26076
Iam cum planum N L rectum ſit ad planum D A C, cumque in plano N
L ſit G H communi planorum ſectioni A C perpendicularis, erit ipſa G H
ad idem planum N L recta hoc eſt _MINIMA_ ducibilium à puncto G 114. def.
11. Elem.2252. h. quodcunque aliud punctum eiuſdem plani N L, ſed conuexa coni ſuperfi-
cies tota eſt infra planum N L, ipſum tantùm contingens per rectam A 3353. h. quare eadem G H eò ampliùs _MINIMA_ erit ad conuexam dati conirecti
C A B ſuperficiem.
L ſit G H communi planorum ſectioni A C perpendicularis, erit ipſa G H
ad idem planum N L recta hoc eſt _MINIMA_ ducibilium à puncto G 114. def.
11. Elem.2252. h. quodcunque aliud punctum eiuſdem plani N L, ſed conuexa coni ſuperfi-
cies tota eſt infra planum N L, ipſum tantùm contingens per rectam A 3353. h. quare eadem G H eò ampliùs _MINIMA_ erit ad conuexam dati conirecti
C A B ſuperficiem.
Si autem datum
216[Figure 216]
punctum fuerit in ip-
ſa perpendiculari E
A, vt in E, eodem
modo demonſtrabi-
tur E A rectam eſſe
ad planũ N L, ideo-
que ad ipſum _MINI_-
_MAM_, & eò magis
ad coni ſuperficiem.
ſa perpendiculari E
A, vt in E, eodem
modo demonſtrabi-
tur E A rectam eſſe
ad planũ N L, ideo-
que ad ipſum _MINI_-
_MAM_, & eò magis
ad coni ſuperficiem.
Si denique datum
punctum G fuerit in-
tra angulum E A F,
vt in ſecunda figura. Iungatur G A, & hæc erit _MINIMA_ quæſita.
punctum G fuerit in-
tra angulum E A F,
vt in ſecunda figura. Iungatur G A, & hæc erit _MINIMA_ quæſita.
Nam cũ angulus C A G ſit maior recto, in plano per axem D A C, in quo
eſt A G, fiat rectus angulus O A G, & linea O A producatur ad P: patet A P
cadere inter A G, & A D cum angulus G A P ſit rectus, & duo ſimul G A F,
F A D recto ſint maiores: (eſt. n. vnicus D A F rectus, ex conſtructione) ita-
que ſi per rectam O P concipiatur planum Q R, quod rectum ſit ad planum
D A C, in quo eſt A G, ob rationem ſuperiùs allatam, ipſa G A recta erit
ad planum Q R, hoc eſt _MINIMA_, ſed planum Q R in ipſo tantùm 4452. h. ce A coni ſuperficiem contingit, quæ tota cadit ad inferiorem partem 5554. h, ni Q R, quare eadem G A erit _MINIMA_ ducibilium ex G ad conuexam
coni ſuperficiem. Ducta eſt ergo à puncto G extra conum rectum dato, & c.
Quod faciendum erat.
eſt A G, fiat rectus angulus O A G, & linea O A producatur ad P: patet A P
cadere inter A G, & A D cum angulus G A P ſit rectus, & duo ſimul G A F,
F A D recto ſint maiores: (eſt. n. vnicus D A F rectus, ex conſtructione) ita-
que ſi per rectam O P concipiatur planum Q R, quod rectum ſit ad planum
D A C, in quo eſt A G, ob rationem ſuperiùs allatam, ipſa G A recta erit
ad planum Q R, hoc eſt _MINIMA_, ſed planum Q R in ipſo tantùm 4452. h. ce A coni ſuperficiem contingit, quæ tota cadit ad inferiorem partem 5554. h, ni Q R, quare eadem G A erit _MINIMA_ ducibilium ex G ad conuexam
coni ſuperficiem. Ducta eſt ergo à puncto G extra conum rectum dato, & c.
Quod faciendum erat.
PROBL. IX. PROP. LVIII.
A puncto extra Conoides Parabolicum, aut Hyperbolicum,
vel Sphæram, aut Sphæroides dato, ad eius conuexam ſuperficiem
MINIMAM rectam lineam ducere.
vel Sphæram, aut Sphæroides dato, ad eius conuexam ſuperficiem
MINIMAM rectam lineam ducere.
ESto Conoides Parabolicũ, aut Hyperbolicũ, in 1.
figura, vel Sphęra, aut
Sphęroides in ſecunda, cuius axis A B, & oporteat per pũctum C extra
datum ad conuexam ſolidi ſuperficiem _MINIMAM_ rectam lineam ducere.
Sphęroides in ſecunda, cuius axis A B, & oporteat per pũctum C extra
datum ad conuexam ſolidi ſuperficiem _MINIMAM_ rectam lineam ducere.
Secetur datum ſolidum plano per axem A B, ac per datum punctum C,
efficiente in ſuperficie genitricem ſolidi ſectionem D A E, ad cuius peri-
pheriam ex puncto C ducatur _MINIMA_ linea C F. Dico hanc 6620. 22.
23. h. eſſe _MINIMAM_ ad conuexam dati ſolidi ſuperficiem.
efficiente in ſuperficie genitricem ſolidi ſectionem D A E, ad cuius peri-
pheriam ex puncto C ducatur _MINIMA_ linea C F. Dico hanc 6620. 22.
23. h. eſſe _MINIMAM_ ad conuexam dati ſolidi ſuperficiem.