1trorſum poteſt duci linea LA breuior arcu LVA; igitur per concauum
LVA non deſcenderet mobile.
LVA non deſcenderet mobile.
Theorema 86.
Motus puncti L initio eſſet minor motu puncti V initio;
id eſt poſito quod
demittatur ex V verſus A; demonſtro, quia eodem modo ſe habet in L,
atque ſi eſſet in puncto L Tangentis LC, vt pater; ſed motus per LC ini
tio eſt ad motum per LA vt ND ad NA vel vt LC ad LA per Th.55.
at verò motus in V vel in F initio per FE Tangentem eſt ad motum per
pendiculi FA vt FE ad FA; ſed eſt maior ratio FE ad FA, quàm LE
ad LA, vt conſtat; igitur motus initio in V eſt minor quàm in L
initio.
demittatur ex V verſus A; demonſtro, quia eodem modo ſe habet in L,
atque ſi eſſet in puncto L Tangentis LC, vt pater; ſed motus per LC ini
tio eſt ad motum per LA vt ND ad NA vel vt LC ad LA per Th.55.
at verò motus in V vel in F initio per FE Tangentem eſt ad motum per
pendiculi FA vt FE ad FA; ſed eſt maior ratio FE ad FA, quàm LE
ad LA, vt conſtat; igitur motus initio in V eſt minor quàm in L
initio.
Theorema 87.
Hinc eſt inuerſa ratio motus funependuli vulgaris & plani inclinati recti,
in quibus motus ſupremi puncti eſt maior motu cuiuſlibet alterius pun
cti, vnde inciperet motus, cum tamen hic ſit minor: porrò poſſet eſſe
funependulum KLA dum vel LVA eſſet orbis durus quem media di
uideret rima quaſi ecliptica globi penduli ex K fune extenſo, & per ri
mam incerto KL, vel quod faciliùs eſſet ſi KL eſſet priſma durum, quod
circa K immobile moueri ſeu volui poſſet.
in quibus motus ſupremi puncti eſt maior motu cuiuſlibet alterius pun
cti, vnde inciperet motus, cum tamen hic ſit minor: porrò poſſet eſſe
funependulum KLA dum vel LVA eſſet orbis durus quem media di
uideret rima quaſi ecliptica globi penduli ex K fune extenſo, & per ri
mam incerto KL, vel quod faciliùs eſſet ſi KL eſſet priſma durum, quod
circa K immobile moueri ſeu volui poſſet.
Theorema 88.
Alia via facilior occurrit, quæ mihi videtur non eſſe omittenda qua propor
tiones illæ diuerſi motus demonstrari poſſent, ſit. v.g. punctum L; aſſumatur
arcus LQ æqualis arcui LA; ducatur recta AQ, in quam ducatur LK
perpendicularis: dico motum in L per arcum LVA initio eſſe ad motum
per LA vt KA ad LA: ſimiliter ſit punctum V; aſſumatur VL æqualis
arcui VA; & in hanc perpendicularis VX.dico motum in V per arcum
VA eſſe ad motum per ipſum perpendiculum VA vt XA ad rectam
VA; idem dico de omnibus aliis: Ratio eſt, quia Tangens, quæ ducere
tur in V eſſet parallela AX; igitur triangula vtrimque eſſent æqualia.
v.g. FEA & FYA: item motus in P eſt ad motum per ipſum perpen
diculum, vt Tangens PM ad PA, vt conſtat ex dictis.
tiones illæ diuerſi motus demonstrari poſſent, ſit. v.g. punctum L; aſſumatur
arcus LQ æqualis arcui LA; ducatur recta AQ, in quam ducatur LK
perpendicularis: dico motum in L per arcum LVA initio eſſe ad motum
per LA vt KA ad LA: ſimiliter ſit punctum V; aſſumatur VL æqualis
arcui VA; & in hanc perpendicularis VX.dico motum in V per arcum
VA eſſe ad motum per ipſum perpendiculum VA vt XA ad rectam
VA; idem dico de omnibus aliis: Ratio eſt, quia Tangens, quæ ducere
tur in V eſſet parallela AX; igitur triangula vtrimque eſſent æqualia.
v.g. FEA & FYA: item motus in P eſt ad motum per ipſum perpen
diculum, vt Tangens PM ad PA, vt conſtat ex dictis.
Theorema 89.
Hinc totus motus per LA perpendiculum eſt ad totum motum per arcum
LVA, vt omnes chordæ ductæ ab A ad omnia puncta quadrantis AVL
ſimul ſumptæ ad totidem ſubduplas chordarum ductarum ab A ad alterna
puncta totius ſemicirculi ALQ vel ad totidem Tangentes ſimul ſumptas: cum
enim motus in L per arcum LVA ſit ad motum in L por ipſum perpen
diculum LA vt ſubdupla AQ ad LA, & motus in V per arcum in A
ſit ad motum in V per rectam VA, vt ſubdupla chordæ AL ad rectam
VA, atque ita deinceps per Th.88. certè omnia antecedentis ſimul ſum
pta habent illam rationem ad omnia conſequentia ſimul ſumpta, vt con
ſtat; igitur totus motus, &c.
LVA, vt omnes chordæ ductæ ab A ad omnia puncta quadrantis AVL
ſimul ſumptæ ad totidem ſubduplas chordarum ductarum ab A ad alterna
puncta totius ſemicirculi ALQ vel ad totidem Tangentes ſimul ſumptas: cum
enim motus in L per arcum LVA ſit ad motum in L por ipſum perpen
diculum LA vt ſubdupla AQ ad LA, & motus in V per arcum in A
ſit ad motum in V per rectam VA, vt ſubdupla chordæ AL ad rectam
VA, atque ita deinceps per Th.88. certè omnia antecedentis ſimul ſum
pta habent illam rationem ad omnia conſequentia ſimul ſumpta, vt con
ſtat; igitur totus motus, &c.