e .igz., sia cosí .ab. cioé .14., al .gi., cioé .a.10., comme .bc. al .zg. E, per la propor-
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      tionalitá congionta: sia .14. a .24., cioé .7. a .12., comme .bz. al .bg. E peró .bc. sia li .7/12. del .bg.,
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      cioé .8 3/4. e il .zg. sia l’ avanzo infino in .15., che sia .6 1/4., ch’ era de bisogno mostrare.
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      E, se il ponto per lo quale passa la linea non sia in sul catetto, ma sia inn’ altra linea.
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      Comme nel triangolo .dez., nel quale è dato il ponto .a. nela linea .dg. che non
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      n’ é catetto. Per lo quale ponto passa la linea .eab. e sia nota la proportione del
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      .ga. al .ad. e sia .ga.5. e sia .ad.8. Imperoché tutta .dg. pongo sia .13. e .ge. sia </p>
      <p class="main"> Dico che la proportione del .zb. al .bd. sia nota. Compise .di. e faciasi .ebi. E, perché li trian-
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      goli .ida. e .ega. sonno simili, sia cosí .ag. al .ad., cosí .eg. al .di. Onde .di. sia .16., imperoché
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      .ag. al .ad. è comme .5. a .8. E peró .eg., che è .10., sia al .di., comme .5. a .8. Adunque .ad. sia .16.
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      e sia cosí .ez. al .di., cioé .14. a .16., cosí .zb. al .bd. E sia ancora cosí .14. a .30. comme .zb. al .cd.
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      E il .zd. è .15., adunque .zb. sia li .14/30., cioé .7/15. del .zd. E peró sia .7. e il .bd. sia .8. ch’ era de biso-
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      <p class="main"> E, se la proportione del segamento dela linea che passa per lo ponto dato sia in
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      una linea data equedistante al catetto, sará nota la quale linea sia terminata, da
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      una parte, in sula basa e, dal’ altra parte, sia terminata in sula linea equedistante
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      ala basa. Dico la proportione dele septioni del lato del triangolo essere note.
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      Comme sia un’ altra volta il triangolo .dez. E sia dato il ponto .a. nela linea .tg., che sia eque-
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      distante al catetto. La qual linea sia in sula basa in sul ponto .g. E in sula linea equedistante a-
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      la basa, che sia la linea .di., in sul ponto .t. E sia .ag.8. e .at. sia .4. e sia .eg.10. E, perché queste
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      cose sonno manifeste, dico che la proportione del .zb. al .bd. sia manifesta in questo modo.
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      Perché li triangoli .eag. e .iat. sonno simili: sia cosí .ga. al .at. cosí .eg. al .ti. Adunque .ti. sia
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      .5. E menise il catetto nel triangolo .dez. che sia .dk. E sia .dt. iguali al .kg. Adunque .dt. sia
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      .5. Adunque tutta .di. sia .10. E, perché gli é cosí .ez. al .di. cosí .zb. al .bd. cioé comme .14. a .10.,
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      cosí .zb. al .bd. E, per la congionta proportionalitá, sia cosí .14. a .24., cosí .zb. al .zd. Adunque
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      .zb. sia .8 3/4. e .bd. sia l’ avanzo in .15., che sia .6 1/4. E questo era de bisogno mostrare.
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