26067
Nam _aſymptotis_ ER, AB per F deſcripta concipiatur _hyperbol@_
OFO; cui occurrat à D projecta quæpiam DO, lineas expoſitas
11(_a_) Conver ſ 9@
Lect. VI. ſecans, utì cernis. Eſtque QO = DP; quare MO & gt; 22(_b_)_Hyp_.33(_c_)_Elem_. & gt; DH = MN. ergò _hyperbola_ OFO curvam YFN git.
OFO; cui occurrat à D projecta quæpiam DO, lineas expoſitas
11(_a_) Conver ſ 9@
Lect. VI. ſecans, utì cernis. Eſtque QO = DP; quare MO & gt; 22(_b_)_Hyp_.33(_c_)_Elem_. & gt; DH = MN. ergò _hyperbola_ OFO curvam YFN git.
_Not_.
Si XEM ponatur linea recta ( vel ipſi ER coincidat) erit
YF N _Conchois_ prima vulgaris, ſeu _Nicomedea_; hujus igitur tangens
è generali ratione quâdam habetur determinata.
YF N _Conchois_ prima vulgaris, ſeu _Nicomedea_; hujus igitur tangens
è generali ratione quâdam habetur determinata.
XIII.
Sit recta LA, curváque quæpiam BEI;
cum alia curva
DFG talis, ut ductâ liberè rectâ PFE ad p@itione datâm quandam
55Fig. 87. parallelâ, poſſit recta PE quadratum ex PF unà cum quadrato ex da-
tâ Z; item curvam BE I tangat recta ET; tum fiat PEq. PFq : :
PT. PS; connexa SF curvam DFG tanget.
DFG talis, ut ductâ liberè rectâ PFE ad p@itione datâm quandam
55Fig. 87. parallelâ, poſſit recta PE quadratum ex PF unà cum quadrato ex da-
tâ Z; item curvam BE I tangat recta ET; tum fiat PEq. PFq : :
PT. PS; connexa SF curvam DFG tanget.
Nam concipiatur curva VFH talis, ut liberè ductâ QK ad PE
parallelâ (quæ lineas expoſitas ſecet ut vides) ſit perpetuò QKq =
QHq + Zq; unde quoniam eſt QK & gt; Q I; erit QKq 66(_a_)_Hyp_. Zq & gt; Q Iq-- Zq; hoc eſt QHq & gt; QGq; ergò curva VFH
77(_b_) 22. _Lect. 6._ curvam DFG tanget ad F ; eſt autem curva VF H _hyperbola_, 88(_c_)_Cor. 22._
Lect. _I_. tangit recta SF. hæc itaque curvam DFG quoque get.
parallelâ (quæ lineas expoſitas ſecet ut vides) ſit perpetuò QKq =
QHq + Zq; unde quoniam eſt QK & gt; Q I; erit QKq 66(_a_)_Hyp_. Zq & gt; Q Iq-- Zq; hoc eſt QHq & gt; QGq; ergò curva VFH
77(_b_) 22. _Lect. 6._ curvam DFG tanget ad F ; eſt autem curva VF H _hyperbola_, 88(_c_)_Cor. 22._
Lect. _I_. tangit recta SF. hæc itaque curvam DFG quoque get.
XIV.
Cætera ponantur eadem;
at jam PE unà cum quadrato ex
data Z poſſit quadratum ex PF; fiátque PEq. PFq : : PT. PS;
99Fig. 88.& connectatur FS; hæc rurſus ipſam GFG continget.
data Z poſſit quadratum ex PF; fiátque PEq. PFq : : PT. PS;
99Fig. 88.& connectatur FS; hæc rurſus ipſam GFG continget.
XV.
Sint curvæ duæ AFB, CGD, communem habentes _axe@@_
AD, ac ità verſus ſerelatæ, ut ductâ quâcunque rectâ FEG ad AD
perpendiculari ( quæ rectas expoſitas ſecet ut vides ) ſit ſumma qua-
dratorum ex ipſis EF, EG æqualis quadrato ex determinata recta Z;
1010Fig. 89. tangat autem recta FR ex his curvis unam AFB; & fiat EFq.
EGq : : ER. ET; connexa GT curvam CGD quoque tanget.
AD, ac ità verſus ſerelatæ, ut ductâ quâcunque rectâ FEG ad AD
perpendiculari ( quæ rectas expoſitas ſecet ut vides ) ſit ſumma qua-
dratorum ex ipſis EF, EG æqualis quadrato ex determinata recta Z;
1010Fig. 89. tangat autem recta FR ex his curvis unam AFB; & fiat EFq.
EGq : : ER. ET; connexa GT curvam CGD quoque tanget.
Concipiatur enim curva OGO talis, ut ductâ rectâ KQO (quæ
rectas FR, ER ſecet punctis K, Q, curvam OGO in O ) ſit QKq
+ QO = Zq; erit ideò QKq + QOq = QIq + QLq;
& cùm ſit QKq & gt; QIq, erit ideò QOq & lt; QLq. 1111(_a_)_Hyp_. curva OGO curvam CGD (introrſum) tangit. Eſt autem ( 1212(_b_) 24. lect.
VI.
rectas FR, ER ſecet punctis K, Q, curvam OGO in O ) ſit QKq
+ QO = Zq; erit ideò QKq + QOq = QIq + QLq;
& cùm ſit QKq & gt; QIq, erit ideò QOq & lt; QLq. 1111(_a_)_Hyp_. curva OGO curvam CGD (introrſum) tangit. Eſt autem ( 1212(_b_) 24. lect.
VI.