1uerſum latus EB. & poſitis in ipſa, BD duobus pun
ctis quibuslibet GH, ordinatim applicentur MG, NH:
& circa diametrum BD ſit deſcripta parabola KBL tali
ter vt ipſius dimidiæ baſis DK quadratum ad reliquum
quadrati AD, ſit vt EB ad BD, & rectas MH, NG
in infinitum productas ſecet parabola KBL in punctis
OP. Dico puncta OP intra hyperbolem cadere: & reli
quum quadrati MG dempto quadrato GO ad reliquum
quadrati NH dempto quadrato PH, eſſe vt quadratum
BG ad quadratum
BH. Quoniam enim
ponitur vt EB ad B
D, hoc eſt vt rectan
gulum EBD ad qua
dratum BD, ita qua
dratum DK ad reli
quum quadrati AD,
erit componendo, &
conueniendo, vt rectam
gulum BDE ad re
ctangulum EBD, ita
quadratum AD ad
quadratum DK: ſed
vt rectangulum BGE
ad rectangulum BDE,
190[Figure 190]
ita eſt quadratum MG ad quadratum AD; ex æquali
igitur, vt rectangulum BGE ad rectangulum EBD, ita
eſt quadratum MG ad quadratum DK: ſed vt rectan
gulum EBD ad rectangulum EBG, ita eſt quadratum
DK ad GO quadratum; ex æquali igitur vt rectangu
lu m BGE ad rectangulum EBG, ita erit quadratum
MG ad quadratum GO: ſed rectangulum BGE maius
eſt totum parte rectangulo EBG; quadratum igitur MG
quadrato GO maius erit, & recta MG maior quàm
ctis quibuslibet GH, ordinatim applicentur MG, NH:
& circa diametrum BD ſit deſcripta parabola KBL tali
ter vt ipſius dimidiæ baſis DK quadratum ad reliquum
quadrati AD, ſit vt EB ad BD, & rectas MH, NG
in infinitum productas ſecet parabola KBL in punctis
OP. Dico puncta OP intra hyperbolem cadere: & reli
quum quadrati MG dempto quadrato GO ad reliquum
quadrati NH dempto quadrato PH, eſſe vt quadratum
BG ad quadratum
BH. Quoniam enim
ponitur vt EB ad B
D, hoc eſt vt rectan
gulum EBD ad qua
dratum BD, ita qua
dratum DK ad reli
quum quadrati AD,
erit componendo, &
conueniendo, vt rectam
gulum BDE ad re
ctangulum EBD, ita
quadratum AD ad
quadratum DK: ſed
vt rectangulum BGE
ad rectangulum BDE,
190[Figure 190]ita eſt quadratum MG ad quadratum AD; ex æquali
igitur, vt rectangulum BGE ad rectangulum EBD, ita
eſt quadratum MG ad quadratum DK: ſed vt rectan
gulum EBD ad rectangulum EBG, ita eſt quadratum
DK ad GO quadratum; ex æquali igitur vt rectangu
lu m BGE ad rectangulum EBG, ita erit quadratum
MG ad quadratum GO: ſed rectangulum BGE maius
eſt totum parte rectangulo EBG; quadratum igitur MG
quadrato GO maius erit, & recta MG maior quàm