Gallaccini, Teofilo - Perigonia, o vero degli angoli

1che la termina, e ritornando di nuovo nel ponto onde si partì, si ferma appresso tal centro, e nel medesimo termine. Se l’angolo si fa per contatto el cerchio anchora si fa per contatto; perciochè l’angolo si forma per contatto di due linee rette (come più volte s’è detto) el cerchio per contatto di linee curve, cioè delle portioni della sua circonferenza. Overo diciamo che ‘l cerchio sia tutt’angolo, non in atto; ma in potenza, cioè che’l cerchio in qualche modo si possa ridurre all’angolo; e ciò dico perciochè assolutamente non si può affermare; che non è riducimento perfetto, ma vicino al perfetto; che è impossibile a truovarsi; ma ha qualche apparenza, sì come dimostraremo al suo luogo: o che sia tutto contatto, quasi che sia formato per un continuo contatto delle parti succedenti. E questo si vede chiaro perché in qualunque parte, col mezzo del tagliamento si può ritruovare il punto del contatto. Ma avanti che si dimostri il riducimento del cerchio all’angolo, bisogna preporre alcune notitie che renderanno più facile la dimostratione di questo problema.

Ridurre all’angolo il cerchio; onde si possa chiamar tutt’angolo.

Suppongansi dunque prima queste positioni.

1. In ogni circonferenza è qualche parte di linea, cha ha similitudine con la retta, e quanto più la circonferenza è grande, tanto più saranno grandi le dette parti.

2. Congionte insieme quelle parti della circonferenza che hanno simiglianza con la linea retta, necessariamente formano una linea quasi retta.

3. Tutti i cerchi fra loro son simili, e così le circonferenze.

4. I cerchi minori hanno corrispondenza a’ maggiori e così le parti.

5. Che tutte le parti di diverse circonferenze hanno il lor centro particolare.

6. Che tutte sono simiglianti in fra loro, e congionte insieme tanto che formino l’angolo, tanto spatio abbracciano quan
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to le linee rette.

La prima positione si potrebbe dichiarar con la minuta division del cerchio e con la sperienza del globo della terra e dell’acqua, che apparisce piana, e con tutto ciò (come dice il Sacrobosco nella Sfera) vedendonvi nel mare da lontano venir una nave a poco a poco, la vediamo quasi sorgere, e ciò accade per la tondezza di tutto ‘l corpo dell’acqua e della terra; ma apparisce piana; perciochè nelle parti vi è qualche dirittura e pianezza e quella si può in parte piana; poiché vi si posano e caminano in piano gli animali e perché fra due ponti Zenit e Nadir, detti verticali, cade la linea perpendicolare che forma angoli retti nel taglio della palla del mondo inferiore: oltre acciò vi si fermano in piano le piante, e gli edificij. Ciò si può confermar con Tolomeo nel cap. 10° del 2° dell’Almagesto, là dove facendo conferenza delle proportioni degli archi maggiori e minori alle corde loro, mostra un arco minore che è una piccola portione d’un gran cerchio esser gradi 60 e la sua corda esser parti 0 gradi 60. Si è detto nella circonferenza esser qualche parte di linea simigliante alla retta; perciochè quantunque sia uguale ed habbia qualche dirittura, con tutto ciò, non si può dir linea retta; perché non si produce da un punto all’altro, come insegna Euclide nel primo Postulato; ma si produce dal movimento d’un punto intorno ad un altro punto immobile col mezzo dell’intervallo, sì come si produce tutta la circonferenza.

La seconda dichiara, che sì come di più linee rette minori si può formare una retta maggiore (che ‘l risolvere è contrario del comporre; onde vediamo, che d’una linea maggiore se ne taglia altra minore, com’è manifesto pel 3° Prob. del primo d’Euclide), così di più particelle di circonferenza si può formar una linea intera quasi retta per la medesima ragione addotta.

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