26177
Ducatur enim in plano ſecante D A E, per punctum F ſectionem con-
tingens G F H, quæ, (vtielicitur ex propoſitionibus 20. 22. ac 23. huius)
cum _MINIMA_ C F rectos an-
gulos efficiet. Concipiatur
217[Figure 217]
denique per contingentem G
H, ductum planũ L M, quod
ad planum D A E, in quo iam
ponitur eſſe C F, rectum ſit.
Cum ergo plana L M, D A E,
ſe mutuò ſecent per rectam G
H, cui in plano D A E ducta
eſt perpendicularis C F, erit
ipſa C F, recta quoque 114. def.
II. Elem. planum L M, ſiue ad idem planum ex puncto C erit _MINIMA_; ſed 2252. h. num L M conuexam ſolidi ſuperficiem contingit in puncto tantùm F, quę
cadit tota infra idem planum, ergo recta C F eò magis eſt _MINIMA_ 3355. h. conuexam ſolidi ſuperficiem D A E. Quod erat, & c.
tingens G F H, quæ, (vtielicitur ex propoſitionibus 20. 22. ac 23. huius)
cum _MINIMA_ C F rectos an-
gulos efficiet. Concipiatur
H, ductum planũ L M, quod
ad planum D A E, in quo iam
ponitur eſſe C F, rectum ſit.
Cum ergo plana L M, D A E,
ſe mutuò ſecent per rectam G
H, cui in plano D A E ducta
eſt perpendicularis C F, erit
ipſa C F, recta quoque 114. def.
II. Elem. planum L M, ſiue ad idem planum ex puncto C erit _MINIMA_; ſed 2252. h. num L M conuexam ſolidi ſuperficiem contingit in puncto tantùm F, quę
cadit tota infra idem planum, ergo recta C F eò magis eſt _MINIMA_ 3355. h. conuexam ſolidi ſuperficiem D A E. Quod erat, & c.
PROBL. X. PROP. LIX.
A puncto non intra ſphæram dato, ad eius ſuperficiem, MA-
XIMAM rectam lineam ducere.
XIMAM rectam lineam ducere.
SIt data ſphæra, cuius centrum A, &
oporteat per punctum B non intra
ſphæram datum, ad eius ſuperficiẽ, _MAXIMAM_ rectam lineam ducere.
Iungatur B A, & producatur, donec
218[Figure 218]
ſphæricæ ſuperficiei occurrat in D, &
E.
Dico B E, in qua eſt centrum, eſſe _MAXI_-
_MAM._
ſphæram datum, ad eius ſuperficiẽ, _MAXIMAM_ rectam lineam ducere.
Iungatur B A, & producatur, donec
Dico B E, in qua eſt centrum, eſſe _MAXI_-
_MAM._
Concipiatur per B E ductum planum,
quod in ſpæræ ſuperficie maximum circu-
lum deſignabit D F E, ad cuius periphe-
riam eſt recta B E _MAXIMA._
quod in ſpæræ ſuperficie maximum circu-
lum deſignabit D F E, ad cuius periphe-
riam eſt recta B E _MAXIMA._
Iam in plano circuli D F E, cum radio
B E deſcripto circulo G E H, & circa im-
motum axim B E reuoluto, ab ipſo deſcri-
betur ſphæra G E H, quæ datam ſphæram
D F E circa eundem axim deſcriptam comprehendet, ac ſe ſimul contingét
in ipſo circulorum contactu E, ſed quæ à centro B ad ſphæricam 4456. h. ciem G E H ducuntur omnes ſunt æquales rectæ B E, ergo quæ ab eodem
puncto B ad interioris ſphæræ D F E ſuperficiem ducentur ipſa B E mino-
res erunt. Vnde B E eſt _MAXIMA_ quæſita, & c. Quod erat, & c.
B E deſcripto circulo G E H, & circa im-
motum axim B E reuoluto, ab ipſo deſcri-
betur ſphæra G E H, quæ datam ſphæram
D F E circa eundem axim deſcriptam comprehendet, ac ſe ſimul contingét
in ipſo circulorum contactu E, ſed quæ à centro B ad ſphæricam 4456. h. ciem G E H ducuntur omnes ſunt æquales rectæ B E, ergo quæ ab eodem
puncto B ad interioris ſphæræ D F E ſuperficiem ducentur ipſa B E mino-
res erunt. Vnde B E eſt _MAXIMA_ quæſita, & c. Quod erat, & c.