260230GEOMETR. PRACT.
proueniet conuexa ſuperficies portionis minoris BAD.
Similiq;
modò ſuperfi-
cies conuexa maioris portionis B C D, cognoſcetur; ſi fiat, vt diameter A C, ad
EC, ita ſuperficies conuexa totius ſphæræ ad aliud.
cies conuexa maioris portionis B C D, cognoſcetur; ſi fiat, vt diameter A C, ad
EC, ita ſuperficies conuexa totius ſphæræ ad aliud.
Et quia, vt ex Archimede oſtendimus, ita eſt diameter A C, ad A E, vel ad
EC, vt tota ſuperficies ſphæræ ad ſuperficiẽ portionis BAD, vel BCD: erit quo-
que ita AF, ſemiſsis diametri ad AE, vel EC, vt hemiſphęrij ſuperficies GAH, ad
ſuperficiem portionis B A D, vel B C D, quod oſtendetur eodem modo, quo
ſcholium propoſ. 22. lib. 5. Euclid. eſt demonſtratum: Si fiat, vt ſemidiameter
ſphæræ A F, ad A E, vel E C, altitudinem portionis, ita hemiſphęrij G A H, ſu-
perficies ad aliud; producetur rurſus conuexa ſuperficies portionis minoris B-
AD, vel maioris BCD.
EC, vt tota ſuperficies ſphæræ ad ſuperficiẽ portionis BAD, vel BCD: erit quo-
que ita AF, ſemiſsis diametri ad AE, vel EC, vt hemiſphęrij ſuperficies GAH, ad
ſuperficiem portionis B A D, vel B C D, quod oſtendetur eodem modo, quo
ſcholium propoſ. 22. lib. 5. Euclid. eſt demonſtratum: Si fiat, vt ſemidiameter
ſphæræ A F, ad A E, vel E C, altitudinem portionis, ita hemiſphęrij G A H, ſu-
perficies ad aliud; producetur rurſus conuexa ſuperficies portionis minoris B-
AD, vel maioris BCD.
Immo cum ſit vt AF, ſemidiameter ad AE, ita hemiſphęrij GAH, ſuperfici-
11corol. 19.
quinti. es ad ſuperficiem portionis BAD, erit per conuerſionem rationis, vt AF, ſemi- diameter ad EF, ita ſuperficies hemiſphęrij GAH, ad ſuperficiem fruſti GBDH,
demptis baſibus. Ergo EF, eadem pars erit, vel partes diametri AC, vel ſemidia-
metri AF, quæ pars eſt, vel partes ſuperficies fruſtri GBDH, demptis baſibus, ſu-
perficiei totius ſphęræ, vel hemiſphærij GAH. Quam obrem cognito, quæ pars
ſit EF, vel partes ſemidiametri AF, ſi ex ſuperficie hemiſphærij G A H, eadẽ pars
auferatur, vel partes, reliqua fiet ſuperficies conuexa minoris portionis B A D.
Et ſi ad hemiſphærij GCH, ſuperficiem adij ciatur eadem pars, vel partes, con-
flabitur conuexa ſuperficies portionis maioris BCD. Verbi gratia, ſi E F, conti-
neat {3/5}. ſemidiametri AF, & ex ſuperficie hemiſphærij G A H, tollantur {3/5}. reli-
qua fiet ſuperficies conuexa portionis minoris BAD: Et ſi {3/5}. ſuperficiei hemi-
ſphærij adij ciantur ad ſuperficiẽ hemiſpherij GCH, cõficietur ſuperficies cõue-
xa maioris portionis BCD. Sic ſi EF, eſſet ſemiſsis ſemidiametri, auferenda eſ@et
ex hemiſphærij ſuperficie ſemiſsis ipſius, vel adijcenda: Et ſic de cæteris.
11corol. 19.
quinti. es ad ſuperficiem portionis BAD, erit per conuerſionem rationis, vt AF, ſemi- diameter ad EF, ita ſuperficies hemiſphęrij GAH, ad ſuperficiem fruſti GBDH,
demptis baſibus. Ergo EF, eadem pars erit, vel partes diametri AC, vel ſemidia-
metri AF, quæ pars eſt, vel partes ſuperficies fruſtri GBDH, demptis baſibus, ſu-
perficiei totius ſphęræ, vel hemiſphærij GAH. Quam obrem cognito, quæ pars
ſit EF, vel partes ſemidiametri AF, ſi ex ſuperficie hemiſphærij G A H, eadẽ pars
auferatur, vel partes, reliqua fiet ſuperficies conuexa minoris portionis B A D.
Et ſi ad hemiſphærij GCH, ſuperficiem adij ciatur eadem pars, vel partes, con-
flabitur conuexa ſuperficies portionis maioris BCD. Verbi gratia, ſi E F, conti-
neat {3/5}. ſemidiametri AF, & ex ſuperficie hemiſphærij G A H, tollantur {3/5}. reli-
qua fiet ſuperficies conuexa portionis minoris BAD: Et ſi {3/5}. ſuperficiei hemi-
ſphærij adij ciantur ad ſuperficiẽ hemiſpherij GCH, cõficietur ſuperficies cõue-
xa maioris portionis BCD. Sic ſi EF, eſſet ſemiſsis ſemidiametri, auferenda eſ@et
ex hemiſphærij ſuperficie ſemiſsis ipſius, vel adijcenda: Et ſic de cæteris.
3.
Hemisphærii ſoliditas producitur ex ſemidiametro in tertiam par-
22Solidit{as} he-
miſphærij. tem ſuperficiei hemiſphærij: Vel in ſextam partem ſuperficiei totius ſphæræ. Vel
ex {1/4}. totius diametri in {2/3}. ſuperficiei hemiſphærij.
22Solidit{as} he-
miſphærij. tem ſuperficiei hemiſphærij: Vel in ſextam partem ſuperficiei totius ſphæræ. Vel
ex {1/4}. totius diametri in {2/3}. ſuperficiei hemiſphærij.
Item ex duabus tertijs partibus diametri in ſemiſſem areæ circuli maximi.
Vel ex duabus tertijs partibus areæ circuli maximi in ſemidiametrum:
Aut
ex tertia parte areæ circuli maximi in totam diametrum.
ex tertia parte areæ circuli maximi in totam diametrum.
Vel ex {1/4}.
totius diametri in {4/5}.
areæ circuli maximi.
Vel ex ſemiſſe areæ circuli maximi in {2/3}.
diametri.
Vel ex dupla diametro in {1/6}.
areæ circuli maximi.
Vel ex ſemidiametro in ſextam partem ſuperficiei ſphęræ.
Vel denique ex {1/6}.
diametri in ſuperficiem hemiſphærij conuexam.
quæ
omnia ex 2. regula Num. 2. cap. 5. colliguntur: cum omnes hi numeri producti
ſint ſemiſſes illorum, qui ſoliditatem totius ſphæræ in ea regula indicant.
omnia ex 2. regula Num. 2. cap. 5. colliguntur: cum omnes hi numeri producti
ſint ſemiſſes illorum, qui ſoliditatem totius ſphæræ in ea regula indicant.
4.
Soliditas ſectoris ſphęræ (quinimirum componitur ex minore por-
33Solidit{as} ſe-
ctoris ſphæræ. tione ſphęræ, & cono baſem habente eandem cum portione, & altitudinem æ-
qualem perpendiculari ex centro in baſem portionis deductæ; Vel quirelin qui-
tur, ſi idem conus ex portione maiore ſubtrahitur. Vt in proxima figura, ſolidũ
compoſitum ex portione ſphęræ B A D, baſem habente circulum diametri B D,
& ex cono habente eandem baſem, & verticemin centro F: Item ſolidũ, quod
relinquitur, ſi conus idem ex portione maiore B C D, dematur, appellamus
33Solidit{as} ſe-
ctoris ſphæræ. tione ſphęræ, & cono baſem habente eandem cum portione, & altitudinem æ-
qualem perpendiculari ex centro in baſem portionis deductæ; Vel quirelin qui-
tur, ſi idem conus ex portione maiore ſubtrahitur. Vt in proxima figura, ſolidũ
compoſitum ex portione ſphęræ B A D, baſem habente circulum diametri B D,
& ex cono habente eandem baſem, & verticemin centro F: Item ſolidũ, quod
relinquitur, ſi conus idem ex portione maiore B C D, dematur, appellamus