Co^{m}.
Lemmate 2.
Per 30. hu
ius.
ius.
Ex his omnibus concluditur propoſitum in prima figura, & eſt
quod ſi b c inclinetur uerſus e, mouebitur a d, certo impetu uerſus
e. Et quia ſi prius b c inclinatum fuerit in f, redit a d, dum b c reuer
titur ad proprium ſitum ultra lineam a d g uſque ad h per primum
lemma. Et cum b c inclinatur ad b f peruenit, quantum b c inclina
ta ad f, ſcilicet ad e, igitur ex motibus b c in f & in e tanto plus mo
uetur d ultra e, quantum eſt productum d e in d h, ‘ideo multo plus
quam ſi ſolum motum fuiſſet d ex recta a g, etiam quod non moue
retur b c. Multo plus ergo moto etiam b c, ut diximus.
quod ſi b c inclinetur uerſus e, mouebitur a d, certo impetu uerſus
e. Et quia ſi prius b c inclinatum fuerit in f, redit a d, dum b c reuer
titur ad proprium ſitum ultra lineam a d g uſque ad h per primum
lemma. Et cum b c inclinatur ad b f peruenit, quantum b c inclina
ta ad f, ſcilicet ad e, igitur ex motibus b c in f & in e tanto plus mo
uetur d ultra e, quantum eſt productum d e in d h, ‘ideo multo plus
quam ſi ſolum motum fuiſſet d ex recta a g, etiam quod non moue
retur b c. Multo plus ergo moto etiam b c, ut diximus.
Co^{m}.
Propoſitio ducenteſima nona.
Si ſuperficies rectangula in duas partes æquales diuiſa intelli
gatur, quæ ambę quadratæ ſint, itemque in duas inæquales, erit pa
rallelipedum ex latere mediæ partis in totum ſuperficiem maius ag
261[Figure 261]
gregato parallelipedorum ex par
tibus inæqualibus, in latera alte
rius partis mutuo in eo, quod fit
ex differentia lateris minoris par
tis a mediæ latere in differentiam
maioris partis ſuperficiei à media
ſuperficie bis, & ex differentia am
borum laterum inæqualium iun
ctorum ad ambo latera æqualia
iuncta in minorem partem ſuperficiei.
gatur, quæ ambę quadratæ ſint, itemque in duas inæquales, erit pa
rallelipedum ex latere mediæ partis in totum ſuperficiem maius ag
261[Figure 261]gregato parallelipedorum ex par
tibus inæqualibus, in latera alte
rius partis mutuo in eo, quod fit
ex differentia lateris minoris par
tis a mediæ latere in differentiam
maioris partis ſuperficiei à media
ſuperficie bis, & ex differentia am
borum laterum inæqualium iun
ctorum ad ambo latera æqualia
iuncta in minorem partem ſuperficiei.
Proponatur a g diuiſa in duo quadrata æqualia a h, h b, & late
ra erunt a c, c b, & in duo inæqualia a d d g, quarum latera ſint b c,
a f, dico quod parallelipeda a c in c g, & c b in c k, & ſunt æqualia pa
rallelipedo ex a c in a g, excedunt
262[Figure 262]
parallelipeda ex a f in d g, & b c
in d k, in duplo f c in d h, cum eo
quod fit ex f e in d k ſemel. Quia
ergo parallelipedum ex a e in a g
eſt æquale parallelipedis a f & f c
in a h, h d, h k, quare parallelipe
dis a f in a h, h d, d k, & f c in d k, &
c e in d k, & f e in d k, & f e in d h
bis. Ad parallelipedum a fin d g,
eſt æquale parallelipedis a fin a h, h d. Et parallelipedum b e in d k,
parallelipedis a f, f e, c e in d k. Detractis ſimilibus relinquetur f c in
d l, l e, e h bis, quod eſt f c in d h bis, cum eo quod fit ex e f in d k ſi
mul, quod eſt propoſitum.
ra erunt a c, c b, & in duo inæqualia a d d g, quarum latera ſint b c,
a f, dico quod parallelipeda a c in c g, & c b in c k, & ſunt æqualia pa
rallelipedo ex a c in a g, excedunt
262[Figure 262]parallelipeda ex a f in d g, & b c
in d k, in duplo f c in d h, cum eo
quod fit ex f e in d k ſemel. Quia
ergo parallelipedum ex a e in a g
eſt æquale parallelipedis a f & f c
in a h, h d, h k, quare parallelipe
dis a f in a h, h d, d k, & f c in d k, &
c e in d k, & f e in d k, & f e in d h
bis. Ad parallelipedum a fin d g,
eſt æquale parallelipedis a fin a h, h d. Et parallelipedum b e in d k,
parallelipedis a f, f e, c e in d k. Detractis ſimilibus relinquetur f c in
d l, l e, e h bis, quod eſt f c in d h bis, cum eo quod fit ex e f in d k ſi
mul, quod eſt propoſitum.