260242GNOMONICES
perbolæ illius hyperbolis huius ſint æquales, cum ab æqualibus ſty lis proiiciantur vmbræ eas de-
ſcribentes in planis Meridiano circulo æquidiſtantibus, congruent quoque hyperbolæ hyperbo-
lis, nempe hyperbola ♋, congruet hyperbolæ ♑, & hyperbola ♑, hyperbolæ ♋. Eademq́ue ratio
elt de cæteris hyperbolis aliorum ſignorum. Quæ cum ita ſint, liquido conſtat, partem ſuperio-
rem abſciſſam in vtrolibet horologio exhibere horologium in facie oppoſita plani, ſi inuertatur,
vt diximus.
ſcribentes in planis Meridiano circulo æquidiſtantibus, congruent quoque hyperbolæ hyperbo-
lis, nempe hyperbola ♋, congruet hyperbolæ ♑, & hyperbola ♑, hyperbolæ ♋. Eademq́ue ratio
elt de cæteris hyperbolis aliorum ſignorum. Quæ cum ita ſint, liquido conſtat, partem ſuperio-
rem abſciſſam in vtrolibet horologio exhibere horologium in facie oppoſita plani, ſi inuertatur,
vt diximus.
RVRSVS linea horizontalis A B, vtrumque horologium diuidit in diurnum, &
nocturnũ,
11Linea horizon-
talis diuidit ho
rologium Me-
ridianũ in diur
num, noctur-
numq́ue. ſicut de Verticali horologio dictum eſt propoſ. 14. huius libri, quorum illud infra lineam horizon
talem, hoc verò ſupra eandem exiſtit. Nam in partem quidem ſuperiorem orientalis horologii
proiiceretur vmbra ſtyli poſt mediam noctem vſque ad ortum Soli, niſi denſitas terræ obſtaret: in
2210 partem verò ſuperiorem horologii occidentalis vmbra ſtyli caderet poſt occaſum Solis vſque ad
mediam noctem, ſi eam Sol poſſet illuminare.
11Linea horizon-
talis diuidit ho
rologium Me-
ridianũ in diur
num, noctur-
numq́ue. ſicut de Verticali horologio dictum eſt propoſ. 14. huius libri, quorum illud infra lineam horizon
talem, hoc verò ſupra eandem exiſtit. Nam in partem quidem ſuperiorem orientalis horologii
proiiceretur vmbra ſtyli poſt mediam noctem vſque ad ortum Soli, niſi denſitas terræ obſtaret: in
2210 partem verò ſuperiorem horologii occidentalis vmbra ſtyli caderet poſt occaſum Solis vſque ad
mediam noctem, ſi eam Sol poſſet illuminare.
EOSDEM arcus ſignorum deſcribemus hac ratione.
Ducta recta D C, vtcunque pro radio
33Alia deſcriptio
arcuum ſigno-
rum in horolo-
gio Meridiano. Æquatoris, & hinc inde radiis aliorum ſignorum deſcriptis, vt propoſ. 2. huius libri in horologio
183[Figure 183]
horizontali dictum
eſt, transferantur in
Aequatoris radium
D C, ex D, omnia ho
raria interualla inter
cepta inter E, centrũ
4420 circuli F G H I, præ-
cedentis propoſitio-
nis, & lineam Æqui-
noctialem A C, ita vt
recta D C, æqualis
ſit ſpatio E S, vel EC;
& recta D T, ſpatio
E N, vel E M, & c.
imprimendo puncta
in recta D C, per quę
5530 axi mundi D G, re-
ctã D C, ad rectos an
gulos ſecanti paralle
læ agantur, (quod
quidem facile fiet, ſi
omnia puncta rectæ
D C, traducantur in
rectã G F, ipſi D C,
parallelam, & c.) &
his parallelis numeri horarum ſpatijs horarijs translatis reſpondentes apponantur. Nam ſi par-
6640 tes harum parallelarum interceptæ inter radium Æquatoris D C, & radios aliorum ſignorum
transferantur in reſpõdentes horarias lineas horologij à linea æquinoctiali A C, imprimendo pũ
cta, & per hęc puncta lineæ curuæ ducantur, vt in ſuperioribus horologiis diximus, deſcripti erũt
rurſus paralleli Zodiaci. Æqualiter autem diſtant quilibet paralleli oppoſiti ab æquinoctiali linea.
Nam cum anguli, quos Æquatoris radius D T, facit cum radiis oppoſitorum ſignorum, æquales
7727. tertij. ſint, quòd inſiſtant huiuſmodi anguli ad centrum æqualibus arcubus æqualium declinationum;
ſint quoque duo anguli ad α, æquales, nempe recti, & latus D α, commune; erunt quoque rectæ
inter α, & radios quorumlibet oppoſitorum ſignorum ęquales. quod eſt propoſitum. Idem etiam
8826. primi. liquido conſtat ex Analemmate huius propoſ. ſi recte conſiderentur triangula E K N, E K Q;
99Quo pacto ar-
cus ſignorũ op-
poſitorum una
cademq́ue ope-
ra deſcribantur
in horologio
Meridiano. E K O, E K R; & E K P, E K S. Vnde vna eademq́ue opera quosuis parallelos oppoſitos in horo
101050 logio deſcribemus, ſi hinc inde à linea æquinoctiali in lineis horariis puncta imprimamus æquali
ter à linea æquinoctiali diſtantia. Hanc autem poſteriorem parallelorum Zodiaci deſcriptionem
hoc modo demonſtrabimus.
33Alia deſcriptio
arcuum ſigno-
rum in horolo-
gio Meridiano. Æquatoris, & hinc inde radiis aliorum ſignorum deſcriptis, vt propoſ. 2. huius libri in horologio
eſt, transferantur in
Aequatoris radium
D C, ex D, omnia ho
raria interualla inter
cepta inter E, centrũ
4420 circuli F G H I, præ-
cedentis propoſitio-
nis, & lineam Æqui-
noctialem A C, ita vt
recta D C, æqualis
ſit ſpatio E S, vel EC;
& recta D T, ſpatio
E N, vel E M, & c.
imprimendo puncta
in recta D C, per quę
5530 axi mundi D G, re-
ctã D C, ad rectos an
gulos ſecanti paralle
læ agantur, (quod
quidem facile fiet, ſi
omnia puncta rectæ
D C, traducantur in
rectã G F, ipſi D C,
parallelam, & c.) &
his parallelis numeri horarum ſpatijs horarijs translatis reſpondentes apponantur. Nam ſi par-
6640 tes harum parallelarum interceptæ inter radium Æquatoris D C, & radios aliorum ſignorum
transferantur in reſpõdentes horarias lineas horologij à linea æquinoctiali A C, imprimendo pũ
cta, & per hęc puncta lineæ curuæ ducantur, vt in ſuperioribus horologiis diximus, deſcripti erũt
rurſus paralleli Zodiaci. Æqualiter autem diſtant quilibet paralleli oppoſiti ab æquinoctiali linea.
Nam cum anguli, quos Æquatoris radius D T, facit cum radiis oppoſitorum ſignorum, æquales
7727. tertij. ſint, quòd inſiſtant huiuſmodi anguli ad centrum æqualibus arcubus æqualium declinationum;
ſint quoque duo anguli ad α, æquales, nempe recti, & latus D α, commune; erunt quoque rectæ
inter α, & radios quorumlibet oppoſitorum ſignorum ęquales. quod eſt propoſitum. Idem etiam
8826. primi. liquido conſtat ex Analemmate huius propoſ. ſi recte conſiderentur triangula E K N, E K Q;
99Quo pacto ar-
cus ſignorũ op-
poſitorum una
cademq́ue ope-
ra deſcribantur
in horologio
Meridiano. E K O, E K R; & E K P, E K S. Vnde vna eademq́ue opera quosuis parallelos oppoſitos in horo
101050 logio deſcribemus, ſi hinc inde à linea æquinoctiali in lineis horariis puncta imprimamus æquali
ter à linea æquinoctiali diſtantia. Hanc autem poſteriorem parallelorum Zodiaci deſcriptionem
hoc modo demonſtrabimus.
INTELLIGATVR in horologio ſtylus A E, ad rectos angulos inſiſtere plano horologii,
1111Demonitratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum So
lis.& figura radiorum Zodiaci proxime conftructa circa verticem ſtyli E, circumuerti verſus planum
horologii, ita vt punctum D, coniungatur cum puncto E, ſeu cum centro mundi, & recta D G,
perpetuo æquidiſtet lineæ horæ 6. hoc eſt, cum axe mundi ſit coniuncta, ac propterea recta D C, à
plano Aequatoris non recedens illo motu occurrat ſemper lineæ æquinoctiali. Quo poſito, cadet
in hac circumuolutione punctum T, v. g. in punctum N, propterea quòd in conſtructione recta
D T, ſumpta fuit æqualis rectæ E N. Eſt enim recta E N, cadens ex puncto E, in ſublimi poſito,
nempe à vertice ſtyli, in punctum N, æqualis rectæ E N, in plano horologii; vt facile
1111Demonitratio
poſterioris de-
ſcriptionis pa-
rallelorum So
lis.& figura radiorum Zodiaci proxime conftructa circa verticem ſtyli E, circumuerti verſus planum
horologii, ita vt punctum D, coniungatur cum puncto E, ſeu cum centro mundi, & recta D G,
perpetuo æquidiſtet lineæ horæ 6. hoc eſt, cum axe mundi ſit coniuncta, ac propterea recta D C, à
plano Aequatoris non recedens illo motu occurrat ſemper lineæ æquinoctiali. Quo poſito, cadet
in hac circumuolutione punctum T, v. g. in punctum N, propterea quòd in conſtructione recta
D T, ſumpta fuit æqualis rectæ E N. Eſt enim recta E N, cadens ex puncto E, in ſublimi poſito,
nempe à vertice ſtyli, in punctum N, æqualis rectæ E N, in plano horologii; vt facile